利用经典分子动力学理论构造一个含有907个原子的β-Si3 N4晶体初始原子模型。该β-Si3 N4晶体模型的中心处夹杂着纳米尺度的IGF。该原子模型的初始尺寸为14.533Å×15.225Å×47.420Å（1Å=10-10 m），其中IGF的宽度约为1.64 nm（垂直于x轴）。907个原子中有228个原子在IGF区域中（72个Si，32个N，124个O），剩余679个原子落在IGF以外的Si3 N4晶体区域（299个Si和380个N）。随后利用维也纳ab initio仿真软件包（Vienna ab initio Simulation Package，简称VASP）将模型完全松弛化。VASP是当前流行的一种基于密度泛函理论的电子结构程序，该程序在赝势场公式中植入了平面波展开。Ching等（2009，2010）详细介绍了β-Si3 N4晶体原子模型的构造方法以及松弛方法，本专著在此提供的相关基本信息仅仅是为了便于同高阶连续体模型进行对比。图4-25给出了907-原子棱柱模型分别从y—x平面和z—x平面两种不同视角的球棍模型图（Ching et al，2010）。在β-Si3 N4晶体中，每一个Si原子与4个N原子连接，同时每一个N原子又与3个Si原子以近似平面的形式连接构成一个个四面体。而在IGF中，Si和阴离子（O和N）的连接却完全不同。为了模仿单轴拉伸试验，在构造的棱柱模型的右侧x轴方向逐步施加一增量形式的拉伸位移直至模型完全断裂为止。加载时模型在y轴和z轴方向保持固定，因此应变分量εxx≠0，εyy=εzz=0。模拟过程中采用了范德比尔特超软赝势作为交换关联势，截止能量值取为500e V，平衡结构的应力水平取值低于0.1GPa。每一次重新加载之前，也即每当达到一个新的应变水平时，都要对整个模型中所含的全部原子重新进行松弛化，直至达到与初始模型相同的收敛标准为止。由于在单轴加载条件下采用ab initio模拟时，任何原子位置的微小改变都有可能导致极大的系统力失衡，因此，模拟过程中采用了极其严格的收敛标准：电子能量收敛标准采用10-5 e V，力收敛标准取为10-2 e V/Å。此外为了保证足够的精度而又不消耗过度的计算成本，计算时还需要对总能量的收敛情况以及原子的应变水平进行仔细的监测。在每一个特定的应变水平下松弛过的模型将被作为模型被重新松弛化之前下一个加载过程的起始位置。这一循环过程需要持续到当总的能量和应力值表明“样品”模型已经完全断裂或达到变形的极限为止。为了便于进一步的分析，IGF原子结构模型的计算数据以全局应变函数的形式采集保存。

图4-25　907-原子棱柱模型的球棍图（晶体区以Si3 N4四面体形式表示）(www.daowen.com)

（a）y—x方向视图；（b）z—x方向视图