1.时域有限差分模型

1）以高效的计算方式终止FDTD计算空间。

理想的截断方法应具有较低的数据存储需求、过程容易构造、高灵活性、高稳定性和高精度等特点。当前没有一种截断方法能达到所有这些特点。某种方法有较好的精确度但可能稳定性不够。有些方法，如完全匹配层有很好的准确性，另一些方法如希格登、穆尔一二阶和Liao的吸收边界条件（Absorbing Boundary Condition，AbBC）则有良好的灵活性，对于相对较小的数据存储需求构造也比较简单。吸收边界条件就很有趣，它没有任何如相对介电常数之类的媒介参数。这意味着Liao吸收边界条件可以很容易地在非均匀环境中构造，而其他以单程波动方程边界条件为基础的方法如穆尔一二阶吸收边界条件则需要媒介参数，那么这些方法就很难在非均匀环境中应用。以前的Liao吸收边界条件性质研究（见参考文献［RaAr95］，［ChWa92］，［PrSh97］和［Rama99］）得出的结论是，Liao高阶吸收边界条件是不稳定的，甚至是第二阶也存在一定程度的不稳定性。Liao高阶吸收边界条件还需要更多的在边界的电磁场值来更新数据的记忆存储。因此参考文献［Cost03］已经开始研究Liao的二阶边界条件，其重点在于降低内存需求，提高稳定性。不过这项工作的结果也适用于Liao高阶吸收边界条件。参考文献［Cost03］给出了详细的数值制定。这种新式吸收边界条件比原来的吸收边界条件在边界计算数据的存储要求上减少了33％。参考文献［WaCh95］指出，当人工反射极点系数落在复平面单位圆上时可以实现高稳定性。在此基础上，与原来的Liao二阶吸收边界条件相比，由目标边界条件可能引起的不稳定也有研究。该研究显示新提出的吸收边界条件有另一个优点，即以α≤0.5稳定，而原吸收边界条件以任何可能的α不稳定。新吸收边界条件的计算时域反射系数涉及微稳定阻尼参数α=0.5，而穆尔一、二阶吸收边界条件则像Liao吸收边界条件一样是由单程波方程获得的。新提出的吸收边界条件和穆尔一阶吸收边界条件人工反射系数是在可比拟的阶数内。而穆尔二阶吸收边界条件在这3种边界情况中接收最佳。另一方面，该频率的反射系数分析证明了新吸收边界条件比穆尔二阶吸收边界条件能更好地均匀接收，这也是新提出来的吸收边界条件的另一个优势。

2）为了加快频率依赖（FD）的FDTD仿真方法，可以移除柯朗-弗里德里希斯列维条件（Courant Friedrichs Levy，CFL），这种方法也可适应UWB（超宽带）频率相关媒体。(www.daowen.com)

