【摘要】：为了简便起见，本节暂不考虑高阶应力导数引起的自然边界条件项的施加因素。此外，由于无网格伽辽金离散方法中通过移动最小二乘法得到的近似函数不具备克罗内克δ函数的性质，无法像有限元方法那样直接施加本质边界条件。本专著分别讨论利用有限元中常用的拉格朗日乘子法和罚函数法对高阶应力-应变理论模型施加本质边界条件后的具体计算法则。
根据Reddy（2005）的研究，对于任意维数空间的泛函以及含有一个或多个因变量及其任意阶导数的积分函数，可以将边界积分项中对应于测试函数的项定义为本质边界条件，而它们的系数项则构成了自然边界条件。因此从式（3-18）的弱形式平衡方程可以分辨出对应高阶应力-应变平衡系统的边界条件为：
从推导出的标准的变分形式平衡方程（3-18）可以看出，自然边界条件（或称牵引力边界条件）已经通过分部积分被包含在弱形式的控制方程中了，而本质边界条件（或位移边界条件）还未被考虑进去。此外，由于无网格伽辽金离散方法中通过移动最小二乘法得到的近似函数不具备克罗内克δ函数的性质，无法像有限元方法那样直接施加本质边界条件。因此，必须采用额外的方法施加本质边界条件。本专著分别讨论利用有限元中常用的拉格朗日乘子法和罚函数法对高阶应力-应变理论模型施加本质边界条件后的具体计算法则。(www.daowen.com)
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