连续损伤力学是从20世纪60年代发展起来的一门学科，它是固体力学的分支。1958年Kachanov在研究金属的蠕变破坏时，为了反映金属材料的内部损伤开创性地引入了“损伤因子”和“有效应力”的概念。1980年在美国召开的“用连续介质力学方法对损伤和寿命预测”研讨会集中讨论了用连续介质力学描述混凝土、岩石、金属和聚合物等材料的损伤过程的各种方法。1981年7月，欧洲力学协会第一次召开了以“损伤力学”命名的国际学术研讨会。随后的数十年来，经过众多研究者的不懈努力，损伤力学得到了迅猛发展，“应变等效”和“应变能等效”等各种假设也随之而诞生。根据损伤变量的不同，可将损伤本构理论划分为基于各向同性假设和各向异性假设两类（卢应发等，1990；余天庆等，1995）。各向异性的损伤本构关系虽较前者更接近于材料受损后的实际变形情况，但因其发展得较晚而且比较复杂，还存在着不少问题有待深入研究。如Sidoroff的各向异性弹性损伤理论，虽然突破了金属损伤研究的体系，但也只是对有效应力概念和应变等价原理作了修正。此外，损伤演变方程的建立还依赖于耗散势能的选取，而势能函数的选取目前尚无严格理论可循（余天庆等，1995）。相比之下，更多的学者研究和应用了较为成熟的各向同性的损伤本构理论。这种采用唯像学方法所建立的材料的损伤本构关系不再是简单地把岩石、混凝土等应变软化材料像损伤力学发展初期那样视为脆弹性材料，而是扩展到材料的各种非弹性性质，尤其是包括了临界点后的应变软化现象。Saouridis & Mazars（1992）在研究混凝土的失效和尺寸效应时，采用了各向同性的连续损伤本构理论。Jirásek（1998）在研究基于无网格伽辽金法的非局部理论模拟应变软化现象时，也采用了各向同性的损伤法则。在他的软化损伤本构关系中，损伤参数的演化是通过一个等效应变由指数形式的函数来控制。Peerlings et al（1996）在研究几何缺陷引起的准脆性材料应变软化局部化问题时，分别采用了理想塑性的各向同性损伤法则以及更加复杂的线性软化各向同性损伤法则。de Borst et al（1995）为了研究准脆性材料及摩擦材料的应变软化问题，在梯度增强的损伤模型中采用了各向同性的线性软化损伤法则。Chang et al（2002）也采用相同的损伤法则研究了一维空间颗粒介质材料的应变软化问题。鉴于各向同性的连续损伤法则在应变软化问题中的成功应用，本专著也采用了与Peerlings等所用相同的线性软化型连续损伤理论。

在所要建立的软化损伤模型中，不考虑黏滞效应、热效应及其他非力学效应的影响，势能的耗散主要源自于损伤演化。因此，在损伤背景下通过在高阶本构关系中引入一个损伤演化系数（1-ω），便可以得到高阶应力-应变理论的损伤本构方程如下：

其中，ω即为描述材料损伤程度的线性软化型损伤变量，其计算形式为：

式中：ε1、ε2为二维空间的主应变分量；k为有效应变；k0为引发损伤的临界应变值；ku为使材料承载能力完全丧失（即完全失效）时的最大应变；〈.〉为Mc Auley括号，表示取“正值”符号。(www.daowen.com)

图3-1和图3-2分别是线性损伤曲线和损伤变量的分布示意图。可以看出，损伤程度是状态标量k的线性函数，且损伤只发生在k≥k0对应的峰值应力以后，即发生在应力-应变曲线的下降（软化）阶段。由于在实际中，拉伸和压缩情况下的损伤演化机制不同，拉伸和压缩共同作用下的损伤机制尚无可靠的理论依据，因此为简单起见，与绝大多数研究者所用到的连续损伤本构模型一样，在此定义的控制损伤演化的参数等效应变仅考虑了由有效拉伸变形引起的损伤。

图3-1　线性软化应力-应变关系

图3-2　损伤变量的各向同性分布示意图