“双曲线”存在充分必要条件是,基本顶断块末端必须存在自由运动空间,也就是必须存在因自重运动的下沉量,即Sm＞0,只有这样,基本顶断块才能在自重的作用下,沿下面自由运动空间转动下沉而产生来压运动,从而出现运动控制与运动被控制的关系,即“双曲线”关系。

而基本顶断块末端下沉量Sm,它又取决于煤层采高及采场上方垮落直接顶岩层在碎胀后对采空空间的充填程度,其式为下:

式中:

m——煤层采高,mm;

k——直接顶岩层垮落碎胀系数。(www.daowen.com)

当直接顶岩层厚度hz=0时,基本顶断块末端具有最大下沉量,即煤层采高m,此时就有Sm=m。而基本顶断块末端下沉量又必须大于零,因此,基本顶断块末端下沉量的取值范围为[m≥Sm＞0)。这就是说,基本顶断块末端下沉量在[m≥Sm＞0)区间上取值时,支架额定阻力与基本顶断块运动呈“双曲线”的关系才存在,所以,基本顶断块末端下沉量取值范围[m≥Sm＞0)就是“双曲线”存在的值域。

在Sm=m-hz(k-1)＞0时,即时,支架控制程度与基本顶断块运动程度呈“双曲线”关系即存在。而直接顶岩层的厚度hz大于零而最小等于零,即hz≥0,所以当直接顶厚度存在于区间上时,支架额定工作阻力基本顶断块运动(来压下沉量)呈“双曲线”的关系才存在。这就是“双曲线”存在的直接顶岩层厚度条件,也只有在这种条件下“双曲线”才存在,因此,[0≤)就成了“双曲线”存在的必要条件,也就是说,当直接顶厚度变化在区间上时,“双曲线”才有存在意义,因此,我们将直接顶厚度取值范围称为“双曲线”存在的定义域。

当Sm=m-hz(k-1)≤0时,即时,这就说明采场上方直接顶岩层已充分厚。在这种情况下,基本顶岩层就不存在了,垮落直接顶岩层经碎胀后已充满了整个采空空间,使直接顶以上的所有岩层都实现了整体弯沉运动而成为了不可控岩层,这时采场只呈现出支架额定工作阻力与直接顶岩层、不可控岩层运动作用机理。因此说当时,就是“双曲线”不存在的充分必要条件。