空气的磁导率很小，因此空心线圈是一种电感量不大的线性电感元件。在电气工程上为了获得较大的电感量，常在线圈中放入铁心，这种线圈称为铁心线圈。铁心线圈分为两种——直流铁心线圈和交流铁心线圈。直流铁心线圈通直流来励磁，交流铁心线圈通交流来励磁。直流铁心线圈励磁电流是直流，产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不会感应出电动势来。

在一定电压U 下，线圈中的电流I 只和线圈本身的电阻R 有关，功率损耗也只有RI2。而交流铁心线圈在电磁关系、电压电流关系及功率损耗等几个方面和直流铁心线圈是有所不同的。下面分析当铁心线圈中通有交变电流时，线圈中的电压平衡方程以及功率损耗等问题。

1.电压平衡方程式

图4-6所示的交流线圈具有铁心，线圈产生的交变磁通的绝大部分通过铁心而闭合，这部分磁通称为主磁通Φ，在线圈中产生的感应电动势为主磁感应电动势e。此外，还有很少的一部分磁通主要经过空气或其他非铁磁材料而闭合，这部分磁通称为漏磁通Φσ，产生漏磁电动势eσ。漏磁通Φσ 所经过的路径主要是空气和其他非铁磁物质，其磁导率μ0 为常数，所以励磁电流i与Φσ 之间可以认为呈线性关系，铁心线圈的漏磁电感为Lσ＝＝常数。主磁通所通过的路径是铁磁物质，磁导率μ 不是常数，所以i 与Φ 之间不存在线性关系。铁心线圈的主磁电感L 不是一个常数，所以铁心线圈是非线性电感元件。

图4-6　铁心线圈

考虑铁心线圈电阻R 上的压降后，铁心线圈交流电路（见图4-6）中电压和电流之间的关系可以由基尔霍夫电压定律得出

u＝－e－eσ＋Ri

或用相量表示为

式（4-5）为铁心线圈电路的电压平衡方程式。漏磁感应电动势，其中Xσ＝ωLσ 称为漏磁感抗，它是由漏磁通引起的。

主磁通在线圈中产生的主磁感应电动势可按下述方法计算：

设主磁通

Φ＝Φmsinωt

则

式中，Em＝2πfNΦm 是主磁电动势e 的幅值，其有效值为

因此式（4-6）可用相量形式表示为

通常由于线圈的电阻R 和漏感Lσ（或漏磁通Φσ）较小，其电压降也较小，与主磁电动势比较起来，可以忽略不计。故式（4-5）可写为

则

(www.daowen.com)

由式（4-10）可知，当电源频率和线圈匝数一定时，Φm 近似与电源电压U 成正比。当外加电压不变时，铁心内的主磁通的最大值几乎是不变的。上式是分析变压器和交流电机时的重要关系式。

2.功率损耗

图4-6所示的交流铁心线圈中，当线圈接通交流电源后，在线圈中流过交变电流，铁心中就产生交变磁通。这时，铁心线圈电路除了产生由线圈电阻引起的功率损耗（简称铜损ΔPCu）外，处于交变磁化下的铁心中也有功率损耗，称为铁心损耗，简称铁损ΔPFe。

铁心损耗由磁滞损耗和涡流损耗两部分组成。

铁磁材料反复磁化，磁滞现象引起的铁损称为磁滞损耗ΔPh。可以证明，在一个磁化循环过程中消耗的功率与磁滞回线面积成正比。磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的软磁材料制造铁心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。

交变磁通在铁心中除了产生磁滞现象外还产生涡流现象。因铁磁材料既是导磁材料又是导电材料，故铁心在交变磁通作用下会产生感应电动势，从而在垂直于磁通方向的铁心平面内产生旋涡状的感应电流，称为涡流。涡流在铁磁材料内所产生的能量损耗称为涡流损耗ΔPe。涡流损耗也要引起铁心发热。为了减小涡流损耗，可增大涡流通路的电阻。通常其铁心在顺磁场方向由彼此绝缘的薄钢片叠成（见图4-7），并选用电阻率较大的铁磁材料，如硅钢片。

图4-7　铁心中的涡流

由此可见，如图4-6所示交流铁心线圈电路中消耗的总有功功率是线圈的铜损和铁损的总和

例4-1 一交流铁心线圈，加上12V 直流电压时，电流为1A；加上110V 交流电压时，电流为2A，消耗的功率为88 W。求后一情况下线圈的铜损、铁损和功率因数。

解 由直流电压和电流求得线圈的电阻为

由交流电流求得铜损为

ΔPCu＝R2I＝12×22W＝48W

由有功功率和铜损求得铁损为

ΔPFe＝P－ΔPCu＝(88－48)W＝40W

功率因数为

[思考题]

1.磁路与电路有什么区别？

2.空心线圈的电感是常数，而铁心线圈的电感不是常数，为什么？ 如果线圈的尺寸、形状和匝数相同，有铁心和没有铁心时，哪个电感大？ 铁心线圈的铁心在达到磁饱和与尚未达到磁饱和状态时，哪个电感大？

3.如果铁心线圈中通过直流电流，是否有铁损？