译码和编码的过程相反。如前所述，编码是将某种信号或某种代码（输入）编成二进制代码（输出），而译码是将二进制代码（输入）按其编码时的原意译成对应的信号或另一种代码（输出）。译码器一般都是具有n个输入和m 个输出的组合电路。译码器按用途不同，大致可分为三大类：（1）变量译码器，用以表示输入变量状态的组合电路，如各种二进制译码器。（2）码制变换译码器，如二-十进制译码器，余三码至十进制译码器等。（3）数码显示译码器，用来驱动辉光数码管、液晶显示器、发光二极管等。

1.二进制译码器

图7-43为三位二进制译码器（简称3/8线译码器）的逻辑电路图。它有3个输入端，8个输出端。由图可写出各输出端的逻辑表达式为

图7-43　3/8线译码器逻辑图

由逻辑表达式可列出真值表，如表7-19所示。

表7-19　三位二进制译码器的真值表

由真值表可见，对应输入的任一种组合，8个输出端中只有一个为0（有效电平），其余均为1。例如，当A2A1A0＝011时，只有Y3 为0，其余均为1。这种译码器也称为“8中取1”译码器。它是通过输出端的逻辑电平来识别不同代码的。

二进制译码器除3/8线译码器外，还有2/4线译码器和4/16线译码器。

2.二-十进制显示译码器

在数字电路中，常常需要将测量和运算的结果直接用十进制的形式显示出来，这就要求把二-十进制代码通过显示译码器变换成输出信号再去驱动数码显示器。

（1）数码显示器

数码显示器简称数码管，是用来显示数字、文字或符号的器件。常用的有辉光数码管、荧光数码管、液晶显示器以及发光二极管（LED）显示器等。不同的显示器对译码器各有不同的要求。下面以应用较多的LED 显示器为例，简述数字显示的原理。

将七个制成条状的LED 组装在一起，便构成了七段LED 显示器。通过不同发光段的组合便可显示0～9十个十进制数码。

LED 显示器的结构及外引线排列图如图7-44所示。其内部电路有共阴极和共阳极两种接法，如图7-45所示。图7-45a中的七个发光二极管阴极连在一起接地，阳极加高电平时发光；图b中的七个发光二极管阳极连在一起接正电源，阴极加低电平时发光。

图7-44　LED显示器

图7-45　LED显示器的两种接法

（2）7段显示译码器

显示译码器有四个输入端、七个输出端，它将8421BCD 码译成七个输出信号以驱动七段LED 显示器。图7-46是显示译码器和LED 显示器的连接示意图。图7-47给出了集成译码器CT74LS247的片脚功能。其中A0、A1、A2、A3是8421码的四个输入端， 是七个输出端（低电平有效），接LED 显示器。此外，还有三个输入控制端，其功能如下：

图7-46　七段显示译码器

图7-47　CT74LS247片脚图

1）试灯输入端用来检验数码管的七段是否正常工作。当时，无论A0、A1、A2、A3 为何状 态，输出 均为0，数码管七段全亮，显示“8”字。

2）灭灯输入端。当＝0时，无论其他输入信号为何状态，输出均为1，七段全灭，无显示。

3）灭0输入端。当，只有当A3A2A1A0＝0000时，输出 均为1，不显示“0”字；这时，如果＝1，则译码器正常输出，显示“0”。当A3A2A1A0 为其他组合时，不论为0或1，译码器均可正常输出。此输入控制信号常用来消除无效0。例如可消除000.001中的前两个0，显示出0.001。

上述三个输入控制信号均为低电平有效，在正常工作时均接高电平。表7-20为集成译码器CT74LS247的真值表。“×”表示既可取0也可取1。

表7-20　CT74LS247型七段译码器的真值表

[思考题]

1.组合逻辑电路分析的任务是什么？ 简述其步骤。

2.组合逻辑电路设计的任务是什么？ 简述其步骤。

3.什么是半加运算？ 什么是全加运算？

4.两个4位的二进制数相加，需要几个加法器来完成？ 画出该加法器的电路图。

5.什么是编码？ 什么是译码？

6.二进制译码（编码）和二-十进制译码（编码）有何不同？

习 题

7-1　对应如图7-48所示的各种情况，分别画出F的波形。

图7-48　题7-1图

7-2　如果“与”门的两个输入端中，A 为信号输入端，B 为控制端。设A 的信号波形如图7-49所示，当控制端B＝1和B＝0两种状态时，试画出输出波形。如果是“与非”门、“或”门、“或非”门则又如何？ 分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。

