激光熔覆层中的应力是影响再制造零件性能的关键因素之一。Griffith^[158]等人的研究结果表明，激光熔覆过程中，平行于激光扫描方向的应力以拉应力为主，随着激光能量的不断输入，熔覆层内应力逐渐累积增大，严重时会引起熔覆层开裂，裂纹通常从微观组织缺陷处（气孔、夹杂）开始萌发。垂直于激光扫描方向的应力开始为拉应力，熔覆高度达到一定数值时，稳定为压应力。Griffith的研究结果还表明，当熔覆层增加到一定高度时，整个熔覆过程处于均衡阶段，残余应力基本保持不变。其原因在于熔覆初始阶段，基体和熔覆层的温度梯度较大，主要以局部受热不均匀而产生的热应力（拉应力）为主，随着熔覆层数的增加，前道熔覆层的热量来不及充分扩散，同时结晶潜热的放出，使得前道熔覆层和后道熔覆层的温度梯度减小，后道熔覆层加热时相当于对前道熔覆层的回火，因此已经凝固的熔覆层拉应力逐渐减小，甚至出现压应力。利用超声波可以对激光熔覆层的应力进行无损检测，从而为激光熔覆制备工艺优化提供指导，提高再制造零件的服役安全性。

超声检测材料内部或表层应力的理论基础是声弹效应^[74]，即在应力作用下材料中的传播声速会发生变化。在超声应力检测技术中，由于应力引起的速度变化很微弱，100MPa应力导致的速度变化约为0.1%（铝）和0.01%（钢），因此时间延迟的精确读取是超声应力检测的关键技术。目前最常用的求时差方法是互相关系数法^[143]，即通过求解两个不同信号之间的互相关系数，由其最大极值点来确定时差。但是实际检测过程中，超声波信号要受到噪声的干扰，因此相关系数包含除时差以外的其他信息，这些信息必然会影响求时差的精确度。采用信号消噪方法可以抑制噪声，但是也丢失了一部分有用的信息，相关系数通过检测回波的最大峰值来确定时差，当最大峰值比较小时，经过滤波（消噪）后实际上不可能加以检测。本书提出基于复数倒频谱的超声波时间延迟估计算法，采用该算法对模拟信号和实际检测信号做了时间延迟分析，并与相关法的分析结果做了对比，从理论上分析了复数倒频谱分析方法优于相关系数法的原因。

1.超声波时差复数倒频谱分析基本原理

图4-18所示为表面超声波检测激光熔覆层残余应力的实验系统组成，表面波探头发射的信号s（n），透过耦合剂（机油）和试件的界面，在激光熔覆层中传播一定距离后，再次透过耦合剂和试样的界面，被接收探头接收。设s₁（n）、s₂（n）（n=1，2，3，…，N）分别为无应力和有应力状态下的表面波回波信号，由于接收到的信号波形相似，在时域上有延迟，忽略干扰情况下，它们之间的关系可表示为

s₂（n）=as₁（n-τ） （4-19）

式中，a表示信号幅值的衰减，0<a≤1；τ为信号之间的时延。

倒频谱分析可以提供FFT频谱图上难以捕捉的信息，对于FFT频谱无法分辨的信息，倒频谱往往还能显示出延时峰。由于复数倒频谱分析是对频域信号做对数

转换（即转换成分贝）后再进行傅里叶逆变换，因此可以将频域信号之间的相乘（除），转变为时域信号的相加（减）。采用复数倒频谱方法检测表面超声波信号之间的延时，首先将信号s₁（n）、s₂（n）进行相加

y（n）=s₁（n）+as₁（n-τ） （4-20）

图4-18 实验系统组成

对式（4-20）两边进行z变换

y（z）=s₁（z）+as₁（z）e^-jωτ （4-21）

对式（4-21）两边取对数

因为|ae^-jwτ|<1，所以ln（1+ae^-jωτ）可展成幂级数，所以有

对式（4-23）两边取傅里叶逆变换，得复数倒频谱函数

由式（4-24）可知，函数的倒频谱上，n=iτ（i=1，2，3，…）处会出现一系列δ脉冲，所以可以在复数倒频谱上分辨出延时峰。

2.复数倒频谱分析方法的实现和应用

图4-19所示为matlab7.0模拟的汉宁窗调制的频率为2.5MHz，周期为7的正弦信号s₁、s₂，信号之间的时差为500个采样点。图4-20a所示为倒频谱分析的结果，从图中可以清楚地看到在n=500i（i=1，2，3，…）处出现了一系列δ脉冲。图4-20b所示为基于信号相关性求时差的分析结果，从图中可以看出信号时差以极值方式（n=500）隐含在分析结果中，因此两种方法都可以辨别出时差信息，但是倒频谱分析的时延峰更尖锐，便于精确定位；另外模拟信号没有考虑噪声的影响，实际检测信号要受到噪声的干扰，相关函数包含了除时延以外的其他信息（声源信号以及各种噪声信息等），由式（4-24）可知，复数倒频谱分析结果不受声源信号的影响，通过对信号在频域进行求和、求商运算，可以消除很大一部分噪声。下面结合超声表面波检测信号的特点，分析倒频谱分析方法检测超声波时差具有更高精确度的原因。

