1.有效值的概念

因为正弦交流其大小和方向随时都在变化，那么在测量中究竟用哪一瞬间的数值来代表交流的大小呢？为了解决交流电流的测量问题，工程上采用将交流的发热量与直流电流发热量相比较的方法，即将正弦交流与直流的发热量等效的方法，这就引出了有效值的概念。

2.正弦交流有效值的求法

（1）比较原则：将正弦交流电流i和直流电流I通过相同的电阻R，通电时间为一个周期T，若i的发热量为Q1，直流发热量为Q2，令Q1=Q2，就可求出正弦交流的有效值。

图35　正弦电流有效值

（2）有效值大小的确定：直流电流I在一个周期内数值是不变的，其发热量Q2=0.24I2RT。交流电流i在每一瞬间的功率是

p=i2R

为了求得瞬时功率，需要将电流曲线i的平方乘以R，如图35所示，便可得面积odefceo刚好等于面积oabc=R2π的一半。交流在一个周期内的平均功率p应等于全周期消耗的功率除以2π，即

瞬时功率曲线odefc与横轴包围的面积便是正弦交流在一周期中消耗的功率，但是其发热量Q1=0.24PT=0.24。

令Q1=Q2，则

因此，正弦交流电流的有效值I为最大值Im的倍。同理可求出电势的有效值E，电压的有效值为。有效值角大写字母表示。变电所中的交流电流表、电压表的读数，都是电流、电压的有效值。

3.算例

已知正弦交流电流i=310sin314tA。问当其时间为0.0025s时的瞬时值为多少？最大值和有效值各为多少？(www.daowen.com)

解：因为当ωt=314t=314×0.0025=0.785=时，则

所以，最大值Im=310A

可见，有效值与ωt=π/4时的瞬时值相等。

4.正弦交流电流的平均值

因为正弦交流电流的正、负半波是对称的，因此，要求正弦交流电流一个周期内的平均值是毫无意义的，这个平均值为零。

工程中通常所说正弦交流平均值，系指正弦交流半波的平均值，如图36所示。

图36　正弦交流平均值

5.正弦交流电流平均值的求法

求正弦交流电流的平均值Iav，实际上是把正弦曲线与横坐标包围的面积，用高度为Iav、宽度为π的矩形面积来代替。可以证明：正弦曲线与横坐标包围的面积为2Im，故

如此，平均值Iav与有效值的关系是

亦即Iav=0.9I。