1.扩孔增强模型

活性战斗部作用薄钢筋混凝土靶时，侵彻动能和爆炸化学能均对扩孔有贡献，为便于分析，将战斗部直接碰撞作用形成的侵孔孔径记为Dk，随后在活性芯体爆燃化学能作用进一步扩大孔径时，将化学能作用下孔径增加记为Dc。

混凝土材料在动能弹作用下失效模式与韧性材料失效模式有着显著差异，根据破坏严重程度，混凝土失效分为侵彻区、破碎区及裂纹区。先通过弹靶作用行为分析侵彻区半径ra，再通过侵彻区与破碎区关系估算破碎区半径rb。

基于钝头杆式弹冲塞模型和Paulus理论，不考虑化学能作用类似结构战斗部直接碰撞混凝土靶板时，在靶板内形成截锥形穿孔，简化后侵孔形貌如图5.45所示，Dk1、Dk2分别为入孔直径和出孔直径，Sn为战斗部表面位移，yf、yj分别为芯体和外壳径向膨胀阶段位移，yt为塞块厚度。

图5.45　动能侵孔形貌

入孔直径Dk1由战斗部初始碰撞阶段决定，此时靶板处于弹性阶段且未发生形变，一般近似认为Dk1为战斗部直径，则Dk2可表述为

式中，ht为靶板厚度；Af0、Af1分别为芯体墩粗变形前后截面积；Dk1和Dk2即为侵彻区入孔和出孔半径。根据混凝土靶板内侵彻区半径与破碎区半径关系，混凝土破碎区入孔和出孔半径可表述为

式中，γ0为靶板极限剪应变；μt为半泊松比；Kc为靶板断裂韧性；为靶板剪切极限强度；即分别为动能作用下靶板入孔直径Dk1和出孔直径Dk2。

活性芯体发生爆燃，高压作用于侵孔四周，进一步增强了战斗部的扩孔效应。为简化分析做出如下假设。

（1）爆燃高压均匀作用于侵孔四周，且仅考虑平面问题。

（2）不考虑爆燃气体泄漏。

（3）作用过程瞬时完成，高压作用对靶板产生绝热压缩。

活性径向增强战斗部扩孔计算模型如图5.45所示，假设活性芯体在侵孔内爆燃并形成均匀作用于侵孔四周的压力p，动能作用下该位置处孔径为D（z），且为规则圆形。根据图5.45所示弹性力学经典解答中双调和方程，具有小圆孔的平板均匀拉伸条件下，平板内各点（ρ，Φ）处应力状态可表述为

式中，σρ、σΦ分别为平面内点（ρ，Φ）处沿半径和沿半径切线方向的应力；a为圆孔半径；φ为夹角。

根据载荷叠加原理，在爆燃压力p作用下混凝土靶板内任意位置（ρ，Φ）处应力状态可表述为

爆燃压力p与活性芯体释放化学能和侵孔直径相关，假设活性材料释放化学能全部转化为热能用以提高侵孔内气体温度，不考虑气体泄漏和作用过程热散失。侵孔内爆燃压力与侵孔体积和释放的化学能之间关系可表述为

式中，γ为气体常数；ΔE为能量释放量，与活性芯体激活长度相关，对同种活性芯体，激活长度为碰撞速度函数；V为侵孔体积。

从式（5.8）可以看出，混凝土靶板内各位置受力状态由与侵孔圆心的距离决定，混凝土靶板受沿半径方向大小为qa2/ρ2压应力，沿半径切线方向大小为pa2/ρ2拉应力。混凝土作为一类典型抗压不抗拉材料，在实际作用过程中，当pa2/ρ2＞σc时，沿半径切线方向发生拉应力失效，形成裂纹，宏观上表现为材料碎裂，将化学能作用下的侵孔直径增加值称为Dc，战斗部扩孔能力增强。活性材料对目标典型扩孔效应如图5.46所示，随着活性材料释放化学能增加，侵孔直径增加，但增加速率逐渐减小，与应力波在靶板内传播特性相符。

图5.46　活性材料对目标典型扩孔效应

2.破片杀伤增强模型

攻坚破障活性毁伤增强侵彻战斗部作用薄钢筋混凝土靶时，贯穿靶后，壳体碎裂，形成具有一定分布特征的破片杀伤场，对靶后有生力量及技术装备产生毁伤。靶后破片速度分为轴向速度及径向速度，轴向速度可认为与杆体剩余速度相同为va，破片径向速度vr受弹靶作用条件、战斗部结构等因素影响。

活性毁伤增强侵彻战斗部在侵彻靶板过程中，弹体中应力波传播非常复杂。壳体在侵彻过程中类似于弹性波导管，由于壳体存在内外两个界面，应力波在壳体中传播时发生一定色散效应。芯体材料不仅承受来自轴向的压缩，还要承受壳体对其产生的约束力。当冲击波传至弹体尾部时，会在尾部反射稀疏波，并沿初速度方向向前传播。因此，可以看出在整个侵彻过程中，壳体、芯体以及靶板之间的相互作用复杂，且会伴随产生多种物理现象，主要包括材料整体或者局部变形/破碎/摩擦生热、弹性波传播、塑性波传播等。

