节点电压法是以独立节点电压为电路中的独立电压变量，根据基尔霍夫电流定律列出用节点电压表示的电路方程并求解的电路分析法。这里的节点电压是各节点与参考节点之间的电压，即各节点的电位。如图1-35所示，设c为参考节点，电路有两个独立节点a、b，应用基尔霍夫电流定律可以写出它们的节点电流方程为

图1-35　节点电压法说明电路

对节点a I1＋I3＝IS1＋IS3

对节点b I2－I3＝IS2－IS3} （1-39）

且有将式（1-40）代入式（1-39），得

式（1-41）为图1-35所示电路以节点电位Va、Vb 为求解量的KCL方程，称为以节点电压表示的节点电流方程。式（1-41）可写成一般形式

式中，G11＝G1＋G3，G22＝G2＋G3 分别是连接节点a和节点b的所有电导之和，称为该节点的自电导，自电导总是正的。G12＝G21＝－G3 是连接节点a、b之间的所有电导之和，称为节点a和节点b的互电导，互电导总是负的。

IS11＝IS1＋IS3，IS22＝IS2－IS3分别表示电流源流入节点a和节点b的电流代数和，流入节点的电流取正，流出取负。

由式（1-41）解出各节点电位后，就能由式（1-40）求出原电路中各支路电流。

用节点电压法进行网络分析时，可以按以下步骤进行：

（1）选定各支路电压或支路电流的参考方向。

（2）选定参考点，随后标定其余各独立节点的编号，根据网络的独立节点数确定节点电流方程的阶数。

（3）根据电路图的结构和元件参数确定方程中的各自电导、互电导和各节点流入电流。

（4）解节点电流方程组，求得各节点电压，并由节点电压计算各支路电压或支路电流。

如图1-36所示电路只有两个节点a和b，首先将图中电压源等效变换为电流源，如图1-37所示，设b点为参考点，再根据节点电压法列方程有

图1-36　具有两个节点的电路

图1-37　图1-36电路的等效电路

则有

式（1-43）可写为一般形式

式（1-44）为直接求解两节点电压的一般表达式，式中，分母的各项总为正；分子的各项可以为正，也可以为负，当电源电压和节点电压的参考方向相同时取正号，相反时取负号，而与该支路电流的参考方向无关。

由式（1-44）求出节点电压后，就能求出图1-36电路中各支路电流。(www.daowen.com)

例1-10 电路如图1-36所示，已知US1＝10V，US2＝12V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝2Ω，求各支路电流。

解 设b点为参考点，由式（1-43）和（1-44）得

则各支路电流为

例1-11 电路如图1-38所示，用节点电压法求电流I。

图1-38　例1-11图

解 设Va、Vb 分别为节点a、b的节点电位，列节点电流方程（数值方程，为简便起见，方程中略去单位，以下同）

(1＋2)Va－2Vb＝2

－2Va＋(2＋1)Vb＝－3

解得

Va＝0V，Vb＝－1V

I＝2S×(Va－Vb)＝(2×(0－(－1)))A＝2A

例1-12 电路如图1-39所示，试用节点电压法求1Ω 电阻所消耗的功率P。

解 此电路中含有理想电压源与电阻的串联支路，此时可将图1-39等效为图1-40，并设c为参考节点。列写节点电流方程

图1-39　例1-12电路图

图1-40　例1-12等效电路图

解得

Va＝3.25V，Vb＝3.5V

1Ω 电阻两端电压为

Uab＝Va－Vb＝(3.25－3.5)V＝－0.25V

则1Ω 电阻所消耗的功率为

[思考题]

1.为什么自电导总是正的，互电导总是负的？

2.如果电路中含有理想电压源，其电压已知而电流是未知的，如何采用节点电压法分析电路？