大气相位部分主要是由大气对GBSAR信号的干扰引起的，称为大气相位屏（Atmospheric Phase Screen，APS），影响目标到GBSAR系统传感器的距离，但是，也会不同程度上在方位向影响目标。通常，大气效应是高度空间相关，在移除大气相位部分的同时，需要考虑由于设备的重新定位引起的相位误差φGeom，它与大气相位部分有着相似的空间特征，因此，设定φAtmo包含φGeom项。

对GBSAR系统的大气相位估计的研究，有许多不同的方法，如Noferini等采用距离二次函数模型，依据的是静止的目标，通过仅仅使用两个地面控制点（Ground Control Points，GCPs）。其他相似的方法是稍微改变一下模型，例如，从二次的到线性的，或者改变GCPS的数量。而永久散射技术（Permanent Scatterers，PS）则是通过假设它们的统计独立性来区分APS和目标位移。

1.基于奇异值分解的最小二乘法算法

经过相位解缠后，干涉相位ΔφMS为：

其中，n为解缠处理得到的整数。对于GBSAR系统来说，形变是快速的。因此，选择合适的时间间隔对监测区域进行数据采集很重要。而噪声部分对相位解缠的影响可以通过选择像素来减少，设置相对高的相干阈值，选择低φNoise的像素进行解缠处理。

从式（4.17）可以看出，φM与φS的相位是未知的。相位估计采用的是基于奇异值分解的最小二乘法算法。以式（4.17）的观测方程为基础，其中n是相位解缠求出的整数。假设第一步得到p幅配准图像中的第一幅的相位值为零，剩下的配准图像中第i幅的估计相位是形变相位与大气相位屏的和：

式中，φi-1，i表示第i幅和i-1幅GBSAR图像形成的干涉图的相位经过解缠后得到的相干相位。

第i幅图像的相位估计可以写出i-1个系统方程，例如i＝4，φ4＝φ1，4，φ4＝Δφ1，3+Δφ3，4，φ4＝Δφ1，2+Δφ2，3+Δφ3，4。因而，对于每个像素点，可以写出Q个系统方程和P-1个未知数，Q是相位解缠后的干涉图数，P是配准图像数，用奇异值分解的最小二乘法来求解未知数，得到P-1幅配准图像每个像素点的估计相位。

相位估计整个过程的推导过程的关键参数：残差（residuals）（与相位解缠里面的残差不是一个概念），是输入的相位值和后验估计相位值的差值：

其中，Δφi，j代表着最初的干涉相位的差值，与残差点相联系的Δφi，j称为异常值。

算法的主要步骤如图4-3所示：

（1）应用奇异值分解的最小二乘法解系统方程，同时计算对应的残差点。

（2）分析残差点，找到大于固定阈值的残差点，选择绝对值大的残差点，找出对应的异常值。

（3）从观察值中移除异常值，进行新的相位估计。

（4）应用奇异值分解的最小二乘法解系统方程，计算异常值对应的残差点。(www.daowen.com)

（5）分析异常值的旧残差点和新残差点。异常值的残差如果是2π的倍数，这个观测值可以保留和校正。而对于异常值的保留还是移除，根据旧残差点和新残差点的对比来决定。

（6）新的相位估计，应用奇异值分解的最小二乘法解系统方程，同时，计算对应的残差点。重新开始步骤（2），过程迭代是从步骤（2）到步骤（5）直到没有残差值大于阈值为止。

2.基于气象数据和湿度函数校正方法

Iannini和Guarnieri（2011）提出了完全不同的方法，以在测量原地获得的气象数据和湿度函数的初始校正为基础，这种方法相比之前的方法有一个主要的优势：因APS是由气象数据直接估算的，不受相位解缠误差的影响，可以从缠绕的干涉图中直接移除，表现出了很好的性能。但是，相比上面提出的方法，精度稍微低了一些，在测量场景中大气参数发生强烈变化的情形下，这种方法不可靠。

虽然APS主要是距离的函数，但是它能在不同程度上影响目标的方位向。另外，如果想要估计的相位中包含由于重新安置测量引入的相位误差，就需要正确地考虑方位向的影响。

使用最小二乘法对大气相位进行估计，主要假设APS是空间相关型式变换程度g的二维多项式：

其中，（i，j）是给定像素的坐标，φ是APS的相位，ar，（g-r）是多项式参数，（i0，j0）是参考像素点的坐标。根据对监测区域的四周的勘察和监测区域地理信息的了解，确定形变区域的四周没有发生形变，即稳定区域。对于稳定区域的像素点，其φDefo相位为零，则

APS估计算法主要步骤：

图4-3　相位估计过程

（1）使用监测区域的地理信息，鉴别稳定区域，理想的监测情形是稳定区域包围着相变区域。

（2）首先使用式（4.22）在选择的稳定区域上估计APS，然后再通过LS调整异常值来进行估计。

（3）最后，用式（4.24）估计形变区域的APS相位项。估计的相位项如下：

其中，是估计参数，（i，j）是选择点的图像坐标，（i0，j0）是参考点的坐标。