煤层在常规深度开采,这就意味着峰值支承压力在煤层上已经存在,它所对应的弹性极限固定端也相应存在。而弹性极限固定端的煤层所处的变形为三向极限弹性压缩变形,其应力状态也为三向极限应力状态。而常规开采深度煤层弹性极限固定端的三向极限应力取决于煤层的围压条件,而煤层围压条件又取决于开采深度。因此,我们可用广义胡克定律求解某常规开采深度煤层的三向极限应力,即煤层的三向极限抗压强度,也就是煤层弹性极限固定端上的峰值支承压力。

在煤层的弹性极限固定端上取出一小立方体,其应力状态如图7-4所示。

图7-4　峰值支承压力计算图

由广义胡克定律可推知,弹性极限固定端即支承压力峰值处小立方煤体的极限弹性变形为εx、εy、εz、γxy。

式中:E——弹性模量;

μ——泊松比;

G——剪切弹性模量,且有关系G=E/[2(1+μ)]

下面分析峰值点处的应力、应变应满足关系:由主应力公式:

用应变表示为:

弹性区末端即支承压力峰值点应满足下列条件:

σb——煤层弹性极限固定端位置小立方体煤体上的轴向极限应力,即它的三向极限应力,也就是它的三向极限抗压强度。

将主应力代入上式得到:(www.daowen.com)

即当被测点的位移满足上式时,这个被测点就是煤层弹性极限固定端处的三向极限应力,即煤层三向极限抗压强度,它也就是煤层弹性极限固定端的峰值支承压力,其式如下:

式中:Pfz——煤层弹性极限固定端峰值支承压力。

式(7-6)、式(7-7)、式(7-8)充分说明了,在既定的围压条件下,即在既定开采深度上,由不可控岩层运动作用在煤层弹性极限固定端的峰值支承压力就是该位置煤体的三向极限应力,即它的三向极限抗压强度。由此我们可以得出这样一条重要结论:煤层弹性极限固定端上的峰值支承压力就等于在某一开采深度上,由这一开采深度覆岩在煤层上所形成围压条件下的煤层的三向极限抗压强度,即煤层的三向极限应力。根据这一结论,如果我们想要知道某矿某开采深度煤层所承受的由覆岩运动所形成峰值支承压力量值,就在该开采深度煤层上采集试样,在三轴压力实验机上做压力试验。在做试验时,要使试验机的围压条件等于相应开采深度的煤层围压条件,通过加压试验,所测到煤层的三向极限应力即煤层的三向极限抗压强度,就是该矿该煤层这一开采深度上的峰值支承压力。该结论的得出,它使得峰值支承压力量值通过三轴压力试验而获得成为可能。这一问题的解决得益于“煤层弹性极限固定端”概念的提出,这一概念的提出为定量确定峰值支承压力提供了理论依据。

作为煤层围压条件,它不仅受到开采深度影响,而地应力也是影响围压条件的重要因素。作为地应力,它是由地球自转速率变化而产生的,以水平应力为主,而在地质构造复杂地带则以构造应力为主。在此种情况下,使得煤层围压条件复杂化,呈现出真三轴受力状态,即σ1≠σ2≠σ3＞0,从而使三轴试验也复杂化。在地应力不明显的矿区,可以通过σ1＞σ2=σ3＞0的假三轴试验而获得峰值支承压力量值。

由上述分析看出,处在三向应力状态的工作面前方煤层承载能力取决于它的承受能力,也就是说在三向应力条件下,煤层有多大承受能力,它就有多大承载能力。因此,工作面前方处于三向应力状态的支承压力区煤层承受的支承压力,仅仅是由不可控运动段岩层运动所形成的变形力中它能够承受的那一部分压力,而不是由运动着的不可控岩层运动所形成的全部变形力,这就是式(7-8)所要表达的含义。那么剩余的那部分变形力由谁来承担呢? 由前面分析我们还可以看出,整个不可控运动段岩层在运动过程中所形成的变形力,由其下面煤层、采空区垮落碎胀矸石及其自身支撑能力三方面共同承担。这就是说,去除支承压力区煤层所能够承担的那部分支承压力外,剩余变形力由其自撑能力与碎胀矸石来承担。不可控运动段岩层之所以具有自撑能力,就是因为它不仅自身连续,而且它也与其前后方处于原始应力状态的不可控岩层也连续,从而使整个不可控岩层形成了一个大的整体且完整的力学结构。这个完整的力学结构就是它能够具备有自撑能力的根本原因。这个整体力学结构是一个在沿推进方向上力学属性、自撑能力发生着变化的非常复杂的力学结构,其前部的原始应力固定端与弹性极限固定端之间不可控运动段岩层为弹性变形,属弹性力学范畴,其自撑能力很强;弹性极限固定端以外不可控运动段岩层,沿推进方向在变形时间效应及变形重力效应作用下,其变形由内向外依次为粘弹性变形、粘弹塑性变形、弹塑性变形,其力学属性为弹塑性力学范畴,因此,该段不可控岩层的自撑能力沿推进方向,向着采空侧伴随弹性变形成分减少,塑性变形成分增加而减少。

由上述分析我们看出,采场上方整个运动着的不可控岩层所形成的变形力,由其自撑力,煤层支承压力区上的支承反力以及采场后方变平点以前垮落矸石的支撑反力来共同承担,其式如下:

式中:Pb——由不可控岩层运动所形成的变形力,kN;

Pbz——不可控岩层自身支撑力,kN;

Pm——其下煤层支承压力区上的支承反力,kN;

Pg——垮落矸石的支撑反力,kN。

这就是说,由不可控岩层运动所形成的变形力取决于它本身的变形程度所产生的自撑力,煤层支承压力区上的支撑反力及不可控运动段岩层其下垮落矸石支撑反力。

不可控岩层自身支撑力是组成由它运动所形成变形力的主要成分。它取决于自身变形程度,它自身变形程度越小,说明它自撑能力越强,其自撑力就越大,反之则小。因此,它的自撑力也就是它承担的不可控岩层变形力的成分受控于它自己的变形能力。而不可控岩层的变形能力又取决于组成它的各岩层的岩性、物理力学性质与赋存条件。

在常规开采条件(指常规开采深度、常规工作面推进速度)下,也就是在峰值支承压力存在条件下,煤层对不可控岩层运动所形成变形力的承担能力,取决于煤层所处的围压条件,而围压条件又取决于开采深度,也就是说,煤层支承反力取决于开采深度,同时它还取决于煤层本身的物理力学性质及赋存条件。在既定条件下它对不可控岩层运动支撑反力为一常量而与不可控岩层变形能力无关。但不可控岩层变形能力却决定着峰值支承压力在煤层上的位置。

垮落矸石对不可控岩层运动的支撑反力,取决于它自身被其上岩层运动压实程度,而压实程度又与开采深度及不可控岩层变形能力有关。但在沿推进方向上,它每一点对不可控岩层运动支撑力始终都小于原始应力,只有在变平点上才达到原始应力。

由此看出,煤层上支承压力区末端,即弹性极限固定端上的三向极限抗压强度,即峰值支承压力就是煤层的最大承受能力。该承受能力所对应的极限承载能力,也就是由不可控岩层运动所形成的变形力中,它能够承受的那部分压力。