电感元件的正弦交流电路是由非铁心线圈（线性电感元件）与正弦电源连接的电路。假定这个线圈只具有电感L，而电阻R 极小，可以忽略不计。当电感线圈中通过正弦电流i 时，其中产生自感电动势eL，其方向与电流变化的方向相反。设电流i、电动势eL 和电压u 的参考方向如图2-13a所示。

图2-13　电感元件的交流电路

设电流为参考正弦量，即

则

式中，Um＝ωLIm。

由式（2-21）和式（2-22）可见，电感元件交流电路中，电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值为ωL，即

与电阻元件交流电路相比较，ωL 有类似于电阻R 的作用，当电压一定时，ωL 越大，则电流越小。可见ωL 具有阻碍交流电流通过的性质，所以称ωL 为感抗，用XL 表示，即

式中，若f 的单位用Hz，L 的单位用H，则XL 的单位为Ω。

电感元件的电压与电流相位差φ＝90°，即电压超前于电流90°。表示电压u和电流i的正弦波形如图2-13b所示。

感抗XL 与电感L、电源的频率f 成正比，因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流电流（f＝0，XL＝0）则可视作短路。这种特性一般叫作通直流阻交流。

必须指出，感抗只能表示电感元件电压与电流幅值（或有效值）的比，不能表示它们瞬时值的比，因为在电感元件的交流电路中，电压与电流瞬时值之间成导数的关系，而不是成正比关系。

如用相量表示电压与电流的关系，则为

式（2-25）同时说明了电压u 和电流i 的大小关系与相位关系。电压的有效值等于电流的有效值与感抗的乘积，在相位上电压超前于电流90°。电压和电流的相量图如图2-13c所示。

在电感元件交流电路中，瞬时功率的变化规律为(www.daowen.com)

由式（2-26）可见，p 是一个幅值为UI，并以2ω 的角频率随时间变化的交变量，其变化波形如图2-13d所示。

在电流的第一个和第三个1/4周期内，瞬时功率p 为正，即电感元件从电源吸收电能转化为磁场能量；在第二个和第四个1/4周期内，瞬时功率p 为负，元件中的磁场能量转化为电能回馈给电源。这是一种可逆的能量转换过程。在一个周期内，线圈从电源取用的能量一定等于它回馈给电源的能量。可见电感元件不消耗能量，是储能元件。

一个周期内瞬时功率的平均值，即电感元件的有功功率为

从图2-13d的功率波形也容易看出，p 的平均值为零。

从上述可知，在电感元件的交流电路中，没有能量消耗，只有电源与电感元件间的能量互换。这种能量互换的规模，用无功功率Q 来衡量。

定义电感元件的无功功率等于瞬时功率的幅值，即

无功功率并不等于单位时间内互换了多少能量。定义电感元件的无功功率为电感性无功功率，取正值。无功功率的单位是乏（var）或千乏（kvar）。

应当指出，电感元件和后面要讲的电容元件都是储能元件，它们与电源间进行能量互换是工作所需。这对电源来说也是一种负担，但对储能元件本身来说，没有消耗能量，故将往返于电源与储能元件之间的功率称为无功功率。

例2-6 L＝2H 的电感两端电压为u（t）＝sin（100t－45°）V，求流过电感的电流及电感的瞬时功率p。

解 将电压用相量形式表示为

电感电流相量为

电流瞬时值形式为 i（t）＝sin（100t－135°）A

瞬时功率为