激光熔覆是再制造工程中常用的表面工程技术之一，实践表明，再制造涂层中的应力会显著影响再制造零件的性能。因此对激光熔覆层应力进行检测及评价就成为保证其质量的重要手段和方法。

现有的应力检测方法主要有弯曲法、钻孔法^[48-49]、X射线衍射法、中子衍射法^[50]、拉曼光谱法^[51-52]和云纹干涉法^[53-55]等。每种检测方法的检测原理、特点及使用范围都各不相同。

弯曲法的特点是不破坏原有涂层，但只能测量厚度方向上的平均残余应力。英国剑桥大学的Tsui Y C、Doyle C和Clyne T W^[55]等人采用原位曲率检测法实现了对等离子喷涂层全过程应力的监测。钻孔法的特点是检测方法简单、可靠，缺点是由于要在被测零件上钻孔，会破坏零件的整体结构，另外，钻孔过程常常会引起材料的损伤和屈服，影响测量效果。清华大学工程力学系的戴福隆教授等人将云纹干涉法与钻孔法相结合^[56]，在残余应力检测方面做了大量有效的工作。中子衍射法可以检测零件更大深度范围内的残余应力，但中子源的流强度较弱，需要的测量时间比较长，另外中子源的建造和运行费用昂贵，因此中子衍射法检测残余应力还未在实际中得到广泛应用。

超声波检测应力的方法是以声弹理论和非线性超声理论为基础建立的^[57]。声弹理论的应用基于一系列假设条件的成立，例如物体具有连续性、均匀性，物体是超弹性的，声波的小扰动叠加在物体的有限变形上，变形过程等熵等。非线性超声应力检测是基于超声波在固体介质（应力作用下）中传播时表现出的非线性特性。非线性超声波检测应力的研究还比较少。2009年，美国加州大学的Ivan B^[58]等人采用非线性超声导波对混凝土结构中预应力钢筋的应力进行了检测，发现某相邻绞线之间的接触应力与超声导波的非线性效应密切相关。2010年，Liu M^[59]等人利用非线性瑞利波检测了喷丸处理过的铝合金表面残余应力，结果表明瑞利波非线性系数与应力大小呈线性比例关系。2016年，北京理工大学的徐春广^[60]课题组对2024铝合金拉伸过程中表面波的非线性系数进行了测量，发现二阶与三阶非线性系数对拉伸应力具有不同的灵敏度，三阶非线性系数更为敏感。上述针对各向异性材料应力超声检测的研究，具有较强的新颖性和借鉴意义，但不容忽视的是，上述研究大多停留在实验观察的层面，缺乏深层次的理论分析。

国内外基于声弹理论检测应力的理论和实验研究较多。激光熔覆层通常为各向异性组织，并且在涂层制备过程中材料会发生弹塑性变形，完全与之符合的声弹理论有待进一步发展。美国、日本、英国的一些大学和科研机构从20世纪80年代开展了一系列相关的研究，并且取得了一些有意义的成果。1981年，Johnson George C^[61]以Green的弹塑性连续介质模型为基础，推导了弹塑性条件下的声弹公式，由于公式中包括弹性应变、塑性应变、主拉伸率和强作硬化参数，通过弹塑性实验才能确定这些复杂参数的值，所以很难在实际中推广应用；同年，Kenichi Okada^[62]在微各向异性材料的非线性弹性本构假设下，推导出弱正交各向异性材料的声弹公式；1983年，Johnson George C进一步发展了弹塑性条件下的声弹公式，显著的进步是声弹公式中不包含塑性应变，常数取恒定值，应力可以直接与速度关联；1985年，Yih-Hsing Pao^[63]推导了具有初始应力、正交各向异性材料介质中的声弹公式。上述研究成果都是对弹塑性变形条件下，各向异性材料中声弹理论的有益探索，但这些研究成果大都只停留在理论推导的层面，距实际应用还很远。

鉴于声弹理论研究工程应用进展缓慢，相关的大学和科研机构更多地开展了实验研究。1983年，King R B^[64]采用斜入射水平方向偏振剪切波（SH波）实现了微弱正交异性条件下平面应力状态的测定，此方法有效地分离了织构效应和应力效应。假设主应力与材料对称轴重合，平面应力状态下的声弹公式为

式中，SH_ij为在面ij中传播的SH波声速；SH₀为两种波速的平均值；c₄₄、c₅₅为材料的弹性常数；α（θ）为不同角度下的声弹常数；T₂₂、T₁₁为主应力。

1984年，Thompson R B^[65]采用传播方向互相垂直的平面SH波分离织构效应和应力效应，提出的表达式为(www.daowen.com)

