数字电路实现逻辑运算时，它的输入输出信号常用电位（或称电平）的高低来反映，称为逻辑电平。高电平和低电平都不是一个固定的数值，而是有一定的变化范围。电平的高低也用1和0两种状态来区别。如果高电平用1表示、低电平用0表示，则称为正逻辑，反之称为负逻辑。如果没有特殊说明，本书中所采用的逻辑均为正逻辑。需要注意的是：数字电路中的1和0是一种逻辑值，不代表数量的大小，仅仅作为一种符号，表示彼此相关又互相对立的两种状态，例如开与关、高与低、发生与不发生、是与非等。

1.基本逻辑运算及其逻辑门

逻辑代数中，最基本的逻辑运算有“与”“或”“非”3种。其他任何复杂的逻辑运算都是由这3种基本逻辑运算组成的。实现逻辑运算功能的电路为逻辑门电路。

（1）“与”逻辑及“与”门

如图7-1所示，如果将开关闭合作为条件，将灯亮作为结果，则只有开关A 与B 都闭合时灯F 才会亮。由此可得出一种因果关系：只有当决定某一“结果”（灯亮）的“条件”（开关闭合）全都具备时，该“结果”才会发生。将这种因果关系称为“与”逻辑。如果用0表示开关A、B断开和灯F不亮，用1表示开关A、B闭合和灯亮，则可列出表示“与”逻辑关系的表格，如表7-1所示。这种表格能完整地描述所有可能的逻辑关系，称之为真值表。

图7-1　“与”逻辑关系电路

表7-1　“与”逻辑真值表

若用逻辑表达式来描述“与”逻辑，则可写成

称为“与”运算，又叫作逻辑乘。由表7-1可以看出逻辑乘的运算规则为

0·0＝0

0·1＝0

1·0＝0

1·1＝1

实现基本逻辑关系的电路称为门电路，也称逻辑门。门电路可以由二极管组成，也可以由晶体管或场效应晶体管组成。

实现“与”逻辑运算的门电路称为“与”门电路，如图7-2a所示，“与”门在电路中逻辑符号用图7-2b表示。“与”门反映的逻辑关系是：只有输入都为1时，输出才为1。

图7-2　“与”门

门电路的逻辑关系还可以用波形图来描述。图7-3为“与”门的输入输出波形图。门电路的输入端子不止两个，可以有三输入端和四输入端，也有更多输入端子的集成门电路。

图7-3　“与”门输入输出波形图

常用的集成“与”门芯片，如74LS08，其管脚如图7-4所示。

图7-4　集成“与”门芯片管脚图

集成电路芯片内部含有相同的两输入端“与”门4 个，因此，称为2 输入4“与”门。在电路设计时，当需要少于4 个“与”门时，可以只用一片这种集成“与”门。

例7-1 有一条传输线，用来传输连续的方波信号。现需增设一个控制信号，使得只有在控制信号为1时，方波能够送出，如何解决？

解 可采用一个2输入端的“与”门，将传输线接至“与”门的一个输入端A，控制信号接至另一端B。当B＝1时，“与”门的输出端F 有方波送出，相当于门被打开；当B＝0时，F＝0，相当于门被关闭，方波被禁止输出。输入、输出波形如图7-5所示。

图7-5　例7-1图

（2）“或”逻辑及“或”门

“或”逻辑运算的含义可以用图7-6说明。显然，开关A 或B只要有一个闭合，灯就亮。只有开关全断开时，灯才不亮。说明在决定事物结果的诸条件中，只要有任意一个满足，结果就会发生。这样的因果关系称之为“或”逻辑。

图7-6　“或”逻辑关系电路

用真值表表示“或”逻辑如表7-2所示。

表7-2　“或”逻辑真值表

也可以用逻辑表达式表示为

称为“或”运算，又叫作逻辑加。由表7-2可看出逻辑加的运算规则为

0＋0＝0

0＋1＝1

1＋0＝1

1＋1＝1

实现“或”逻辑运算的门电路称为“或”门电路，如图7-7a所示，“或”门在电路中逻辑符号用图7-7b表示。“或”门反映的逻辑关系是：只要输入中有一个或一个以上为1，输出便为1，输入全为0时，输出才是0。

