为了描述加热冷却管道布局及尺寸与模具加热效率、温度均匀性和模具强度之间的关系，需要建立三个目标函数，分别为模具加热时间函数t_rh（a，b，d）、模具型腔表面最高温度函数T_max（a，b，d）和模具承受的最大等效应力函数σ_max（a，b，d）。

通过最小化三个目标函数，可分别实现模具热循环效率的最高化、产品表面质量的最优化和模具热疲劳寿命的最大化。由于各目标函数对设计变量的要求是相互制约的，所以无法同时实现三个目标函数的最小化。实际上，不同类型的注塑产品对快速热循环注塑工艺的模具加热冷却效率、模具型腔表面温度均匀性和模具疲劳寿命的要求侧重不尽相同。对于一般的快速热循环注塑产品，由于模具加热冷却效率直接影响快速热循环注塑工艺的生产效率，所以加热冷却管道优化设计的首要目标就是获得更高的模具加热冷却效率。而对于具有高品质要求的精密产品，例如光学镜片、导光板等产品，由于产品质量对模具型腔表面温度的均匀性非常敏感，所以加热冷却管道优化设计的首要目标应当是尽量改善模具型腔表面温度的均匀性。另外，对于生产批量较大的产品，模具的疲劳寿命则又显得十分重要，在这种情况下加热冷却管道优化设计的首要目标应当是尽量保证模具具有足够长的使用寿命。基于此，针对蒸汽加热快速热循环注塑模具加热冷却管道的优化设计，应当采用三种优化机制，分别为加热效率优先优化机制、温度均匀性优先优化机制和疲劳寿命优先优化机制。

加热效率优先优化机制的原则是在满足一定的模具型腔表面温度均匀性和模具疲劳寿命的前提下，实现模具加热时间的最小化。快速热循环注塑工艺对模具型腔表面温度均匀性的要求应当根据塑件的具体品质要求和塑料的性质进行确定。此处，假定模具型腔表面的最大温差不能超过10℃，且快速热循环注塑工艺要求的模具型腔表面温度为120℃，即型腔表面恰好完全升高至120℃以上时模具型腔表面的最高温度不能超过130℃。为了确保模具使用寿命可以满足生产要求，模具承受的最大等效应力不能超过一定水平，此处假定最大等效应力的上限值为650MPa。基于上述约束条件，加热优先优化问题可采用如下形式的优化数学模型进行描述

图7-9 设计变量对σ_max交互作用的响应曲面

a）a和b的交互作用 b）a和d的交互作用 c）b和d的交互作用

求解变量：a，b，d

最小化：t_rh（a，b，d）

约束条件：

T_max（a，b，d）≤130℃，σ_max（a，b，d）≤650MPa （7-17）

变量取值范围：

6mm≤a≤14mm，6mm≤b≤14mm，6mm≤d≤10mm

温度均匀性优先优化机制的原则是在满足一定的模具加热效率和模具寿命的前提下，实现模具型腔表面温差的最小化。考虑到模具加热可以与开模、取件、合模等操作并行进行，因此只要模具加热时间不超过开模、取件、合模等操作的时间之和，模具加热时间增大就不会导致快速热循环注塑成型周期的延长，此处假定模具加热时间不超过20s时可将快速热循环注塑成型周期控制在合理的范围之内。另外，考虑模具疲劳寿命，模具承受的最大等效应力同样应控制在650MPa以内。基于上述约束条件，温度均匀性优先优化问题可采用如下形式的优化数学模型进行描述

求解变量：a，b，d(www.daowen.com)

最小化：T_max（a，b，d）

约束条件：

t_rh（a，b，d）≤20s，σ_max（a，b，d）≤650MPa （7-18）

变量取值范围：

6mm≤a≤14mm，6mm≤b≤14mm，6mm≤d≤10mm

模具疲劳寿命优先优化机制的原则是在保证一定水平模具加热效率和模具型腔表面温度均匀性的同时，实现模具最大热应力的最小化。此处同样假设模具加热时间和型腔表面最大温差应当分别控制在20s和10℃以内。基于上述约束条件，加热冷却效率优先优化问题可采用如下形式的优化数学模型进行描述

求解变量：a，b，d

最小化：σ_max（a，b，d）

约束条件：

t_rh（a，b，d）≤20s，T_max（a，b，d）≤130℃ （7-19）

变量取值范围：

6mm≤a≤14mm，6mm≤b≤14mm，6mm≤d≤10mm