ρ（v²_ij-v²_ji）=σ_ii-σ_jj （1-2）

式中，ρ为材料密度；v_ij、v_ji为在面ij中传播的SH波声速；σ_ii、σ_jj为主应力。

1984年，牛津大学的Allen D R、Sayers C M^[66]使用聚焦纵波与横波双折射相结合的方法分离组织影响，并在裂纹尖端残余应力测量中进行了验证。1992年，Rokhlin S I^[67]提出了GAO技术，使用两种横波和一种纵波，在横波偏振角度和应力之间建立了关系。2001年，Bray Don E^[68]等人用表面波评估了钢板中的表面应力。2002年，法国机械工业技术中心^[69]使用临界折射纵波，考虑了热影响区和焊缝区组织效应对检测结果的影响，对对接平板焊接纵向残余应力进行了测量，结果与小孔法比较吻合很好。2008年，同济大学的李勇攀、王寅观^[70]等人采用反射纵波法对钢轨中的残余应力进行了检测。2015年，笔者所在的课题组^[71]使用瑞利波检测激光熔覆层表面应力，结合塑性变形理论分析了各向异性微观组织对检测结果的影响，提出了削弱组织效应影响，提高检测结果可靠性的方法，并通过实验进行了验证。上述研究极大地推动了各向异性材料应力超声检测技术的发展，具有较强的借鉴意义，但其探索分离组织效应的方法存在一定盲目性，没有将超声传播理论与材料的微观形貌相结合，深入分析组织效应影响应力检测结果的机理，在分离组织效应的同时做出令人信服的解释。

通常情况下金属材料的声弹效应很微弱，100MPa应力导致的速度变化约为0.1%（铝）和0.01%（钢）^[72]，因此，声弹效应表征参量的精确测量是超声应力检测技术的关键环节之一。随着科技的发展，声弹效应表征参量的检测精度逐步提高，这主要得益于两方面的改善：①提高了检测仪器的精度，例如基于压电超声换能器的脉冲干涉法、脉冲叠加法、脉冲回波技术、连续波技术等^[73-74]；②采用了现代信号处理技术，如阈值法、互相关函数法、基于分数低阶协方差法及互功率谱相位法等^[75-77]，提取表征声弹关系的特征参量（如声时差）。目前，非接触超声技术也得到发展，包括电磁超声技术、激光超声技术、超声显微镜技术和空气耦合超声技术，可以实现不接触测量，提高检测效率，避免了耦合状态引起的测量误差，测量重复性好。

利用超声波测量应力的主要途径有：利用声速与应力的关系；超声波振幅衰减程度与应力的关系；超声波非线性特性与应力之间的关系；瑞利波入射角与应力的关系；回波功率谱与应力之间的关系；应力影响声束相互作用的情况等，其中声速与应力关系^[78]是当前研究的热点。由于激光熔覆层通常为各向异性材料，材料中的织构、夹杂物、缺陷必然会引起超声应力检测表征参量的某种波动，进而影响检测结果的准确性、可靠性。因此提高应力检测结果可靠性的首要问题就是明确向超声波在各向异性材料中的传播规律，找到定量检测应力大小的最佳声透信道。

相比于实验研究，数值模拟在模型“制作”、参数选取和变动及对模拟结果的数据处理方面，更为灵活和方便，能够突出实验中不易观察的某些细节。以声场分析和缺陷回波预测为研究目标的超声检测数值模拟技术近年来获得了迅速发展，其应用主要包括：①不同类型缺陷散射及回波预测^[79]；②各向同性及各向异性材料中超声传播及探头辐射声场分析^[80-81]；③超声成像模拟^[82]。针对各向异性材料应力的超声检测，尚未发现有其他学者采用数值模拟技术开展相关研究工作的报道。

目前提高超声应力检测结果可靠性研究目标的途径主要有三种：①通过尝试性实验^[83-84]探索检测系统参数（温度、耦合方式、表面粗糙度等）对应力检测结果的影响规律，提出修正误差方法；②提高超声应力检测特征参量（如超声波速度、振幅等）的检测精度；③结合弹塑性变形理论、超声波传播理论推导有效分离或削弱各向异性材料组织效应的理论公式，并通过实验进行验证。通过尝试性实验探索误差修正方法时，由于缺乏理论支持，一旦检测对象和实验条件发生变化，又需要进行多次实验才能找到修正误差的方法。采用现代信号处理技术^[85-88]可以在某种程度上提高应力检测结果的可靠性、准确性，但仍然局限于检测仪器许可的精度范围之内。针对超声应力检测技术中，各向异性材料组织效应的分离，目前国内学者提出的方法局限性较强。例如通过理论推导得到的公式比较复杂，难以在实际中推广应用。实验研究提出的方法，仅停留在实验观测水平，不具有普遍适用性。由于没有全面掌握各向异性材料中超声传播的细节信息，所以无法深入揭示组织效应影响应力检测结果的机理，从而找到分离组织效应的有效方法并做出令人信服的解释。更为重要的是上述几种方法均存在一定的盲目性，缺乏优化检测方法和提高检测结果可靠性的指导性、系统性方法。因此，有关各向异性材料应力超声检测的研究尚处于经验、模糊层面，相关的理论及实验研究有待进一步深化。