图7-7　“或”门

“或”门的输入输出波形如图7-8所示。

图7-8　“或”门输入输出波形图

常用的2输入4“或”门集成电路芯片，如74LS32，其管脚如图7-9所示。

图7-9　集成“或”门芯片管脚图

例7-2 如图7-10所示为一保险柜的防盗报警电路。保险柜的两层门上各装一个开关S1 和S2。门关上时，开关闭合。当任一层门打开时，报警灯亮，试说明该电路的工作原理。

图7-10　例7-2图

解 该电路采用了一个2输入端的“或”门。两层门都关上时，开关S1 和S2闭合，“或”门的两个输入端全部接地，A＝0，B＝0，因而输出F＝0，报警灯不亮。任何一个门打开时，相应的开关断开，该输入端经1kΩ 电阻接至5V 电源，为高电平，故输出也为高电平，报警灯亮。

（3）“非”逻辑及“非”门

“非”逻辑运算的含义可以用图7-11说明。

图7-11　“非”逻辑关系电路

显然，开关A 断开则灯F亮；A 闭合则灯F不亮。说明只要某条件具备，结果一定不发生；而此条件不具备时，结果一定发生。这样的因果关系称之为“非”逻辑。用真值表表示“非”逻辑如表7-3所示，也可用逻辑表达式表示为

表7-3　“非”逻辑真值表

称为“非”逻辑运算，又叫作逻辑求反。变量上方的“—”符号表示“非”的意思。

若A＝0，则＝1。其运算规则为

实现“非”逻辑运算的门电路称为“非”门电路，如图7-12a所示，“非”门在电路中逻辑符号用图7-12b表示。“非”门反映的逻辑关系是：输入为低电平时，输出为高电平；输入为高电平时，输出为低电平。

图7-12　“非”门

“非”门的输入输出波形如图7-13所示。

图7-13　“非”门输入输出波形图

常用的集成“非”门电路芯片74LS04，管脚如图7-14所示。这种芯片中含有6个相同的“非”门，又称为6“非”门。

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图7-14　集成“非”门芯片管脚图

2.复合逻辑运算及其复合门

将基本“与”“或”“非”逻辑运算组合起来构成复合逻辑函数，相应的逻辑门电路称为复合门电路。常用的有“与非”门、“或非”门、“与或非”门、“异或”门和“同或”门等。

（1）“与非”逻辑运算及“与非”门

“与非”逻辑运算是“与”运算和“非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“与”运算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为

“与非”逻辑函数的真值表如表7-4所示。

表7-4　“与非”逻辑真值表

实现“与非”逻辑关系的电路称为“与非”门电路，简称“与非”门。两输入端（可以不只两输入端）“与非”门的逻辑符号如图7-15所示。“与非”门反映的逻辑关系是：只要输入有0，输出就为1，输入全1时，输出才为0。其工作波形是将如图7-3所示“与”门工作波形的输出F 的波形取反。

图7-15　“与非”门逻辑符号

如图7-16所示是常用的两输入集成“与非”门74LS00管脚图。

图7-16　集成“与非”门管脚图

例7-3 两输入端“与非”门的输入信号如图7-17中A、B 所示，试画出其输出波形，并说明B 信号的作用。

解 根据“与非”门输出与输入的逻辑关系，可以画出如图7-17所示的输出波形F。

图7-17　例7-3图

由波形图可见，若将B 信号作为控制信号，则在控制信号为0时，输出总是1，相当于“与非”门被关闭；当控制信号为1时，输出端F 的信号取A 信号的反，相当于“与非”门被打开。

（2）“或非”逻辑运算及“或非”门

“或非”逻辑运算是“或”运算和“非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“或”运算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为

