本专著重点研究了适用于材料应变软化损伤失效过程模拟的微观力学建模问题。针对基于有限元分析方法的经典连续介质理论无法用于模拟材料应变软化的问题，采用高阶应力和高阶应变梯度项对经典连续介质理论加以正则化，从而建立了适用于多维空间的张量形式的高阶应力-应变理论模型。主要研究工作可总结如下：

（1）研究了高阶应力-应变理论的本构关系。利用微观结构散体力学方法，并借鉴原子尺度粒子间的相互作用机理，将宏观连续体材料理想化为微观颗粒组成的离散结构体，从而建立虚颗粒系统中反映虚拟键相互作用的力-位移关系；然后采用均质化技术推导出高阶应力-应变理论的一系列张量形式的本构方程，并获得了在初始无穷小应变条件下的高阶本构系数的封闭解；最后对虚颗粒系统的力-位移法则中的模型参数进行相应的参数研究，获得各参数的取值范围及相互关系。

（2）分别推导了强形式和弱形式的系统平衡方程。在线性的高阶本构关系中通过引入各向同性的损伤法则建立了非线性的软化损伤本构模型；在此基础上，从势能泛函出发，推导出高阶应力-应变理论的强形式的系统平衡偏微分方程；并利用伽辽金方法推导出弱形式的系统平衡积分方程。

（3）建立了无网格伽辽金法的数值运算法则和可视化的计算模拟程序。将无网格伽辽金法应用到系统弱形式平衡方程的离散化数值计算中；系统研究了基于无网格伽辽金法的高阶应力-应变模型中本质边界条件的施加问题，分别推导出拉格朗日乘子法和罚函数法施加本质边界条件的相应的计算法则；最后应用MATLAB软件编写了无网格伽辽金法的可视化数值模拟程序。

（4）进行了模型的数值算例验证和工程应用研究。首先选取工程中造成材料或其结构失效的两种典型的应变软化断裂失效模式，即错位带和剪切带问题进行数值模拟，验证模型求解结果的准确性和唯一性。对模型的网格独立性问题以及内长度尺度参数对于局部化带的尺寸影响问题也进行了研究。为了进一步验证模型在用于模拟岩石类材料的断裂失效过程时的适用性问题，选取含晶粒间似玻璃膜层微观缺陷结构的氮化硅陶瓷作为人造岩石，进行断裂失效过程模拟，并将结果与计算精度极高的ab initio计算方法所得结果进行对比和分析。最后将模型应用到了钻探中的岩石压入破碎过程的模拟。分别对平底圆柱形的单压头和双压头静压入花岗岩的模型进行了模拟和分析，得到了岩石压入破碎过程中的变形、应力、损伤演化轮廓图以及岩石压入过程的本构关系曲线，并将计算结果与有关的文献资料数据进行了对比分析。

通过以上研究，本专著主要得到了以下结论：

（1）通过利用微观结构散体力学的方法将内长度尺度参数自然地引入到了高阶理论的本构模型中，从而反映材料的微观结构特点，不仅避免了按照现有的正则化技术只能将内长度尺度参数生硬地添加到本构关系中，而且克服以往基于唯象方法研究本构关系时无法明确考虑材料的微观结构的弊端。

（2）采用无网格伽辽金法建立离散化的系统平衡方程时，其中的移动最小二乘形函数在无需增加求解问题维数的情况下，直接地满足了所建立的高阶理论模型对于高阶连续性的要求。

（3）尽管拉格朗日乘子法在施加本质边界条件时具有精度高的优点，但当本质边界上的场节点数目较多时，使用这种方法不仅会极大地增加求解矩阵的维数，而且得到的系统刚度矩阵可能会出现奇异性，从而造成求解结果的不唯一性和发散性。而在采用罚函数方法施加本质边界条件时，求解矩阵的维数不受本质边界上场节点数目的影响，未知数的个数仅取决于离散整个问题空间的场节点数目。此外，研究中所采用的根据整体刚度矩阵的对角线元素最大值计算罚系数的方法一方面避免出现奇异性的刚度矩阵，另一方面保证了本质边界条件的施加精度。

（4）整个建模过程均使用了直观、通用的张量形式，因此尽管现有的研究只限于二维空间，但只要对模型进行展开便可方便地用于模拟多维空间的应变软化问题。(www.daowen.com)

（5）错位带和剪切带的模拟结果表明，两种局部化带的数值模拟均得到唯一且收敛的求解结果；模型可以准确地模拟应变软化损伤的演化趋势和过程；剪切带的模拟成功地实现了其演化途径的自动化，避免了经典连续介质理论模型在模拟剪切带问题时不得不对其传播途径进行先验假设的弊端；网格独立性研究表明所建立的模型在模拟错位带和剪切带时均不存在离散方案（节点分布和间距）的敏感性问题，这可能归功于所引入的基于微观结构的内长度尺度参数发挥了对于网格尺寸所造成的求解差异性的规格化作用、本构关系中额外的高阶应力和高阶应变梯度项所起的正则化作用、无网格伽辽金分析方法的使用；内长度尺度参数对于局部化带宽度的影响研究表明，随着内长度尺度的增大，局部化带的宽度相应增加，内长度尺度参数合理地发挥了局部化带“控制器”的作用；在剪切带模拟中计算结果表现出了轻微的网格方向偏差，其主要原因可能是无网格伽辽金法的使用，因为这种方法仍然需要背景网格来进行积分求解，不属于严格意义的无网格方法。

