超高压输电线路存在线路电抗、并联电抗器及线路对地电容及相间电容，在发生单相短路故障及自动重合闸的过程中，这些电感和电容元件可能形成各种不同的振荡回路，并决定线路的自振频率。系统安装FCL后，FCL中包含的电感和电容元件改变了系统的自振频率，从而会对潜供电流产生影响。为从理论上清楚认识潜供电流低频分量的产生机理，采用拉普拉斯变换法求解故障相切除后的等效阻抗电路，以获取潜供电流的自然振荡频率和衰减系数，并与电磁暂态仿真结果进行比较。

假设线路某处发生了单相接地短路故障，当两端断路器跳开后，可采用集中参数模型进行简化，考虑相间耦合得到故障相阻抗等效电路，如图8-15所示。图中，C_m、C₀分别为线路的相间电容与相对地电容，L_m、L₀为并联电抗器的等效相间电感与相对地电感，R_g为弧道电阻，（L₁+L₂）、（R₁+R₂）为线路的总电感和总电阻。

图8-15 故障相等效电路

对图8-15a所示回路，通过拉氏变换，可求得故障处的等效阻抗，进而可知其自然振荡频率由高阶方程式（8-32）决定：

对图8-15b所示回路，系统中安装了FCL，两端断路器跳开时，旁路开关K随之打开，其自然振荡频率由高阶方程式（8-33）决定：

如果故障相两端断路器断开后，FCL旁路开关一直处于闭合状态，则其自然振荡频率由高阶方程式（8-34）决定：

式（8-32）～式（8-34）解的一般形式为s=δ+jω₀，δ为衰减系数，ω₀为自然振荡频率，ω₀=2πf₀。(www.daowen.com)

按上述方法，对图8-12所示的500kV输电线路，分别计算线路首端（a₁=0）和中点（a₁=1）故障时潜供电流的自然振荡频率和衰减系数，见表8-1、表8-2。

表8-1 线路首端故障时潜供电流的自然振荡频率与衰减系数

表8-2 线路中点故障时潜供电流的自然振荡频率与衰减系数

对表8-1与表8-2中的计算结果作拉普拉斯反变换可知，安装FCL后，无论线路始端或中点发生单相接地短路故障，旁路开关K打开，FCL的电容器串入线路，都会造成潜供电流中含有频率约为3Hz的低频分量（见表8-1和表8-2中加粗数据），且该低频分量衰减较慢，可能导致潜供电弧难以自熄，从而使单相重合闸的成功率降低。表8-1所示的低频分量振荡频率及衰减系数，与仿真得到的潜供电流波形（见图8-14）的傅里叶分析结果基本一致。通过进一步推导和计算可知，该低频分量的振荡角频率由下式决定：

由式（8-35）可见，该低频振荡角频率主要与FCL电容器C_f以及线路的并联电抗器有关，同时受线路参数和二次电弧特性影响。FCL电容器的存在改变了故障相参数分布，由于电容器C_f是一个储能元件，在线路两侧断路器跳开后，C_f中的储能通过并联电抗器和接地电弧放电，从而产生低频振荡。

由表8-1和表8-2的计算结果可知，在潜供电弧燃烧过程中，保持旁路开关K一直闭合短接FCL电容器能够有效消除潜供电流的低频分量，从而不影响单相重合闸操作。因此，可通过继电保护装置实现对旁路开关的控制，在继电保护发出断路器开断信号的同时，发送信号闭合FCL的旁路开关。FCL旁路开关的合闸时间快于线路断路器的开断时间，从而可保证FCL旁路开关在潜供电弧燃烧的过程中一直处于闭合状态。