任何模型都要通过实验来最终验证，上述的一些模型，即Kronecker模型、Weich-selberger模型和虚拟信道表现模型，分别用2×2、4×4和8×8的MIMO系统进行测量并且比较结果。这些调查是基于广泛的5.2GHz测量活动的，这个活动是在奥地利的维也纳工业大学的通信技术和高频研究所（见参考文献［OzHH04］）的办公室里进行的。对于所考虑的每一个阵列，天线间距始终固定在0.5λ（发射阵列）和0.4λ（接收阵列）的波长。

对于所有场景，必须首先从各自的测量中提取模型参数。假定被检测的信道模型能够用其二阶矩充分的描述，则所用的那些用于评估这些模型的测量标准也必须满足这些参数要求。尤其是只有当相应的MIMO矩阵遵循多元零均值复高斯分布时，这些场景才被认为是对这些模型进行验证。其余的只有经验莱斯衰落场景不包括在内。

从提取的参数可知，这3种模型的信道矩阵都是由蒙特卡洛仿真合成的。用此仿真拟合的信道可计算出在6.7节中介绍的各种工作指标［互信息、联合角功率谱、多样性测量（见参考文献［IvNo03］）］，然后将这些指标与测量后直接提取的矩阵比较（见参考文献［ÖzBo04］）。

Kronecker模型参数，即单边接收（R_RX）和发射（R_TX）矩阵，由下式估算，

式中，N是信道的实现的数目;H（i）是信道的第i个实现。

值得注意的是，由于噪声的存在，在原则上这些估计都是有误差的（见参考文献［Czin04］），但是，由于测量信噪比范围在30～40dB，这种偏差可以忽略不计。从前面说的单导向/响应矩阵和，估算的虚拟信道代表耦合矩阵能由下式计算

由于单导向/响应矩阵不是唯一的，所以耦合矩阵也不是唯一的。如前所述，在选择虚拟发射/接收角的方向上是自由的，明显选择天线阵列宽边方向。

类似地，应用估计相关矩阵特征值分解，Weichselberger模型的估计功率耦合矩阵可以如下得到，

使用测量得到的模型参数，就能通过引入独立同分布高斯联合方差的随机衰落矩阵H_w的不同的衰落实现来拟合信道矩阵实现。对于不同的MIMO系统，实现数目的选择与各自测量的实现数目一致。

1.DoD-DoA联合谱

对于直接评价标准，联合DoD-DoA角功率谱可以使用Capon的波束成形方式计算出来，这个在6.7.4节中有描述。单边谱（DoD和DoA）可以由一维Capon波束成形法（见参考文献［ÖzBo04］）计算出来。

图6.21显示了8×8的Capon谱评估的一个示例场景。由于接收阵列被限制在120°的视野范围内，DoA谱只能绘制-60°～60°的范围。

在测量的信道中，具体的DoD明确的与具体的DoA相关联，所以联合APS不能拆分成DoD APS和DoA APS。但是Kronecker因式分解模拟的联合角谱是可分的，所以，在DoD和DoA谱峰的地方认为引入一条路径（见参考文献［BOHW03］）。两个边谱的秩为1的结果就是APS。

与此不同的是，Weichselberger模型对于这个假设过于严格了，而且不能完整正确地呈现多结构化。

虚拟信道描述理论上能够处理DoD-DoA的任意耦合，联合APS却表明事实并非如此。因为其导向方向是预定义且是固定的，所以在两个正确的固定的导向方向之间，虚拟信道描述不能再现任何测量的多径分量。相反，它假定了在两个相邻的方向的两个独立衰落多径分量。在最坏的情况下，在两个固定的DoD和DoA之间的多径分量由4个等功率独立衰落多径分量来模拟。

如图6.21这样光谱相同，即使是4×4和2×2矩阵，也已进行了分析。所有这3种模型都具有相同类型的缺陷，但由于空间分辨率的减少，这些都不是很明显。

图6.21 用于8×8MIMO的用dB表示的联合DoD-DoA Capon频谱［上面的右边（左边）点描述了边缘DoD（DoA）频谱］

注:在右手边，从头到尾分别是测量信道的联合DoD-DoA频谱，Weichselberger模型和虚拟信道。

对于Kronecker模型的情况，减少天线数量能够改进其性能。减少了空间分辨率，那么所测室内MIMO信道的Kronecker耦合就更可行了。(www.daowen.com)

