基本顶(老顶)岩层断块在运动过程中可能形成多种多样力学结构形式,在这里我们以其形成悬臂梁结构来分析它与支架额定工作阻力定量关系。采场上方以悬臂梁结构存在基本顶(老顶)岩层断块运动是以其下面煤壁以内煤岩体为支托,绕以前端下层面断裂线为轴的转动来压下沉运动。因此,它运动完成(以其末端触矸为标志)时,沿工作面推进方向上形成一来压下沉三角形(图1-5)。

图1-5　基本顶(老顶)断块来压下沉三角形及支架额定工作阻力与其因自重运动力矩关系图

我们把基本顶断块设定为均质的,各向同性且为等厚的岩体,在这种情况下,基本顶断块的重心就是它的几何中心,因此,依据绕定轴转动刚体力矩平衡原理,按照图1-5支架额定工作阻力与基本顶断块因自重对其前端力矩平衡关系,得出基本顶断块因自重转动来压时的力矩平衡方程为(图1-5):

式中为基本顶断块因自重对其前端力矩,简称正力矩;PreLx为支架额定工作阻力对基本顶断块前端力矩,简称反力矩。

式(1-3)中:

Q——沿工作面长度方向上,每米基本顶断块重量,kg/m;

Q=Lrhrγr

Lr——基本顶断块长度,m;

hr——基本顶断块厚度,m;

γr——基本顶岩层容重,kgf/m3;

Pre——沿工作面长度方向上,每米支架控制基本顶断块运动所具备额定工作阻力,即支架控制程度,kN/m;

Lx——基本顶断块来压距离,m。(www.daowen.com)

又依据△OAB∽△OA′B′的关系(图1-5),得出:

用式(1-4)中的去置换式(1-3)中的

得:

式中:

Sm——基本顶断块末端运动空间高度,即末端下沉量,也就是基本顶断块最大下沉量(图1-5),mm;

Sx——基本顶断块来压运动在工作面上所形成下沉量,简称来压下沉量,即基本顶断块运动程度(图1-5),mm。

式(1-5)就是支架额定工作阻力与基本顶断块来压下沉量即支架控制程度与基本顶断块运动程度定量关系,它也就是回采工作面调压试验曲线中的曲线部分数学模型。而的图形恰恰是一条双曲线,因此,该数学模型就充分证明了支架额定工作阻力与基本顶断块运动呈“双曲线”关系的作用机理,也就是支架控制程度Pre与基本顶断块运动程度Sx呈“双曲线”关系作用机理(图1-3、1-4的中部)。

“双曲线”关系就是反比例关系,因此,伴随支架控制程度的增加或减少,基本顶断块运动程度反而在减少或增加。或者说,支架控制程度决定着基本顶断块运动程度,而基本顶断块运动程度又取决于支架控制程度。这也充分印证了支架额定工作阻力与基本顶断块运动关系是“运动程度控制”与“运动程度被控制”的定性关系。“双曲线”关系数学模型就成了支架额定工作阻力与基本顶断块因自重运动定性关系的定量描述。

支架额定工作阻力与基本顶断块运动呈“双曲线”关系数学模型的建立,它为定量地解决矿山压力控制课题提供了理论依据。

上面我们论证了采场上方基本顶岩层断块,以形成悬臂梁力学结构方式运动与支架额定工作阻力呈“双曲线”的定量关系。然而基本顶断块在运动过程中还受到它左右、前后、上下岩层的制约,因此它的运动是必较复杂的。基本顶断块它在运动过程中,有可能采取单个悬臂岩梁方式运动,这就是我们上面所论证的,也有可能以组合悬臂岩梁结构方式运动,还有可能采取铰接岩梁的方式运动,甚至还会出现悬臂岩梁、铰接岩梁组合在一起的结构方式运动。但不管它运动多么复杂,形成何种力学结构,采取何种方式运动,基本顶断块在因自重运动完成时,它在工作面顶板上形成的来压下沉三角形是必然的、不变的、永恒的。也就是说,无论它采取什么样的结构方式运动,基本顶断块因自重运动在采场上方都能形成来压下沉三角形,只不过结构方式不同基本顶岩层断块受力状态不同而已。只要基本顶断块运动形成来压下沉三角形,支架额定工作阻力与基本顶断块来压下沉运动就必然成呈“双曲线”关系,而且这种关系也是不变的、永恒的。这就是说,采场上方所有力学结构基本顶岩层断块的来压运动与支架额定工作阻力作用机理都呈“双曲线”关系。因此,支架额定工作阻力基本顶断块运动呈“双曲线”关系及其数学模型是具有普遍意义的客观规律。

由支架额定工作阻力与基本顶断块运动定性定量关系论证看出,调压试验曲线由直线与曲线两部分组成,其中的曲线部分所对应岩层就是基本顶岩层即老顶岩层的证明,以及基本顶岩层断块来压下沉三角形提出,是支架额定工作阻力与基本顶断块来压下沉运动定性定量关系得以论证基础、关键与先决条件,如果没有它们的证明与提出,支架额定工作阻力基本顶断块来压运动呈“双曲线”关系就不可能获得论证。