“或非”逻辑函数的真值表如表7-5所示。

表7-5　“或非”逻辑真值表

实现“或非”逻辑关系的电路称为“或非”门电路，简称“或非”门。图7-18为其逻辑符号。“或非”门反映的逻辑关系为：只要输入有1输出就为0，输入全为0时，输出才为1。“或非”门也可以不止两个输入端。

图7-18　“或非”门逻辑符号

如图7-19所示是常用的两输入集成“或非”门芯片74LS28管脚图。

图7-19　集成“或非”门芯片管脚图

（3）“与或非”逻辑运算及“与或非”门

“与或非”逻辑运算是“与”运算和“或非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B及C、D 分别进行“与”运算，再进行“或非”运算，其逻辑表达式为

“与或非”逻辑函数的真值表如表7-6所示。图7-20为“与或非”门的逻辑符号。图7-21为常用的集成“与或非”门芯片74S51管脚图。

图7-20　“与或非”门的逻辑符号

图7-21　集成“与或非”门芯片管脚图

表7-6　“与或非”逻辑真值表

（4）“同或”逻辑运算和“异或”逻辑运算及其逻辑门

“同或”逻辑函数式为

“异或”逻辑函数式为

它们的真值表如表7-7、表7-8所示。

表7-7　“同或”逻辑真值表

表7-8　“异或”逻辑真值表

由表7-7可见，当两个输入变量A、B 取值相同时，输出变量F 为1，否则为0，称这种逻辑关系为“同或”逻辑。

由表7-8可见，当两个输入变量A、B 取值相异时，输出变量F 为1，否则为0，称这种逻辑关系为“异或”逻辑。

从以上分析可见，“同或”与“异或”的逻辑关系正好相反，即

“异或”门的逻辑符号如图7-22所示。“异或”门输出加一个“非”门即为“同或”门，因此，一般采用“异或”门较多。图7-23为常用的集成“异或”门74LS86管脚图。

图7-22　“异或”门逻辑符号

图7-23　集成“异或”门管脚

（5）三态“与非”门

前述的“与非”门是不能将两个“与非”门的输出线直接接在公共的信号传输线上的，否则，因两输出端并联，若一个输出为高电平，另一个输出为低电平，两者之间将有很大的电流通过，会使元件损坏。但在实用中，为了减少信号传输线的数量，以适应各种数字电路的需要，有时需要将两个或多个“与非”门的输出端接在同一信号传输线上，这就需要一种输出端除了有低电平0和高电平1两种状态外，还要有第三种状态Z（即开路状态）的门电路，称为高阻状态。当输出端处于Z状态时，“与非”门与信号传输线是隔断的。这种具有0、1、Z三种状态的“与非”门称为三态“与非”门。

与前面介绍的“与非”门相比，三态“与非”门多了一个控制端，又称使能端E。其逻辑符号和逻辑真值表见表7-9。表中，第一栏中的三态“与非”门，在控制端E＝0时，不论A、B的状态如何，电路输出均为高阻状态；当E＝1时，电路为“与非”门状态，故称控制端为高电平有效；在第二栏中的三态“与非”门正好相反，控制端为低电平有效。在逻辑符号中，用EN 端加小圆圈表示低电平有效，不加小圆圈表示高电平有效。

表7-9　三态“与非”门逻辑符号和逻辑功能

三态门最重要的一个用途是可以实现用一根导线轮流传送几个不同的数据或信号，如图7-24所示。这根导线称为母线或总线。只要让各门的控制端轮流处于高电平，即任何时间只能有一个三态门处于工作状态，其余门均处于高阻态，这样，总线就会轮流接受各三态门的输出。这种用总线来传送数据或信号的方法，在计算机中被广泛采用。

图7-24　三态门的应用

[思考题]

1.逻辑关系有哪几种表达形式？

2.写出逻辑“与非”“或非”“异或”“同或”的逻辑表达式、逻辑图及真值表，说明各自输入与输出逻辑关系的特点。

3.为什么使用三态门可以实现用一条总线分时传送多个信号？

4.图7-25是由二极管组成的基本逻辑门电路，有两个输入端A 和B，一个输出端F，分析该门电路的逻辑功能。

图7-25　思考题4图