串联电路阻抗的模值为

当电路满足串联谐振条件时，即XL＝XC 时，阻抗模值为

|Z|＝R

可见，谐振时电路的阻抗模值最小。因此，在电源电压U 不变的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最大值，即

式中，I0 称为串联谐振电流。在图2-23a、b中分别画出了阻抗模值和电流等随频率变化的曲线。同时应该指出，谐振时电路的感抗和容抗还是客观存在的，只是两者相等。

图2-23　RLC 串联电路的阻抗和电流

由于电源电压与电路中电流同相φ＝0，因此电路对电源呈现电阻性。电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换。能量的互换只发生在电感线圈与电容器之间。

由于XL＝XC，于是UL＝UC。而与在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压＝（见图2-24）。

图2-24　相量图

但是，UL 和UC 的单独作用不容忽视，因为

当XL＝XC＞R 时，UL 和UC 都高于电源电压U。在电力工程中这种高压往往会击穿电气设备的绝缘而造成损害，因此必须避免谐振或接近谐振状态的发生。而在无线电工程中恰好相反，由于其工作信号比较微弱，常利用串联谐振以获得较高电压，电感或电容元件上的电压常高于电源电压几十倍或几百倍，从而实现频率的选择。

因为串联谐振时UL 和UC 可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。UL 或UC 与电源电压U 的比值，通常用Q 来表示

式中，Q 称为电路的品质因数。在谐振时电容或电感元件上的电压是电源电压的Q 倍。

Q 值的大小取决于电路参数，是标志谐振电路质量优劣的一个重要指标。在串联谐振的实用电路中，Q 值往往在50～200之间，高质量谐振电路的Q 值则可能超过200。(www.daowen.com)

RLC 串联谐振在电子技术中得到广泛应用，主要是利用串联谐振阻抗最小和电压谐振的特点。在收音机中常利用高品质因数Q 的谐振电路来选择不同频率电台的信号。

通常收音机采用图2-25a所示的输入调谐电路，由于天线回路与LC 回路间有互感，在LC 回路中感应出不同频率的各种电动势，如e1、e2、e3、…，图2-25b就是图2-25a的等效电路，感应电动势与L、C 是串联的，所以电路属串联谐振电路。如果调节电容C 使电路对某一频率的信号（如f1）发生谐振，那么电路中频率为f1 的输出电压比感应电动势高Q 倍。其他各频率信号处于非谐振状态，相应的输出电压很小，被谐振频率的输出电压淹没。所以可以通过改变C 的大小达到调谐（即选台）的目的。

图2-25　收音机的输入调谐电路

应用串联谐振，可以把不同频率的信号分离。在测量仪器中，还可利用串联谐振的特性，测量电感线圈、电容器的参数或电源频率。

例2-12 将一线圈（L＝4mH，R＝50Ω）与电容器（C＝160pF）串联，接在U＝25V 的电源上。（1）当f0＝200kHz时发生谐振，求电流与电容器上的电压；（2）当频率增加10%时，求电流与电容器上的电压。

解 （1）当f0＝200kHz时，电路发生谐振

（2）当频率增加10%时，有

UC＝XCI＝4500×0.025V＝112.5V

可见，偏离谐振频率10%时，I 和UC 就大大减小。

例2-13 某收音机的输入电路如图2-25a所示，线圈L 的电感L＝0.3mH，电阻R＝16Ω。今欲收听640kHz某电台的广播，应将可变电容C 调到多少？如在调谐回路中感应出电压U＝10mV，试求此时回路中该信号的电流多大，并在线圈（或电容）两端得到多大电压？

解 根据f＝可得

由此可得

[思考题]

1.试分析电路发生谐振时能量的消耗和互换情况。

2.有一RLC 串联电路，接于220V、50 Hz的交流电源上。R＝4Ω、XL＝8Ω，C 可以调节。试求：（1）当电路的电流为20A 时，电容是多少？ （2）C 调节至何值时电路的电流最大？ 这时的电流是多少？