图7-49　题7-2图

7-3　对应如图7-50所示的电路及输入信号波形，分别画出F1、F2 的波形。

图7-50　题7-3图

7-4　化简下列逻辑函数（方法不限）。

(1)；

(2)；

(3)。

7-5　证明下列逻辑恒等式（方法不限）。

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)。

7-6　用卡诺图化简法将下列函数化为最简“与或”形式。(www.daowen.com)

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)F(A，B，C)＝∑(0，1，2，5，6，7)；

(7)F(A，B，C)＝∑(1，3，5，7)；

(8)F(A，B，C，D)＝∑(0，1，2，5，8，9，10，12，14)。

7-7　写出如图7-51所示各电路的最简逻辑函数表达式。

图7-51　题7-7图

7-8　写出如图7-52所示各电路的最简“与-或”表达式，列出真值表并说明各电路的逻辑功能。

图7-52　题7-8图

7-9　试分析如图7-53所示电路的逻辑功能。

图7-53　题7-9图

7-10　试分析如图7-54所示电路的F的逻辑表达式，化简成最简与或式，列出真值表，分析其逻辑功能。

图7-54　题7-10图

7-11　如图7-55所示两个电路为奇偶电路。其中判奇电路的功能是输入为奇数个1时，输出才为1；判偶电路的功能是输入为偶数个1时，输出才为1。试分析哪个电路是判奇电路，哪个是判偶电路。

图7-55　题7-11图

7-12　按要求进行逻辑状态表达式转换。

（1）F＝AB＋CD（将“与-或”表达式转换成“与非-与非”表达式）；

（2）（将“与非-与非”表达式变成“与-或”表达式）。

7-13　在输入端只给出原变量没有反变量的条件下，用“与非”门和“非”门设计实现下列函数的组合电路：

(1)；

(2)F(A、B、C、D)＝∑(1，5，6，7，12，13，14)；

(3)F＝AB＋BC＋AC；

(4)；

(5)；

(6)。

7-14　有三台炼钢炉，它们的工作信号为A、B、C。必须有两台，也只允许有两台炉炼钢，且B与C不能同时炼钢，否则发出中断信号。试用“与非”门组成逻辑电路，反映上述要求。

7-15　某产品有A、B、C、D 四项指标。规定A 是必须满足的要求，其他三项中只要满足任意两项要求，产品就算合格。试用“与非”门构成产品合格的逻辑电路。

7-16　用“与非”门分别设计如下逻辑电路：

（1）三变量的多数表决电路（三个变量中有多数个1时，输出为1）；

（2）三变量的判奇电路（三个变量中有奇数个1时，输出为1）；

（3）四变量的判偶电路（四个变量中有偶数个1时，输出为1）。

7-17　某同学参加四门课程考试，规定如下：

（1）课程A 及格得1分，不及格得0分；

（2）课程B及格得2分，不及格得0分；

（3）课程C及格得4分，不及格得0分；

（4）课程D 及格得5分，不及格得0分。

若总得分大于8分（含8分），就可结业。试用“与非”门构成实现上述逻辑要求的电路。

7-18　图7-56是一密码锁控制电路。开锁条件是：拨对密码；钥匙插入锁眼将开关S闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为1，将锁打开。否则报警信号为1，接通警铃。试分析密码ABCD 是多少？

图7-56　题7-18图

7-19　设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路。每一组信号灯由红、黄、绿三盏灯组成。正常工作情况下，任何时刻必有一盏灯点亮，而且只允许有一盏灯点亮。而当出现其他各种点亮状态时，电路发生故障，这时要求发出故障信号，以提醒维护人员前去维修。试设计满足上述逻辑功能的电路。

7-20　两地控制一灯电路。如图7-57所示为开关A、B 在两地控制一个照明灯的电路。当Y＝1时，灯亮；反之，灯灭，试写出Y 的逻辑表达式，分析电路的工作原理。

图7-57　题7-20图

7-21　旅客列车有高铁、动车、特快三种，在同一时间，只允许有一列客车从车站发出，即只能给出一种开车信号，上述三种客车的优先级别是高铁最高，其次是动车、特快，试画出实现上述逻辑要求的电路。

7-22　试设计一个能将十进制数编为余3代码的编码器。

7-23　设计一个8段译码器，其功能是将8421BCD 码译成8段输出信号，供如图7-58所示8段数码管作译码。

图7-58　题7-23图

（1）写出该译码器的各段逻辑表达式；

（2）画出用“与非”门实现的逻辑电路。

7-24　设计一个半减器和全减器。