考虑一个连续系统，针对某一量，其有多股流的进出，在单位时间内有量的产生和累计，如图11-1所示。

图11-1　通用的衡算方程示意图

图11-1中Qin、Qout分别为进、出系统的量；QRQ为其反应量或产生量；QAQ为累积量。则在Δt或dt时间内，存在如下的关系

或

式（11-3）或式（11-4）称为“通用的衡算方程”。在通常条件，即未考虑核反应的条件下，对于质量衡算、能量衡算及动量衡算而言，QRQ=0。以下将式（11-3）应用于能量衡算，并导出敞开系统的热力学第一定律定量关系表达式。

[例11.1]由氧气总管给氧气钢瓶充气，若钢瓶初态为（T1，p1），充气结束后，终态为（T2，p2），求充气后钢瓶的温度，假设过程是绝热的。已知T0=298K，p0=0.6MPa，T1=283K，p1=0.15MPa。

图11-2　例11.1附图

解：假设气体为理想气体，取钢瓶为系统，如图11-2所示。充气过程是不稳定流动过程，物料衡算方程为

进系统的量=n0，出系统的量=0，累积量=n2-n1

则由式（11-3）可知n0-0=n2-n1，即

能量衡算方程为

进系统的量=n0H0，出系统的量=0，累积量=n2U2-n1U1

同理，由式（11-3）可知n0H0-0=n2U2-n1U1，即

将式（a）、式（c）、式（d）代入式（b），得(www.daowen.com)

整理得（n2-n1）cpT0=n2cVT2-n1cVT1，代入理想气体状态方程，得

解得

然而，在对钢瓶的实际充气过程中，操作人员并未感觉到钢瓶非常烫，原因在于：（1）充气过程并不是完全绝热的；（2）充气过程非常缓慢。