Weichselberger模型也是如此，减少天线的数量能够更加符合现实。对于4×4系统，它抓住了信道的空间特性，是3种模型中最好的。

另一方面，由于采用了减少了导向/响应方向来描述基本广播信道，从而导致虚拟信道模型的不匹配增加。事实上，对于2×2来说它是完全失败的。

2.遍历互信息

对于遍历互信息，标准的做法是，对于每种场景，信道矩阵元素的平均功率都被设置为一致的（见参考文献［HÖHB02］）。每种场景的接收端的平均信噪比都固定在20dB。

散点如图6.22表现的是使用拟合信道得到的平均互信息和直接从8×8MIMO信道测量值估算出来的平均互信息值。对于每一个模型，一个特定的标记对应于所分析的情况之一。破折线对应于身份关系，而虚线表示不同程度的相对误差。作为对比，独立同分布瑞利衰落信道，在20dB接收信噪比的情况下是44.0bit/s/Hz，在图上用一个黑色圆点表示。绿色钻石标注的是全协方差矩阵模型的结果，用来检查信道是否能由二阶矩充分的描述。

图6.22 拟合的平均相互信息和测量的8×8MIMO信道平均相互信息在20dB接收SNR下的比较

由图可知，Kronecker模型（十字表示的）值低于真正的互信息值。随着互信息的减少，错配量增多，甚至会超过10％。更多的细节分析表示低互信息的场景与高信道相关性关联。因此Kronecker模型引入了天线相关性计算而没有使用高相关性的信道。

虚拟信道代表（方块表示）明显比所测互信息要高。因为其导向方向是预定义的且固定的，所以在两个正确的固定的导向方向之间，虚拟信道代表不能再现任何测量的多径分量。相反，它假定了在两个相邻的方向的两个独立衰落多径分量。因此它往往模拟的MIMO信道的多径分量比基本信道实际有的还要多，从而降低信道的相关性并且以此提高互信息。

Weichselberger模型（圆圈表示）的结果最接近测试的结果，它落在很小的误差范围里。

在分析8×8情况的同时，4×4和2×2MIMO信道也被研究了。Kronecker模型的相对模型误差随着天线数目的减少而减小到低于10％。虽然2×2信道存在Kronecker模型高估互信息特殊现象，但是存在明显的低估互信息的趋向。

虚拟信道代表的相关信道误差并没有随着天线数量的变化而有较大的变化。此模型高估了所测量信道的系统的互信息高于20％。

Weichselberger模型的性能没有很大改变。它仍然是反映所测信道复用效益最好的模型。

在这一点上，值得一提的是Kronecker模型的互信息已经被许多出版物调查研究，例如［McBF02a］和［YBOM01］，对于2×2和3×3系统此模型性能是令人满意的。这与COST 273的结论一致。然而，如上所述，当增加天线的数量来提高角分辨率时，Kronecker模型的不足会更加明显。

3.多样性秩序

图6.23是多样性测量（见参考文献［IvNo03］）的散点图，是拟合信道与直接从8×8MIMO信道每种场景测量结果直接估算出来的多样性图。

图6.23 拟合的和测量8×8MIMO信道的多样性测量

拟合信道既不能与相应所测信道的多样性测量匹配也没有高估，虽然Weichselberger模型明显优于Kronecker模型和虚拟信道代表，但是它的相对误差却超过100％。性能最差的虚拟信道代表由于三个因素而高估了多样性测量。

比较4×4和2×2MIMO信道结果可知与8×8信道有相似的行为，但是随着3种模型天线数目的减少相对误差也相应减少。Weichselberger依旧是性能最好的。对于2×2信道，它显示了近乎完美的匹配，以很小的差异得到高的多样性值。而且在这种情况下，Kronecker模型的匹配能够容忍10％的相对误差。相反，即使2×2信道，虚拟信道代表也系统地充分地高估了多样性测量值，它的这种不良性能是由其固定的预定义的导向方向造成的。

虽然多样性与互信息之间没有直接的关系，但是多样性秩序的高估在互信息的累积分布函数（CDF）图上也能够看出来。MIMO信道的多样性影响虚拟并行信道同路的可靠性（多样性电平），这反映在容量或互信息CDF曲线的斜率上。仿真结果表明，Kronecker、Weichselberger和虚拟信道描述的CDF曲线的斜率都比所测信道的斜率要陡。