图4-19 模拟信号时域图

a）信号s₁时域图 b）信号s₂时域图

图4-20 模拟信号时延分析结果对比

a）复数倒频谱分析结果 b）相关法分析结果

图4-18所示的超声检测系统，在适当的假设条件下，系统中各个组成部分可以模拟成类似图3-13所示的线性非时变系统，因此，接收探头接收到的表面波信号可以看作是发射探头的脉冲发生器产生的输入电压信号s_i（t）经过一系列信号转化过程得到的。设s₁（n）、s₂（n）为接收探头接收到的表面超声波离散信号，由于离散信号s₁（n）、s₂（n）波形相似，只是时间上有延迟，所以s₂（n）=as₁（n-τ），则

s₁（n）=s_i（n）b₁（n）m（n）c₁（n）e₁（n）r₁（n）e₁（n）c₁（n）m（t）b₂（n） （4-25）(www.daowen.com)

s₂（n）=as₁（n-τ）b₁（n）m（n）c₁（n）e₁（n）r₁（n）e₁（n）c₁（n）m（t）b₂（n） （4-26）

上述两式中，各参数的含义与式（3-36）相同。

令

y（n）=s₁（n）+as₁（n-τ） （4-27）

对式（4-27）做z变换得

y（z）=s₁（z）+as₁（z）e^-jωτ （4-28）

对式（4-28）两边取对数得

从式（4-29）可以看出，采用本书所述的倒频谱分析方法求时差，上述表达式中不会出现声源信号s_i（n）的频谱，其他不相关系统与声源信号s_i（n）的卷积干扰（如材料散射噪声、探头、仪器噪声等）也被滤除，因此这种分析方法在不丢失有用信息的前提下，有效滤除了噪声，分析结果具有较高的信噪比。

目前常用的求时差方法主要有互相关函数法、基于分数低阶协方差法等，这些方法都是利用已知信息，对信号进行消噪处理，然后再对其进行某种统计学分析（如相关系数、分数低阶协方差分析等）来确定时差。通常情况下，采用信号处理方法可以抑制噪声，但是也丢失了一部分有用的信息，而表面超声波检测表层应力实验中，由应力引起的声波传播时间变化非常微弱（Fe314激光熔覆层仅为0.01%），有用信息的丢失必然会影响求时差的精确度。

以信号的相关性分析为例，设接收探头接收到的表面超声波离散信号为s₁（n）、s₂（n）（n=1，2，3，…，N），可将其分别表示为

s₁（n）=s（n）+N₁（n）

s₂（n）=s（n-τ）+N₂（n） （4-30）

式中，s（n）（有用信号）为零均值高斯分布的平稳随机过程；s（n-τ）为s（n）延迟τ得到的零均值高斯分布的平稳随机过程；N₁（n）、N₂（n）（噪声）为零均值高斯分布、可能互相相关的平稳随机过程。

则s₁（n）、s₂（n）的相关系数为

若有用信号和噪声、噪声与噪声之间互不相关（相关系数为0），则式（4-31）变为

从式（4-32）得出，当m=0时，，因此相关系数取得最大值时的时间τ=（m-N）T（N为信号采样长度，T为信号采样周期）即为表面波的传播时间延迟。

由上述分析可知，基于信号相关性求时差的前提条件是假定有用信号与噪声、噪声与噪声之间完全正交（不相关），但是表面超声检测信号并不满足这样的假设条件，例如混杂在表面超声信号中的材料散射噪声并不满足不相关的前提条件。因此这种情况下，采用相关法求时差必然会影响求解的精确度。另外，基于信号相关性求时差时，相关系数的最大峰值即为时差，当最大峰值比较小时，经过滤波（消噪）后实际上不可能加以检测，但是采用倒频谱分析方法往往还能显示出延时峰，这种对整个谱的形状不敏感性使倒频谱分析具有更广泛的应用前景。

3.实验结果及分析

采用2.5GHz采样频率的采集系统对激光熔覆试件的表面应力进行检测，耦合剂采用机油，实验温度为21℃。试件基体材料为45钢，熔覆层材料为Fe314合金粉末。采用连续波Nd：YAG激光器、同步送粉方法，通过多道搭接多层堆积制备激光熔覆拉伸试样。为了避免初始应力对实验结果的影响，对试样进行退火处理，然后在材料实验机上进行逐级拉伸加载。图4-21a、b分别为34MPa、230MPa应力作用下的表面超声波信号图。从图4-21可以看出，采集到的表面波信号含有大量噪声。图4-22为采用倒频谱分析和相关分析结果图。由于采样点数量比较大，表面波的速度变化很微弱，因此对分析结果进行了局部放大，如图4-22b、c所示，可以看出两信号之间的时差为20个采样点（8ns）。相关法分析结果信噪比较低，时延峰与周围的干扰信号很接近，不便于精确定位；倒频谱分析结果信噪比较高，时延峰很尖锐，便于精确定位。

通过对计算机模拟信号以及实验检测信号进行延时分析，可以得出结论，相比于常用的基于信号相关性求时差的方法，复数倒频谱分析方法是一种精度高，具有一定抗干扰能力的声时差估计算法。

图4-21 实际检测信号时域图

a）表面超声波信号s₁（n）时域图 b）表面超声波信号s₂（n）时域图

图4-22 实际检测信号时延分析结果对比

a）相关法分析结果 b）复数倒频谱分析结果 c）相关法分析结果局部放大图