图4-35　单压头压入模型（单位：mm）

模型中，平底圆柱形压头半径为0.6mm（面积1.13 mm2）；圆柱体花岗岩试样直径为6mm，厚度6mm。模型尺寸的范围选择参考了一些文献（李世忠，1992；刘宗平等，1993）。此外，Riccardi & Montanari（2004）进行的有限元敏感性分析，结果证明这样的尺寸搭配足以保证对试样半无限体的假设。图4-35是单压头压入岩石时实际计算所采用的轴对称半无限体模型。模型的左边界（轴对称边界）是滚子型边界条件，右边界及底部（无限体边界）均采用无摩擦的固定边界条件。采用的离散方案为：26×51个均匀分布的场节点、20×40个背景网格和4点积分规则。花岗岩的弹性模量和泊松比分别取E=7.5×104 MPa，ν=0.22（李世忠，1992）。模型中的长度尺度参数r=0.15mm。为了确定损伤演化参数k0和ku，在假设模型为完全线弹性（无任何损伤发生）的前提下，选取花岗岩的压入硬度值4 954.9MPa（压头直径1.18 mm）（刘宗平等，1993）作为轴载方向的极限应力进行模拟加载运算，把达到此极限应力值所需施加的轴向总压入应变量作为引发损伤的门槛值k0，经过计算得出k0=0.08；ku的选取则综合考虑了压入硬度试验岩石破碎时的压头深度范围以及花岗岩的脆性特征，取ku=0.12。压入位移步长Δu=0.002mm，模拟过程共计施加了60步压入位移使花岗岩破碎失效。

图4-36是整个压入过程轴中压头与岩石接触的边缘点处的各个应力分量随压入应变的变化曲线。从图4-36中可以看出，此点的轴载方向的极限应力达到了约6 900MPa，而剪应力仅为735MPa；在达到峰值应力之前应力-应变曲线基本上呈线性趋势，表明此时岩石处于弹性变形阶段，当超过极限状态后应力急剧下降。软化阶段很短，表明了岩石在发生损伤的瞬间就已完全破碎或失效。

图4-36　坐标原点上的应力-应变曲线

屠厚泽等（1990）在分析压头压入作用下岩石内部的应力分布和破碎状态时，采用了最大剪应力作为岩石应力状态的主要特征，并给出了平底圆柱形压头底下半无限体中相对剪应力的等值线图（图4-37）。为了便于对比，本专著根据计算模拟的结果也绘制出了峰值前、峰值、峰值后破碎几个典型阶段花岗岩内部的最大剪应力分布图，如图4-38所示。最大剪应力τmax的计算公式为：

式中：σ1、σ3分别为最大和最小主应力分量。

图4-37　平底圆柱形压头底下半无限体岩石中相对剪应力的等值线图（屠厚泽等，1990）

图4-37与图4-38的对比表明，本专著所模拟出的最大剪应力，正确地反映了平底压头静压入岩石时其内部的最大剪应力分布趋势：最大剪应力的极值分布在压头与岩石接触的边缘，达到了约1 800MPa。随着压头的逐渐压入，岩石内的最大剪应力沿着中心对称轴出现了“镰刀”形的局部化带。这一应力局部化带沿着中心轴向下先由小变大，到深度约为0.84mm时，则具有最大值1 393MPa，随后又逐渐减小，到深度约3mm时便消失了。张厚美和谢齐平（1998）在研究利用岩石的压入硬度数据计算破碎比功时，给出了根据压头的压入深度h、破碎坑的直径扩大系数α以及深度扩大系数β计算破碎坑深度的计算公式：

图4-38　最大剪应力分布图(www.daowen.com)

对应压入深度分别为（a）0.08mm；（b）0.098mm；（c）0.12mm

式中：hc为破碎坑深度，如图4-39所示（张厚美等，1998）；h1为破碎坑底部假想被截掉圆锥的锥高；h为压头压入岩石的深度。

根据张厚美和谢齐平提供的实验数据，当压头压入深度h=0.12时，α=2.61，β=7.41，hc=0.91。在本专著的模拟中，在岩石破碎失效阶段，压头的总压入深度也为0.12mm。根据式（4-12）可以计算出hc=0.89mm，hl=0.55mm，由此可以进一步算出压头所造成的岩石总的破碎深度为1.44mm，这正好与图4-38（c）中所显示的“镰刀”形的应力局部化带沿着中心对称轴的演化深度（τmax=1 240MPa处）完全一致。同时，计算出的破碎坑深度hc值则接近于模型所计算出的中心对称轴上最大剪应力点的深度0.84mm[图4-38（c）]。这说明了模型的中心对称轴上的最大剪应力点正是压碎岩石的发源处，而“镰刀”形的局部化带演化深度则对应的是岩石可能出现的总的剪切破碎深度。

图4-39　破碎坑模型图

图4-40给出了岩石从压入初期至破碎失效各个阶段的应力分量的分布轮廓。对应的压入深度分别为（a）0.08mm、（b）0.098mm、（c）0.12mm。从图4-40中各方向的应力分量可以看出：在压头压入初期[图4-40（a）]，轴载作用首先在压头边缘位置引起了各个方向的应力极限区；随着压入深度的增加，这一极限区的体积和应力逐渐增大并在轴载（σ22）方向形成了舌头状向深部发育的局部化状态区，到一定程度就停止向深部延伸了[图4-40（b）和（c）]；在破碎失效阶段[图4-40（c）]水平方向的应力仅在岩石表面很浅的位置产生了极限应力区而轴载方向的应力σ22和剪应力σ12的局部化带则影响较深，这一现象可以解释为岩石的抗剪强度很小，抗拉强度更小，一旦侧压力首先达到极限值，周围岩石就发生崩离从而导致岩石瞬间破碎失效。在岩石整个压入破碎过程中，岩石内各个方向的应力极限始终集中在压头边缘的有限区域内。

图4-40　岩石压入过程各应力分量的演化情况

对应压入深度为（a）0.08mm；（b）0.098mm；（c）0.12mm