（6）氮化硅陶瓷材料的断裂过程模拟以及与ab initio计算结果的对比分析表明，高阶连续体模型能够较准确地复制ab initio计算方法所得的陶瓷材料的损伤断裂演化趋势；模型将β-Si3 N4晶体材料的四面体型的晶胞边长作为内长度尺度参数，从而合理地反映了材料模型的微观结构特点；尽管高阶模型计算出的本构关系曲线以及局部化带的宽度未能与ab initio计算的相应结果完全吻合，但总的对比结果还是令人满意的。因为分析认为这两处差异存在的主要原因是所建立的高阶理论模型：①是基于弹性力学理论的，而且使用了各向同性的线性软化损伤法则，与ab initio计算中所使用的各向异性的原子模拟过程不符；②应用了理想化的IGF模型以及均质材料的假设；③直接计算出了模型内各场节点的局部应变分量，而在ab initio原子模拟中需要对计算出的全局应变量结果进行线性拟合才能得到相应的局部应变。此外，即使在计算机技术空前发展的今天，量子力学中的ab initio计算方法仍然无法轻而易举地计算出含有约1 000个以上原子的复杂结构，更不必说将其用于分析宏观尺度含有微节理、微杂质、微孔隙等复杂缺陷结构的岩石类材料的力学行为。因此，尽管本专著所建立的模型在计算精度方面与ab initio计算方法相比有所欠缺，但其作为一种模拟宏观尺度材料的应变软化断裂失效行为的方法却比ab initio计算方法具有方便性、快捷性和经济性的优势。

（7）花岗岩静压入破碎过程的模拟分析结果表明，平底圆柱形单压头、双压头压入花岗岩的过程均表现出了明显的应变软化局部化现象，证明了花岗岩是一种典型的应变软化材料。单压头压入时，岩石在破碎失效阶段其内部的最大剪应力分布情况与有关文献资料中相应的最大剪应力等值线分布情况吻合良好：在压入过程中应力极限值总是集中在压头与岩石接触的边缘位置；最大剪应力τmax所形成的局部化带呈镰刀形状沿着中心对称轴方向向深部发育。此外，破碎阶段的最大剪应力在中心对称轴上所形成的极值点深度与有关文献提供的压头造成的岩石破碎坑深度的计算方法所得的结果完全吻合，说明中心对称轴上的最大剪应力极值点是压碎岩石的发源处。这些对比结果都表明，模型合理准确地捕捉到了压入过程中岩石内部的应力分布演化趋势。在破碎失效阶段，水平方向的应力分量σ11虽然也在压头下形成了一定的应力极限区，但该区域的影响深度比轴载方向的应力极限和剪应力极限区域都要浅，仅限于岩石的表面浅层区。综合分析各个方向的应力分布情况可以解释岩石的破碎机理为：在压头的压入初期，轴载作用在压头边缘引起了各个方向的应力极限区，随着压入深度的增加，这一极限区的体积和应力逐渐增大并形成了沿着中心对称轴发育的局部化状态区，但其并非无限制地生长扩散，岩石因受到轴载的压缩作用在水平方向出现了挤压变形，这种变形会受到周围岩石的限制，反过来对周围岩石产生侧压力，该压力趋于推挤或排开周围的岩石，由于岩石的抗拉强度比抗压和抗剪强度都小，因此侧压力会首先达到极限值，迫使周围的岩石发生崩离，从而导致岩石瞬间的破碎失效。

与单压头压入岩石破碎过程相比，在双压头作用下岩石需要压头压入得更深（也即耗费更多的破碎功）才能达到极限应力状态并产生破碎。分析认为，这可能是由于模型中采用的双压头的作用间距太大，使得两压头的压入作用并未在中间部分产生交叉变形带。这一现象也出现在了最大剪应力分布图、轴载方向压应力以及剪应力分量的分布图中，表现为在岩石破碎失效阶段，两压头在中间部分形成了一个应力近似于零的区域，说明在整个岩石破碎失效时双压头的压入作用很可能并未造成其间的岩石破碎。为了高效破碎岩石，需要在模型设计的基础上减小两压头的作用间距。此外，轴载作用仅造成了岩石的表面区域损伤，说明损伤还未来得及向岩石的深部演化，岩石已经完全失效了，这可能是由于在模型计算中假定了花岗岩为完全脆性材料。

总的来说，本专著通过合理选择方法和系统推导，建立了用以模拟材料应变软化现象的高阶应力-应变理论模型。此外，通过多个算例的模拟和分析，验证了模型的综合性能，并成功地将模型应用于研究岩石压入破碎失效的过程和机理，达到了预期的目标。但也存在着一些问题，有待于今后进一步深入研究和完善：

（1）模型采用各向同性的线性软化损伤法则，这种损伤法则无法合理地表征实际问题中的各向异性的损伤机理，需要进一步研究或寻找更加严密的损伤法则。

（2）由于反映虚拟键相互作用机理的力-位移关系中的模型参数的取值尚缺乏可靠的理论依据或任何可用的实验参考数据，仅凭借有限的参数确定了其取值范围和相互关系。若能对材料的微观结构及虚颗粒间相互作用机理进行更深层次的研究，将有望为模型参数的选取提供更可靠的理论依据和方法。

（3）由于所计算的双压头压入模型中两个压头的作用间距太大，未能在压头中间形成交叉变形带，因此需要对不同间距的双压头模型进行更加系统的模拟研究，以掌握压头作用间距与岩石破碎效果之间的规律。

（4）由于高阶应力-应变理论的复杂性，现阶段模型中并未引入塑性理论，在未来的深入研究中，需要建立基于塑性理论的高阶模型，使模型的应用前景再上一个新的台阶。