高阶理论的基本思想是将场变量对于空间坐标系的高阶导数（一般是高阶应变导数和高阶应力导数）以某种特定方式引入到系统平衡方程中。与前面介绍的3种正则化理论相比，高阶理论既不似微极理论般需要引入额外的旋转自由度，又不像率相关理论那样需要在模型中增加时间效应，而且不受固体材料内未知缺陷区的影响（Triantafyllidis et al，1993）。尽管高阶理论模型跟非局部模型有诸多联系和相似点，但从数学意义上讲，高阶理论具有严格的局部性优势（Peerlings et al，1996），而且它还避免了经典非局部理论中卷积积分的影响函数的高难度求解问题。高阶理论正是因为具备了这些其他理论无可匹敌的优势而成为了目前模拟应变软化问题的理想选择。根据引入的高阶导数项的不同，可以将高阶理论模型分为以下两类：

（1）高阶应变理论。在这种理论模型中，系统平衡方程中只含有柯西应力项，而没有高阶应力导数项。柯西应力由对应的柯西应变和高阶应变导数共同决定。高阶应变项一般有两种引入方式：①通过在势能泛函中引入高阶应变导数。如文献（Triantafyllidis et al，1993；Triantafyllidis et al，1986）在超弹性材料问题中通过将一个二阶变形梯度项引入到应变势能密度方程中，使系统平衡偏微分方程始终能够保持其椭圆性，有效解决了边值问题中在变形局部化后的阶段由于控制方程失去椭圆性而无法得到具有物理意义解的问题；②直接把高阶应变导数引入到本构关系中。如Lasry & Belytschko（1988）在应变表达式中加入二阶导数项，使得模型不依赖于网格的细化，在任意细化的网格内都得到了非零的能量耗散值。他们还分别对一维空间杆件的波传播问题及三维空间球对称材料的应变软化进行分析。de Borst（1992）着重讨论了塑性力学中高阶理论模型解决应变软化局部化的推导和计算法则。Sluys（1992）利用高阶应变理论系统研究了应变软化固体材料中的波传播、局部化以及分散问题。Pamin（1994）研究了塑性力学问题中高阶应变理论模拟应变局部化现象。de Borst et al（1995）回顾了应用梯度增强型破坏模型模拟塑性问题中准脆性材料和摩擦材料的应变软化现象。为了进行大型有限元模拟，分别给出梯度增强破坏模型以及梯度增强塑性模型的计算法则，并对后者进行了离差分析。Peerlings et al（1996）随后又深入研究了准脆性材料的破坏模型。从非局部理论出发推导出高阶应变理论损伤模型，在材料本构关系中引入高阶应变梯度，对一维空间的杆件拉伸问题进行计算模拟，验证了模型的网格独立性问题。

以上分析表明，无论通过什么方式获得的高阶应变理论模型，均能维持控制方程固有的椭圆率，从而获得具有实际物理意义且独立于离散网格的计算结果。此外，这类模型与经典连续介质理论模型的系统平衡方程基本上一致，因此只需对经典连续模型稍作修改就能获得高阶应变理论模型的运算法则。然而，这类模型也存在着固有的缺点，比如势能泛函的定义存在着歧义性，无法保证离散化后的切线刚度矩阵的正定性，以致有时会出现负的势能值（de Borst et al，1995）。(www.daowen.com)

（2）高阶应力-应变理论。与第一类高阶应变理论相比，高阶应力-应变理论模型更加严谨。其原因是在高阶应力-应变理论中，除了柯西应力外，高阶应变和高阶应力项被同时引入到系统平衡方程中。引入的高阶应力项能够起到平衡应变软化发生时出现的非正定的切线模量矩阵的作用，从而保证了正的势能值。然而高阶应力的引入使得原本已较为复杂的高阶理论模型变得更加复杂。到目前为止，国内只有极少数人进行过相关方面的简单研究，赵扬锋和潘一山（2006）采用各向同性应变梯度损伤模型，在平衡方程中引入高阶应力项和损伤内变量，对单轴压缩作用下岩石变形局部化带的宽度进行了研究，得到单轴压缩作用下岩石变形局部化带宽的一维解析解。国外也极少有学者对高阶应力-应变理论模型进行过系统的推导和研究。Chang et al（2002）从势能方程的稳定性、应变波传播的波长实值性方面对两类高阶理论进行了对比分析，证实第二类高阶应力-应变理论可以无条件地维持求解的稳定性，并且能够获得实数值的波长，能够准确地模拟一维空间含缺陷区的杆件的应变软化局部化现象。研究结果显示，高阶应力-应变理论可以避免高阶应变理论所存在的各种问题，是一种模拟材料应变软化局部化问题的理想选择。

以上两种类型的高阶理论都没有考虑材料的微观结构影响，因此，控制方程中高阶导数项的系数矩阵难以识别而且没有明确的物理意义，更无法反应不同材料的微观结构特点。文献（Triantafyllidis et al，1986）建议对与高阶导数项相关的边界条件进行深入研究，将局部化区域尺寸与材料微观结构力学性能联系起来，如颗粒尺寸、微裂纹以及其他微观结构性能等，从而给出高阶项系数合理的物理学解释。因此，文献（Chang et al，1995；Muhulhaus & Oka，1996；Liao et al，1997；Suiker et al，2001）在高阶理论模型中同时采用了微观结构散体力学方法。采用这种方法时，通过泰勒级数展开式将离散系统的控制方程均质化从而得出连续体的控制方程。由此一来，引入的任一高阶导数项便直接与材料微观结构性能产生了联系，这无疑简化了高阶导数项系数的区分与辨识。到目前为止，将微观结构分析方法应用到高阶理论模型的研究大多局限于高阶应变理论模型。如Triantafyllidis & Bardenhagen（1993）从材料微观角度出发，假定模型具有离散的周期性非线弹性结构，由此在推导出的宏观尺度的连续体模型中二阶位移梯度项被引入到了应变能密度函数中。他们通过研究从微观离散结构到宏观连续体模型的过程，推导对比了两种不同宏观材料的边值问题。此外，还研究了稳定性问题以及材料中缺陷部分对求解结果的影响。在高阶应力-应变理论模型中的应用仅见于Chang et al（2002）的基于一维空间的研究中。