支路电流法是以支路电流为求解对象，直接应用基尔霍夫定律，分别对节点和回路列出所需的方程组，然后解出各支路电流。

如图1-32所示电路，其支路数b＝3，节点数n＝2，共需列出3个独立方程才能求解各支路电流。

图1-32　支路电流法说明电路

1.应用基尔霍夫电流定律对节点列KCL方程

对节点a列出

对节点b列出

式（1-36）即为式（1-35），是非独立的方程。因此，对具有2个节点的电路，应用KCL 只能列出1个独立方程。一般来说，如果电路有n 个节点，只能列出n－1个独立的节点方程，解题时可在n 个节点中任选n－1个节点列出方程。

2.应用基尔霍夫电压定律对回路列KVL方程

所需方程数目为b－（n－1）＝2，图1-32中共有3个回路，选择哪两个回路才能列出独立的回路方程呢？ 为了使所列出的每一方程都是独立的，应该使每次所选的回路至少包含1条前面未曾使用过的新支路，通常选用网孔列出的回路方程一定是独立的。一般来说，电路所列出的独立回路方程数加上独立的节点方程数一定正好等于支路数。

对网孔Ⅰ可列出

对网孔Ⅱ可列出

3.求解

联立式（1-35）、（1-37）及（1-38），即可解出三个支路电流。

综上所述，应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出（n－1）＋[b－（n－1）]＝b 个独立方程，所以能解出b 个支路电流。

应用支路电流法进行网络分析时，可以按以下步骤进行：

（1）确定支路数b，选定各支路电流的参考方向。

（2）确定节点数n，列出n－1个独立的KCL方程。

（3）确定余下所需的方程数b－（n－1），选择网孔列出独立的KVL方程。

（4）解联立方程组，求出各支路电流的数值。

例1-8 电路如图1-33所示，已知US1＝12V，US2＝12V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，求各支路电流。

图1-33　例1-8图

解 选择各支路电流的参考方向如图所示，列出节点和回路方程(www.daowen.com)

上节点 I1＋I2－I3－I4＝0

网孔Ⅰ R1I1＋R3I3－US1＝0

网孔Ⅱ R1I1－R2I2－US1＋US2＝0

网孔Ⅲ R2I2＋R4I4－US2＝0代入数据

I1＋I2－I3－I4＝0

I1×1Ω＋I3×2Ω－12V＝0

I1×1Ω－I2×2Ω－12V＋12V＝0

I2×2Ω＋I4×4Ω－12V＝0

联立解得

I1＝4A，I2＝2A，I3＝4A，I4＝2A

例1-9 电路如图1-34所示，已知US＝42V，IS＝7A，R1＝12Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω，求各支路电流。

图1-34　例1-9图

解 选择各支路电流的参考方向如图所示，列出节点和回路方程

上节点 I1＋I2－I3＋IS＝0

回路Ⅰ R1I1－R2I2－US＝0

回路Ⅱ R2I2＋R3I3＝0

代入数据

I1＋I2－I3＋7A＝0

I1×12Ω－I2×6Ω－42V＝0

I2×6Ω＋I3×3Ω＝0

联立解得

I1＝2A，I2＝－3A，I3＝6A

[思考题]

1.如图1-32所示电路共有三个回路，是否可用KVL 列出三个回路电压方程求解三个支路电流？

2.对于如图1-32所示电路，下列各式是否正确？

3.列独立的回路方程式时，是否一定要选用网孔？