双端电源系统如图8-1所示，其中与分别表示线路两端的系统电源，两电源的模相等但存在一定相位差δ，为发送端，为接受端。两个电源端的母线出口处均安装有距离继电器，即K₁和K₂。每个继电器的下游位置都安装有经济型故障限流器（FCL），其限流阻抗均为Z_FCL，忽略电阻效应，其等效分析模型如图8-2所示。图8-1中A、B两点之间为输电线路，当线路上某点经过渡电阻R_f发生接地故障时，线路的阻抗可分为Z^（α）和Z^（β）两部分，故障点电压用表示。

图8-1 双端电源系统接地故障分析模型

当线路发生接地短路故障时，设发送端侧线路电流为，接受端侧线路电流为，则流过故障过渡电阻R_f的电流为与之和，即

整理以上三式，可得

由式（8-4）可得

式中，Δ表示一算子，见式（8-6）所示：

将式（8-5）代入式（8-1）中，可得

同理，将式（8-5）代入式（8-2），可得

将式（8-8）除以式（8-7），可得到接受端电流相量与发送端电流相量之比：

电网正常运行状态下，并网的双端电源系统之间的相位差δ一般不大；当线路发生接地短路时，短时间内δ也不会发生突变。因此，在推导故障量的一般关系时，可先忽略相位差δ的影响，即认为，则接受端与发送端故障电流相量的模之比可写为

当线路发生短路故障时，相对于电抗效应，输电线路上的电阻效应可忽略，即Z^（α）≈jX^（α），Z^（β）≈jX^（β），其中X^（α）和X^（β）分别为发送端和接受端至短路故障点的线路电抗。

由此，式（8-10）可改写成

式中，k为实数，表示接受端与发送端故障电流相量的模之比。

当忽略FCL和输电线路的电阻效应时，则发送端和接受端系统电源发出的有功功率P^（α）和P^（β）主要由故障过渡电阻R_f消耗，且满足

设P为发送端和接受端电源发出的总有功功率，则有以下两式：

P=P^（α）+P^（β）=（1+k）P^（α） （8-13）

P=（I^（α）+I^（β））²R_f=（1+k）²I^（α）2R_f （8-14）

综合式（8-13）和式（8-14）得到

若把图8-1中双端电源系统的故障过渡电阻R_f分解为两个不同电阻R^（α）和R^（β）的并联，则该系统就可分解为两个相对独立的单端电源故障系统的组合，如图8-2所示。在这两个新的单端系统中，发出的有功功率P（α）只由R（α）消耗，而发出的有功功率P（β）只由R（β）消耗。这样，若对继电器K₁进行补偿，则只需分析左侧的单电源系统；同理，对继电器K₂进行补偿，则只需分析右侧的单电源系统。设两个等效单端故障系统的故障点分别为f₁和f₂，则f₁和f₂处的故障电压均为，这是约束条件。(www.daowen.com)

图8-2 分解后的双端电源系统接地故障分析模型

由图8-2可知，R（α）和R（β）必须满足以下两式：

解式（8-16）、式（8-17），并代入式（8-11）可得

将式（8-15）代入式（8-18），可得

图8-3 等效单端系统的单相接地故障复合序网

对图8-2左边的单端等效系统应用对称分量法，可得到故障点电压和故障电流的序分量及复合序网，如图8-3所示。接受端侧系统的复合序网可同理获得。

在图8-3中，Z₁^（α）、Z₂^（α）和Z₀^（α）分别表示该系统复合序网的正序、负序和零序阻抗；、和与、和分别表示该复合序网故障点电压和电流的正序、负序和零序分量。

该复合序网的边界条件可写成以下三式：

由复合序网可以得到

代入式（8-22）和式（8-23），且认为Z₁（α）=Z₂（α），得

继续整理，即得

若将式（8-26）等号右边的式子定义为，则有

且在式（8-27）中，定义

式中，m即为零序电流补偿系数，它表示线路中零序阻抗与正序阻抗的固有关系，取决于线路的结构。根据式（8-28），是可以通过测量单端故障电流获得的中间量。

将式（8-27）代入式（8-26），整理得

将式（8-20）代入式（8-29），并将故障限流器（FCL）的等效限流阻抗换为jωL，得到

同理，可得系统发生三相接地短路时，补偿后继电器K₁的测量阻抗Z₁（α）为

根据式（8-30）和式（8-31），测量阻抗的补偿公式中已经涵盖了FCL限流电抗的影响，且其计算值在理论上不受故障过渡电阻大小的影响。