近几年，交替方向隐式（Alternating Direction Implicit，ADI）的方法（见参考文献［Smit65］）已在FDTD（见参考文献［Nami99］，［ZhCZ00］）中推出。该标准明确FDTD（见参考文献［Yee66］）必须满足CLF约束（见参考文献［Tafl95］）才能达到稳定。需求较小的空间离散会导致过多的时间抽样并增加总中央处理器单元（CentralProcessing Unit，CPU）对FDTD的处理时间。在CLF情况下，FDTD的最大Δt定义为Δt_CFL方面，如果抽样时间超出最大值，保持总运行时间限制在实际运行范围之内，则ADI-FDTD方法总是无条件稳定的。Δt/Δt_CFL称为CFL故（CFLN）记为N_CFL。此ADI-FDTD方法有些情况下是有吸引力的，例如，研究导电体趋肤效应的影响或者超宽带微波成像系统有损媒体的信号反射。这些超宽带系统有损媒体参数通常有频率依赖性，但ADI-FDTD方法与FDTD有媒体参数是频率不变的。ADI-FDTD方法对于这种分散环境的适应性是很符合超宽带系统的。Holloway等（见参考文献［SHBP03］，［HMDA02］）说明了磁场中的材料色散并提到在电场中处理材料色散的可能性。然而，参考文献［SHBP03］和［HMDA02］没有给出ADI-FDTD处理FD介电常数∈和欧姆损失的方法。Chen等人（见参考文献［YuCh03］）侧重于导电材料。Garcia等（见参考文献［GRBM03］）利用德林模型处理电极化矢量场。COST—273项目（见参考文献［Cost04］，［ThCo04］，［CoTh04a］）提出了一种在超宽带情况下对FD材料利用电通量密度D替代的技术，这个类似于参考文献［ScLa03］。和参考文献［GRBM03］提供证据的一般方法一致，它提出了处理ADI-FDTD类问题通用方法的收敛依据。这项工作的创新之处在于它提出了一种FD-ADI-FDTD方法，这种方法可以处理德拜色散材料的欧姆损失，以及解决D源头激励的问题。参考文献［CoTh04a］详细介绍了如何利用源激发频谱在超宽带损耗介质中处理CLF稳态的情况。该损耗案例中的错误被证明和有适当N_CFL调整的无损情况相同。FD-ADI-FDTD方法有适用于可容纳错误高于0.1与N_CFL≥6的情况，此时比FD-FDTD在仿真时间效率上有所提升。尽管和FD-FDTD法相比，FD-ADI-FDTD优势在于没有稳定的Δt限制值，这使得FD-ADI-FDTD处理时间大大减少了，但是准确度在一定程度上削弱了这个优势，因为准确性在很大程度上取决于离散时间和空间离散。因此，参考文献［CoTh04b］也归纳了在超宽带系统中设定一个合适的Δt值的方法。

2.抛物方程方法

抛物线方程（Parabolic Equation，PE）的方法基于近轴近似的波动方程。假设按照首选的传播方向传播，全波方法可以同时精确地表示所有波现象如衍射、折射和反射。假设已知散射物体初始平面的参数和足够的边界条件，外部边界的积分域给定，那么就很容易在一定范围内确定传播方向。在这里，不涉及过多的积分和矩阵运算。这说明这个方法实现了传播的目的，特别是对二维方程。在传播方向的15°以内，这个方法是十分精确的。应用该方法的二维情况来描述微波信道传送中的现象已经有了一定的成果。事实上，这种传送占目前全世界区域的15％（特别在潮湿像沿海地区的环境），因此可以分析出能计算出在这种情况下的传播是重要的。参考文献［SiMi03］的结果表明，地面的信道在短距离内（至少3km）影响传输，这种影响是由干扰最小值点的移动产生的。在这些极小值点中，标准流情况和信道情况对于50m的信道层可能相差超过20dB。参考文献［SiMi03］讨论了在2.5GHz和5.8GHz两个链路下，蒸发波导厚度变化的影响。其中也举例说明了一定范围内相关信道情况。最后一个例子中有5～10dB的损失。在上面提到的所有文章中，都假设了下表面是一个良导体。参考文献［SiMi04］和［SiMi05］介绍了地形影响。参考文献［SiMi04］评估了UMTS频率（2.1674GHz）下地形和管道对UMTS路径损耗的综合效应。在比较标准情况（见图4.5）和信道情况（见图4.6）时，我们可以看到信道情况可以帮助增加山谷信号。基于对PE准确度以及提供定量评估的损失的能力，参考文献［SiMi05］对索非亚地区的地形剖面数据准确度的重要性进行了讨论。参考文献［SiMi05］同时也讨论了地面类型（垂直极化）对其的影响。另一个显著的问题就是波在森林边缘传播的情况。PE方法十分适用于这个问题。参考文献［WaHo03］以衍射几何理论（Geometric Theory of Diffraction，GTD）逼近的方法比较了1.3555GHz和1.5995GHz水平极化链路。对低接收机的高度，测试结果相差至少20dB。这种二维的PE解法和列昂托维奇边界条件对于地面和目标区域上的吸收层测量结果一般在±5dB范围内一致。