云状空化呈现出显著的非定常特性，空泡发展呈现准周期特性，发展周期约为Tref=40 ms=5.7c/U∞。图5-48（Ⅰ）中给出了实验所得一个周期内水翼周围的空泡发展情况与计算结果（Ⅱ）的对比。从图中可以看出，数值方法预测的空化发展过程与实验结果相吻合，能准确地捕捉空泡的初生、发展以及断裂溃灭过程。为了分析水翼周围的流场结构，定义特征涡量为

图5-48　空穴形态对比及特征涡量分布图（见彩插）

（a）t=0.25Tref；（b）t=0.5Tref；（c）t=0.75Tref；（d）t=0.9Tref

式中，δ≈0.1c=0.007 m为实验测得的无空化条件下水翼尾缘的湍流边界层厚度。

图5-48（Ⅲ）给出了计算所得对应时刻的沿翼展方向的涡量的等值面分布情况，图中涡量根据特征涡量进行无量纲化处理。

从图5-48可以看出，在t=0.25Tref时刻，水翼前缘位置开始出现少量片状附着型空穴，水翼吸力面尾缘附近仍能观察到上个周期脱落的空泡团。水翼前缘的附着型空穴逐渐发展，脱落空泡团逐渐脱离水翼表面，向下游运动。从涡量分布图可以看出，分别从水翼前缘和尾缘开始，产生方向相反的涡量聚集带状区域并逐渐向下游延伸。前缘涡和尾缘涡相互作用，在水翼吸力面附近汇合，并逐渐脱落，汇合区域对应于水翼吸力面的空化区域。

在t=0.5Tref时刻，附着型空穴长度增加到最大，在该时刻，空穴边界开始出现不稳定的波动，特别是在附着型空穴的末端附近；在附着型空穴末端水汽交界处还可以观察到较为复杂的特征涡量等值面分布情况。此时，前缘涡带逐渐向下游发展，并逐渐占据主导作用，前缘涡和尾缘涡的汇合区域逐渐向下游运动，可以观察到明显的前缘尾缘涡带脱落现象。

在t=0.75Tref时刻，近壁面区域的反向压力梯度逐渐增大到足以克服由于流动产生的正方向动量，在近壁面区域产生反向射流，在反向射流前端形成局部高压，并推动近壁面的液相流体向水翼前缘运动；此时前缘涡带厚度逐渐增加，涡带出现脱落现象。

在t=0.9Tref时刻，反向射流逐渐发展，反向射流前端逐渐向水翼前缘移动，到达附着型空穴前端附近时，切断附着型空穴并使之脱离水翼表面，从而形成脱落的空泡团，此时前缘涡带厚度进一步增加。

为了进一步分析水翼周围涡量分布规律与空泡发展的关系，引入涡量输运方程：(www.daowen.com)

图5-49中，（Ⅰ）项表示由于流场的速度梯度引起的涡线的伸缩和弯曲，从而导致涡量的大小和方向都发生变化。在绕水翼的非定常空化流动中，空化现象引起流场内的速度梯度发生明显的变化，导致涡量的绝对值发生变化，并且该速度梯度分布具有强烈的非定常性，从而导致速度梯度产生项具有强烈的非定常性。（Ⅱ）项表示流体微团的体积变化引起的涡量大小变化。对于不可压缩流体，该项绝对值为零。但是，由于空化现象的发生，使得流场内部空化区域的体积变化率发生变化，从而引起涡量的绝对值发生变化。（Ⅲ）项表示由于不平行的压力梯度和密度的梯度导致的斜压矩对涡量的作用效果。对于正压流体，其密度仅是压力的函数，则密度和压力项具有相同的变化梯度，该项为零。但是，在空化流场中，压力和密度的梯度并不总是平行的，特别是在空穴界面及闭合区域内，从而会引起涡量的变化。（Ⅳ）项表示涡量的黏度扩散效应。

图5-49　涡量输运项分布云图（见彩插）

（a）t1=0.25 Tref；（b）t2=0.5 Tref；（c）t3=0.75Tref；（d）t4=0.9Tref

定义特征涡量输运项为

图5-49给出了不同时刻下沿翼展方向的涡量各输运项等值面云图分布情况，图中各输运项根据特征涡量输运项进行无量纲化处理。

从图5-49可以看出，（Ⅰ）项发展规律具有强烈的非定常特性：在t=0.25Tref时刻，绝对值较大的位置对应于在附着型空穴尾缘和水翼尾缘附近；在t=0.5Tref时刻，附着型空穴逐渐发展到覆盖整个吸力面，绝对值较大区域出现在水翼尾缘；从t=0.75Tref时刻到t=0.9Tref时刻，绝对值较大位置对应于反向射流的前端，从水翼尾缘逐渐向前缘发展。这是由于在附着型空穴尾缘，在反向射流的作用下出现速度旋涡，该区域内部的速度梯度分布较为复杂，因而导致该区域内部的（Ⅰ）项的绝对值较大。

绝对值较大的（Ⅱ）项分布逐渐覆盖整个吸力面，并且具有一定的非定常特性：t=0.25Tref时刻，在脱落空泡团的核心位置的（Ⅱ）项绝对值较大；从t=0.5Tref时刻到t=0.9Tref时刻，附着型空穴逐渐发展，附着型空穴核心位置对应于（Ⅱ）项绝对值较大的区域。这是由于（Ⅱ）项表征的是流体微团的可压缩性，在附着型空穴和脱落空泡核心位置，水蒸汽含量较大，水汽之间存在强烈的质量交换，从而导致强烈的可压缩效果。

绝对值较大的（Ⅲ）项区域分布规律具有强烈的非定常特性：在t=0.25Tref时刻，绝对值较大的区域主要分布在水翼尾缘附近，水翼前缘出现绝对值较大区域但体积较小；在t=0.5Tref时刻，绝对值较大区域相互交错，覆盖整个水翼吸力面；从t=0.5Tref时刻到t=0.9Tref时刻，水翼吸力面的绝对值较大的（Ⅲ）项区域出现断裂，并且断裂位置逐渐向水翼前缘运动。综上所述，绝对值较大的（Ⅲ）项区域和空化区域相一致，这是由于空化现象的发生，使得空化区域内部的流场结构处于非平衡状态，水蒸汽含量不断变化，并且速度旋涡使得流体的非正压性得到显著加剧，从而导致流场内部的密度梯度与压力梯度方向不一致。

绝对值较大的（Ⅳ）项分布逐渐覆盖整个吸力面，并且随着空化现象的发展呈现出一定的非定常特性。这是由于空化现象的发生、发展导致水翼吸力面处于汽-液混合状态，水、汽之间存在的相互转换导致该区域内部流体的黏度发生显著的非定常变化。同时，空化现象的发生也导致水翼吸力面的湍流强度产生强烈的非定常变化。上述两种因素的作用，导致水翼吸力面附近的（Ⅳ）项取值较大。