移动最小二乘法使用空间Ω上已知的一系列点{xi}i=1，…，n拟合该空间上的未知位移场函数u（x），其近似函数us（x）为：

式中：p（x）为空间坐标的基函数，一般取帕斯卡三角单项式以保证完整性，如图3-4所示；n为基函数的项数；x T=［x　，y］为二维空间坐标；a（x）为待定的系数向量，a T（x）=｛a　i（x）｝i=1，…，n 。

图3-4　帕斯卡三角单项式构造（二维）

设兴趣点x的支撑域内有m个节点，这些节点满足权函数W（x-xi）≠0，近似函数us（x）在这些节点处的误差加权平方和可以用以下泛函表示：

式中：ui是位移场函数u在x=xi处的节点参数值。由于落在支撑域中的节点个数m一般都会远远超过待定系数个数n，因此近似函数us（x）与节点参数值一般不相等，即us（xi）≠ui。

令J取最小值，解得待定系数a（x）为：

再将上式代入式（3-21）中可以得到如下关系：

式中：Us为支撑域中所有节点的位移场节点参数值组成的向量，Us=｛u1 u2…um｝T；ΦT（x）为对应m个节点的移动最小二乘形函数向量，具体为：(www.daowen.com)

在本专著中基向量p取二次多项式形式p T（x）=[1 x y x 2 xy y 2]，因此n=6；加权动差矩阵A（x）、向量B（x）以及权函数Wi（x）分别取如下形式：

在高阶梯度模型的背景下，为了方便地获得形函数的高阶偏导数，需要将式（3-25）重新表示为ΦT（x）=ηT（x）B（x），其中：

由于加权动差矩阵A是对称矩阵，因此可以从式（3-29）求得η（x）：

于是可以通过解下列方程逐一求得η的各阶偏导数：

式中：i、j、k为在二维空间表示坐标x和y。

在求得了η的偏导数后，形函数的偏导数便可逐一求出：

需要注意的是，为了保证矩阵A可逆，支撑域中的场节点个数必须足够多。节点个数m由节点分布和基函数的个数n来决定，通常选取m≫n。