非局部理论的核心思想是在忽略温度效应的条件下，材料中某一点的应力与其周围一定范围内的加权平均后的应变场分布有关，即应力是由此点的变形及其变形历史决定的，特征长度依赖于权函数（Chen et al，2000）。Kroner（1967）、Eringen（1972）等率先在他们的研究中把非局部概念引入到连续介质理论中。随后，Bažant等（1984）、Belytschko等（1986）首次将它作为一种正则化技术应用于材料应变软化模型的不稳定性问题分析。他们采用了一种叠瓦状的单元网格划分求解域，不但解决了在应变软化区域零能量耗散的问题，而且使得求解值迅速收敛到问题的真实值。然而，由于所有的状态变量都是非局部变量，需要给定额外的边界条件以及内部界面条件，系统平衡偏微分方程不再以标准形式出现。为了避免周期性的零能量消耗模式，必须采用叠瓦状的单元网格才能应用有限元求解，这些都使得求解过程异常复杂，根本无法将模型应用于大尺度、多维问题的求解。Pijaudier-Cabot & Bažant（1987）在此基础上提出了一个新的局部化损伤模型。他们认为，仅仅把应变软化损伤区域考虑为非局部区域，而其他弹性行为（包括卸载和重新加载）仍然可以被视为局部的。这种局部与非局部混合的模型不再需要叠瓦式的单元网格，很大程度上简化了之前的完全非局部化模型。Bažant与其合作者们（Bažant et al，1987；Bažant et al，1988；Bažant et al，1988；Bažant & Ozbolt，1990）随后又相继进行了各种不同形式的非局部模型的研究。这些模型所采用的核心思想极其相似。Bažant（1987）在均匀化准周期性微裂纹数组的基础上给出了这种非局部化模型的物理调整。Pisano & Fuschi（2003）采用了通过本构关系体现非局部特点的Eringen模型，分析求解了一维空间简单的非局部弹性力学问题。他们在积分型的非局部本构关系中引入了一个衰减函数，目的是捕捉非局部效果的扩散过程。通过求解第二类Volterra积分方程得到了应变的封闭解。

在塑性力学领域，Schreyer & Chen（1986）介绍了一种非局部本构关系用以模拟伴随局部化的应变软化过程。本构关系中的极限应力是应变和应变梯度的函数。最后应用一维空间的计算实例对模型进行了验证。Stromberg & Ristinmaa（1996）介绍了一种应用于热力学问题的非局部塑性理论，建立了非关联塑性力学模型。屈服函数中所引入的积分型非局部场变量是根据热力学力定义的，而其他地方的场变量则定义为局部变量。与梯度模型不同的是，该非局部塑性理论模型的相容性条件是一个积分方程而非微分方程。通过研究，他们认为所提出的非局部塑性理论达到了预期的效果，不仅解决了网格细化带来的零能量消耗的问题，而且能够得到独立于有限元离散网格的合理的应变局部化区域。为保持变形过程中波函数的双曲率性，Valanis（1991）开发了全局性（非局部）损伤理论并引入了一套破坏坐标系，这套坐标系是应变场的空间泛函。通过推导细杆件中的轴向波函数，Valanis发现当杆件经历应变软化时波速等价于割线模量，同时波函数维持其双曲率性。此外，他还分析研究了其他现象，比如均匀变形过程中出现非均匀损坏，以及拉伸状态下轴向试样的损伤破坏总是趋向于发生在中心区域。Murakami等（1993）在原有的有限元波程序的基础上加入了一个计算本构关系的子程序，将Valanis的模型应用于求解初值问题，由此验证了模型的收敛性和网格的独立性。de Vree et al（1995）分别对比了局部连续损伤模型和两种不同的非局部损伤模型在模拟宏观脆性材料结构失效行为时的性能，数值计算采用的依然是有限元方法。结果表明，局部模型方法受网格尺寸及方向的影响极其严重，而另外两种不同的非局部模型求解方案在网格细化后仍然能得到收敛的解。

国内不少学者利用非局部理论对裂纹扩展方面的相关问题进行了研究，而对于应变软化问题的模拟研究甚少。姚玲和王铎（1994）采用非局部弹性理论研究了三维圆盘状Ⅰ型裂纹问题，给出了轴对称问题的影响函数，推导出了圆盘状Ⅰ型裂纹非局部理论解的对偶积分方程，对具有无界核积分方程的求解问题提出了一种有效的解决方法，使无界核问题转化为有界核问题，给出了圆盘状Ⅰ型裂纹问题裂纹尖端应力场的数值解。结果表明，非局部理论消除了他们研究的三维问题裂纹尖端应力场的奇异性。宋显辉和江冰（1996）利用非局部弹性理论和最大拉应力准则推导了陶瓷材料Ⅰ、Ⅱ型裂纹平面应变断裂韧度的理论计算公式。该公式仅与材料参数有关，而与裂纹的几何形状无关，它将材料的宏观力学性能与微观结构参数联系起来。此外，他们还通过实验得出了断裂动度的理论值是测试值的下限。王忠昶等（2006）比较了不同权函数的性质与影响域及其随内部长度尺度参数变化的规律，采用了含不同权函数的非局部理论分析了Ⅰ—Ⅱ型裂纹尖端的应变场。(www.daowen.com)

尽管以上3种不同的理论分别通过各种方式都对求解误差函数采取了一定的补救措施，使得计算结果都表现出了不同程度的网格独立性，然而这些理论都需要预先给定具体的内部长度尺度参数，而这一长度尺度参数通常是缺乏合理的选择依据的。另外，加权平均的过程往往会带来局部变量和非局部变量的不相容性。例如，对局部应变和非局部应变不平衡的预测会导致应力值的震荡波动。此外，当待求解的问题空间形状复杂时，在模型的边界附近常常会出现各种理论和实际的问题。要想实现一致的数值求解过程，常常需要大幅度地调整之前的计算机程序，而这种改变所带来的不一致的正切矩阵又会严重破坏计算程序的收敛性（Peerlings et al，1996；de Vree et al，1995；Pijaudier-Cabot et al，1991）。