在耦合模具传热的快速热循环注塑充填分析过程中，假设塑料熔体不可压缩，忽略体积力和表面力对充填过程的影响。将熔体和空气视为连续的流体，该流体在熔体区域Ω_melt和空气区域Ω_air中具有不同的热物理性质，在熔体和空气的界面Γ_p-a上流体热物理性质发生突变。型腔内熔体充填流动的控制方程如下：

质量守恒方程

▽U=0（11-26）

动量守恒方程

式中，ρ_F、ηF分别代表由熔体和空气所构成连续性流体的密度和动力黏度（Pa·s）。

为了解决充填过程中熔体与空气间的两相流动问题，采用引入人工压缩项的VOF方法来追踪聚合物熔体的流动前沿，即

式中，γ代表流体的体积函数，γ=1时单元内充满了熔体，γ=0时单元内充满了空气，0﹤γ﹤1时单元位于熔体的流动前沿上；U_r为作用于压缩两相界面的相对速度场。

当γ=0或γ=1时，都有γ（1-γ）=0，所以方程式（11-28）中的人工压缩项仅在两相流的界面区域起作用。通过引入人工压缩项，能够保证流体体积函数γ的解在0到1之间。(www.daowen.com)

对注塑成型进行数值模拟时，由于温度和压力变化较大，有必要考虑聚合物熔体流变学性能、热物理性能和力学性能的变化。聚合物熔体在注塑模具中的流动过程主要受到切应力的作用，可忽略熔体的弹性行为。注塑模拟中常用的黏度模型有Cross-Arrhenius模型和Cross-WLF模型这两种。

Cross-Arrhenius模型

式中，n、τ*、B、T_b和β均为材料常数，T_b反映η₀对温度的灵敏度，β则反映了η₀对压力的敏感度。

Cross-Arrhenius黏度模型也称为五参数{n，τ*，B，T_b，β}黏度模型。

Cross-WLF模型

式中，n、τ*、D₁、D₂、D₃、A1、A2均为材料常数。

Cross-WLF模型也称七参数{n，τ*，D₁，D₂，D₃，A₁，A₂}黏度模型。