在各研究领域，为全面客观地分析问题，往往要收集所研究对象的多个观察指标的数据。但挨个分析这些指标，无疑会造成片面认识，也不容易得出综合的、一致性很好的结论。主成分分析就是考虑各指标间的相互关系，利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个互不相关的综合指标，使进一步研究变得简单的一种统计方法。

因子分析是探索存在相互关系的变量之间，是否存在不能直接观察到但对可观测变量的变化起支配作用的潜在因子的分析方法，是寻找潜在的起支配作用的因子模型的方法。

织物悬垂性表征指标大体分为两类：一是反映悬垂程度的指标，有平面悬垂系数、侧面悬垂系数、动态悬垂系数、织物悬垂经纬向投影长度比等；二是反映悬垂形态的指标，有波纹数、平均半径、悬垂凸条数、折角数、悬垂高、形状系数、波纹曲线的平均波峰夹角、平均峰高、平均波谷高及其不均率和匀称度、硬挺度系数、美感系数、活泼率等。这些众多的表征指标，大部分是学者们在研究过程中或者用不同测试仪器进行指标测试时所提出来的。这些指标间有相互交叉与重复，为简化对实验数据的分析，对织物悬垂指标进行主因子分析是很有必要的。

一、虚拟织物主因子分析

1.相关性分析

通过在三维服装CAD系统中模拟织物的悬垂性能测试，得到虚拟织物的悬垂系数、波纹数、投影面积、平均波峰夹角、波峰夹角不匀率、平均波谷夹角、波谷夹角不匀率、平均峰高、峰高不均率、平均谷高、谷高不均率、平均峰宽、峰宽不均率13个织物悬垂性能表征指标，求出了13个指标的相关系数矩阵，见表6-18。

从表6-18可以发现，悬垂系数和其他悬垂形态指标之间都有一定的相关性，特别是和投影面积、平均波谷高和平均峰宽相关系数分别为1、0.991和0.924，说明悬垂系数与投影面积、平均波谷高和平均峰宽密切线性相关。分析结果还表明其他变量之间呈较强的线性关系，能够从中提取公共因子，进行因子分析。

2.特征值和贡献率

在因子分析中，有两种选取主因子的方法：一种是取所有特征值大于1的成分作为主成分；第二种是根据累计贡献率达到的百分比来确定，通常根据变量的公共因子方差占总方差贡献最大的原则选取主因子，因子个数k（k＜m），一般由前k个公共因子所对应的特征值之和占全部特征值的累积百分数大于80%确定，即：

式中：λ为特征值；m为原始变量个数。

则取前k个因子作为主成分，并得到悬垂指标相关系数矩阵的特征值和累积方差贡献率，见表6-19，得到各成分特征值的碎石图，见图6-3。

表6-18　虚拟织物悬垂指标相关系数

续表

∗∗Correl ation is significant at the 0.01 level（2-tailed）.

∗Correlation is sign ificant at the 0.05 level（2-tailed）.

表6-19　悬垂指标相关系数矩阵特征值和累计方差贡献率表(www.daowen.com)

图6-3　各成分特征值碎石图

根据特征值大于1的成分为主成分的判定原则，表6-19中前3个因子特征值大于1，所以选取前3个成分为主成分，并且前3个因子的特征值之和为90.023%，即能够解释原始17个变量的大部分信息。通过主成分分析可以相当程度地减少原始数据的复杂性。

分析碎石图可以看出因子1与因子2，因子2和因子3，因子3和因子4之间的特征值差值比较大，而其他因子之间的特征值差值均比较小。可以初步得出保留三个因子将能概括绝大部分信息，因此适合提取3个主因子。

3.因子载荷矩阵及命名

采用主成分分析法求得公共因子载荷矩阵。未做旋转之前的因子载荷表见表6-20，表6-20显示了原始变量与主成分之间的相关程度。

表6-20　旋转前公共因子载荷表

由表6-20可以得到提取三个主因子时的因子模型。

其中M1、M2、M3为提取出来的三个主因子。

从表6-20可以看出，第一主成分与悬垂系数、波纹数、投影面积、形状因子、平均波峰夹角、平均波谷夹角、平均峰高、平均谷高、平均峰宽相关较高。第二主成分与波峰夹角不匀率、波谷夹角不匀率、峰高不均率、谷高不均率和峰宽不匀率相关性较高。第三主成分与投影周长、平均峰高相关性较高。虽然由表6-20可以得到三个公共因子，但是要对因子命名并不容易，因为满足模型要求的共性因子并不唯一，只要对初始共性因子进行旋转，就可以获得一组新的共性因子。旋转就是一种坐标变换，在旋转后的新坐标系中，因子载荷将得到重新分配，使公因子负荷系数向更大（向1）或更小（向0）方向变化，因此，对公因子的命名和解释变得更加容易。所以选择方差最大旋转方法，方差最大旋转可以使共性因子上的相对载荷平方的方差之和达到最大，并保证原共性因子之间的正交性和共性方差总和不变。

旋转之后的因子载荷表见表6-21。第一主成分与悬垂系数、波纹数、投影面积、平均波峰夹角、平均波谷夹角、平均谷高、平均峰宽密切相关，为织物悬垂程度因子；第二主成分与波峰夹角不匀率、波谷夹角不匀率、峰高不均率、谷高不均率、峰宽不均率密切相关，为织物悬垂不均匀因子；第三主成分与投影周长、平均峰高密切相关，为悬垂形态因子。

表6-21　旋转后公共因子载荷表

续表

二、总结

通过主因子分析法，将表达虚拟织物悬垂性的17个指标综合为三个主因子，即织物悬垂程度因子、织物悬垂不均匀因子和织物悬垂形态因子，这三个主因子的累计贡献率达90.023%，基本反映了虚拟织物悬垂特性所包含的信息，达到了进行因子分析的目的，大大简化了数据的运算过程。

本研究目前是基于经纬相近虚拟织物的悬垂性实验，所以得到的悬垂形态非常接近对称，使得虚拟织物提取的主因子数少于真实织物提取的主因子数，排除这个影响因子，虚拟织物主因子分析结果和真实织物主因子分析结果是基本一致的。