为便于分析活性毁伤增强侵彻战斗部在侵彻靶板时所产生破片的径向飞散，做如下假设。

（1）忽略壳体在穿靶过程中的质量损失。

（2）穿靶过程中，芯材料近似视为流体，壳体材料为理想弹塑性。(www.daowen.com)

（3）芯体对壳体作用力方向为外法线方向，且不考虑二者间摩擦。

（4）忽略壳体变形和破碎所产生的能量耗散，芯体材料因泊松效应存储的能量和反应化学能在穿透靶板后全部释放，转化为破片径向飞散动能。

因此，可将破片径向飞散速度的能量来源归纳为以下三部分：壳体自身轴向动能、芯体材料因泊松效应对壳体产生的径向压缩势能、活性芯体发生反应释能的化学能。针对以上三部分能量，下文将分别进行分析。

分析中，将战斗部结构参数以及靶板结构参数做如下定义：战斗部初速为u0，弹体长度为L，壳体外径为D，壳体内径（内芯外径）为d，壳体厚度为δ，弹体长径比ζ=L/D，壳体内外径比γ=d/D，靶板厚度为h，靶板宽度为ψ，材料密度为ρ，材料泊松比为μ，材料弹性模量为E。t代表靶板，j代表壳体，f代表芯体。弹丸和靶板结构如图5.47所示。

图5.47　弹丸和靶板结构

弹体在撞击靶板时，冲击波分别向弹体和靶板中传播。冲击波在战斗部壳体和芯体中的传播速度分别为Cj和Cf，方向与弹体运动方向相反；在靶板中的传播速度为Ct，方向与弹体运动方向相同。由于撞击在战斗部壳体和内芯撞击端中产生的接触应力为σj和σf，接触应力使得壳体和芯体与靶板接触界面获得相应运动速度，记为uj和uf。根据弹靶作用过程动量守恒，可表述为

战斗部与靶板作用过程中，战斗部被轴向压缩，受轴向压力作用产生轴向应变，即εx=∂sx/∂x=-σx（x，t）/E，同时在泊松效应作用下战斗部产生相应径向变形，径向应变可表述为

式中，sy、sz分别表征在y轴、z轴方向上的位移分量。对式（5.11）积分可得径向位移sy和sz表述为

基于以上径向位移关系式，径向运动的质点速度uy和uz可表述为

基于动能关系，便可以得到单位体积内的平均径向动能为

式中，rg表示界面对弹体轴线（x轴）的回转半径，通用表达式为rg=，对于空心圆管型界面，回转半径还可以表述为rg=则对应为轴向应变率。轴向应变εx还可以表示为εx=dl/L，则轴向应变率根据Tate模型，dl/dt=u0-uj，轴向应变率可表述为

在弹靶撞击过程中，壳体因自身径向惯性作用而产生的径向速度为ur1，则单位体积内外壳体因径向惯性作用获得的径向动能可表述为

结合以上各式，壳体因自身径向惯性作用而产生的径向速度ur1可表述为

在弹靶作用过程中，芯体由于受到轴向压缩，泊松效应使得内芯在轴向上获得的压缩能转化为对壳体的径向作用力，记因内芯径向力作用而使壳体获得的径向速度为ur2。根据弹靶撞击瞬间内芯与靶板见面处的接触应力σf，芯体作用在外壳体内壁的径向应力可表述为

根据基本假设，在弹靶高速撞击条件下，芯体材料近似呈现出流体状态，则μf取0.5。根据动量定理可得

式中，m为单位长度壳体质量，可表述为m=πρjD2（1-ζ2）/4；A为芯体和壳体的接触面积；t为力的作用时间，可表述为t=2h/Ct。

因芯体径向力作用而使壳体获得的径向速度为ur2可表述为

因此，可得到ur2对应的单位体积能量来源E2为

壳体径向运动除了由以上两种能量导致，还包括活性芯体材料反应释放的化学能。关于该部分能量对壳体的作用机理，可参照圆柱形破片战斗部的破片飞散机理分析。对于圆柱形破片战斗部，根据炸药装药爆炸后的能量守恒，有

式中，C为炸药装药质量；M为壳体质量；E为单位质量炸药装药爆炸后释放的总能量。假设单位质量活性芯体材料完全发生反应释放的能量为Q，记壳体因径向活性材料发生反应而获得的径向速度为ru3，则可得到单位体积内外壳体因径向活性材料发生反应而获得径向动能表述为

求解式（5.23），可得壳体因活性材料反应而获得的径向速度rr3：

因此，可以反推出ru3对应的单位体积能量来源E3为

通过上述分析可知，壳体穿靶后产生破片径向飞散速度为ur，表述为

因此，活性毁伤增强侵彻战斗部作用薄钢筋混凝土靶所形成的破片初速和飞散角度可表述为