图7-19 恢复电压最大值与限流比的关系

系统中安装FCL后，一方面能显著抑制故障电流，但另一方面也加大了断路器的瞬态恢复电压上升率，同时，瞬态恢复电压的最大值也会变化。电感型FCL限流比究竟为多大时，断路器的熄弧条件最为苛刻？针对这一问题，参考近区故障时对断路器开断苛刻度的定义方法，综合考虑多个影响因素，提出了失步故障时断路器开断苛刻度F的表达式。此开断苛刻度主要决定于开断电流I_op、瞬态恢复电压上升率（RRRV）以及瞬态恢复电压的最大值U_trmax。以此为基础，分析了不同FCL限流比下，断路器开断失步故障的难易程度。

F=I_op（RRRV）^βU_trmax （7-81）

式中，β为常数，与断路器的灭弧方式及介质有关。

将式（7-55）、式（7-68）和式（7-69）代入式（7-81），得到

式中，T_max为瞬态恢复电压到达最大值的时刻。

对于不同的断路器灭弧介质与灭弧方式，β值也发生变化。针对图7-16所示的失步故障分析电路，根据式（7-82）可得到灭弧常数β取不同值时，断路器开断相对苛刻度K随FCL限流比的变化曲线，如图7-20所示。其中，α=1的值表示系统未安装FCL的苛刻度F₁，取其相对苛刻度为1。(www.daowen.com)

相对苛刻度F是限流比的高次函数。由图7-20可知，无论灭弧常数为1或2，断路器开断的相对苛刻度都在限流比为0.5左右时取得最大值，其开断难度远高于未安装FCL的情况。因此，有必要优化FCL的参数设计，从而有效降低断路器的开断苛刻度。

从前文推导过程可见，当限流比一定时，FCL自身的杂散电容C_p将对断路器的瞬态恢复电压上升率和最大值产生重要影响。基于导出的理论公式，专门对此进行了计算研究。考虑限流比α为0.5时，杂散电容从10nF至100nF变化，计算结果如图7-21所示。

图7-20 断路器开断相对苛刻度与限流比的关系（C_p=10nF）

图7-21 断路器开断相对苛刻度与FCL杂散电容的关系（α=0.5）

分析结果表明，当限流比为0.5时，随着FCL杂散电容的增大，断路器开断苛刻度有减小的趋势；尤其是在灭弧常数为1、杂散电容C_p大于70nF的情况下，断路器的开断苛刻度将小于未安装FCL的情况。此时，FCL的安装不仅能有效限制失步故障电流，同时也能降低断路器开断失步故障的难度。因此，若限流电抗的杂散电容较小，将可能提高断路器开断的相对苛刻度，导致失步故障的开断难度增大。研究表明，在实际设计经济型FCL的限流电抗时，想办法增加其自身的杂散电容，可大大减轻断路器的开断条件，非常有利于断路器对失步故障的成功开断。