1.行为描述

活性侵彻弹丸碰撞多层间隔金属靶作用过程复杂，通过数值模拟和实验可知，活性侵彻弹丸在穿透迎弹钢靶后，由于活性芯体压缩膨胀和激活爆燃反应联合作用，壳体材料产生了显著的径向膨胀，壳体碎片动能与活性材料激活释放的化学能联合作用，对多层间隔铝靶造成结构爆裂毁伤。

活性侵彻弹丸作用多层结构靶过程如图3.55所示，主要作用过程可分为三个阶段：弹丸侵彻迎弹钢靶、弹丸径向尺寸增加并穿透后效铝靶、弹丸径向尺寸减小并穿透剩余后效铝靶。第一阶段如图3.55（a）所示，活性侵彻弹丸碰撞迎弹钢靶时，冲击波压缩弹丸导致芯体和壳体产生不同程度的径向膨胀，由于活性芯体泊松比大于壳体材料泊松比，芯体的径向膨胀更显著。一旦作用于壳体的径向应力超过其破坏极限，则会导致壳体碎裂并形成有一定速度的破片。与此同时，高应变率会导致部分活性材料芯体碎裂，并在迎弹靶后形成活性碎片云。在碎片云中，尺寸较小的活性碎片率先被激活，并进一步引发全局爆燃，释放大量化学能并在极短的时间内产生很高的爆燃压力，提供额外能量导致壳体径向加速。因此，壳体碎片受碰撞动能和爆炸化学能的联合作用，获得较高的径向速度。由于冲击波在芯体内的衰减效应及迎弹钢靶的反射卸载效应，远离碰撞端的活性材料芯体不会发生碎裂，同时无法被激活。

图3.55　活性侵彻弹丸作用多层结构靶过程

穿透迎弹钢靶后，剩余侵彻体会继续径向膨胀并依次碰撞多层结构靶，剩余侵彻体持续膨胀的第二阶段、第三阶段如图3.55（b）、（c）所示。在这两个阶段，碰撞每块结构靶均会造成活性芯体进一步碎裂与激活，因此，由于动能与爆炸化学能联合作用，壳体进一步碎裂并沿径向膨胀。随着剩余侵彻体运动，壳体径向偏转角度、偏转尺寸不断增加，对多层结构靶的毁伤面积也不断增大。然而，当壳体径向偏转角度达到极限值、作用下一层结构靶时，将发生显著折断，导致壳体径向尺寸显著减小，从而使得剩余侵彻体对其余结构靶毁伤效应显著减弱。需要注意的是，活性侵彻弹丸碰撞多层间隔金属靶的第二阶段和第三阶段，显著受弹靶碰撞条件影响。弹靶碰撞条件不同，穿透迎弹钢靶后，壳体径向偏转角度不同，壳体发生明显折断效应的位置也将发生显著变化。

通过上述分析可知，对于活性侵彻弹丸，壳体径向膨胀的原因主要包括两方面：一是机械碰撞引起的径向膨胀效应，由活性芯体和壳体泊松比差异造成；二是活性芯体激活反应产生的爆燃压力所引起的径向膨胀效应。综合以上两方面作用，可建立理论模型来描述壳体的径向膨胀效应。

2.壳体径向膨胀增强模型

芯体内的轴向应力确定后，芯体与壳体间的径向应力也可以通过计算得到。径向压力与壳体碎裂有关，前提条件是，壳体的径向膨胀小于芯体的径向膨胀。芯体的径向膨胀可通过Hooke's定律得到，其中，芯体应变与轴向应力（σx）和径向应力（σr）有关，可表述为

其中，ε为应变；υ为材料泊松比；E为杨氏模量；下标f和j分别为活性芯体和壳体。壳体的径向膨胀同样可通过理论进行计算，当压力被卸载后，轴向压缩可以忽略不计，此时壳体不再产生新的径向膨胀，因此

作用于壳体和芯体的径向应力方向相反，因此σr.j=-σr.f。由于在芯体与壳体的接触面上，δrf=δrj，rf=rj，径向应力可表述为

因此，对于由动能碰撞产生的机械径向膨胀，在碰撞迎弹钢靶时壳体的径向加速度通过Newton's定律可表述为

式中，Pr为径向压力；mj为壳体质量；aj1为仅考虑动能效应时的钢壳体径向加速度；S0和Ac分别为壳体初始内表面积和横截面积。σhs为环向应力，当钢壳体断裂时，可认为环向应力等于壳体材料的极限应力（抗拉强度）。而当钢壳体应变达到其断裂应变时，环向应力变为零。

另外，活性芯体激活起爆产生的爆燃压力为壳体提供额外的径向加速度。假设一旦冲击波沿芯体内轴向传播到达某一位置，该位置处的活性材料会瞬时起爆并产生爆燃反应，且爆燃产物的所有能量都用于产物和壳体碎片的运动。进一步地，忽略爆燃产物轴向运动且认为其速度沿径向呈线性分布。对于圆柱形壳体结构，爆燃产物的质量为mf/2。因此，当活性材料芯体起爆时，在给定时刻，爆燃产物和壳体的运动可描述为

其中，Pd为爆燃压力；S为壳体与爆燃产物作用面积，即壳体内表面积。当活性芯体被激活，会释放化学能并产生爆燃超压。由于碰撞压力较高，弹丸前端的活性材料完全碎裂并激活起爆。沿轴线方向，活性材料碎裂程度、能量释放率及爆燃压力随冲击波衰减而减弱及减小。可假设爆燃压力随轴线距离呈二次方关系，爆燃压力可进一步表述为

式中，γ为爆燃气体产物比热比。假设活性芯体由一系列同轴圆柱微元构成，V为起爆的活性芯体微元体积，L为起爆的活性芯体总长度。

另外，能量增加量ΔE等于释放的化学能Ec，与碰撞动能Ek呈线性关系：

S和V随壳体膨胀而增加，壳体初始内表面积和活性芯体体积分别为S0和V0（对应弹丸初始半径r0），当壳体膨胀至半径r时，相应的壳体内表面积和芯体体积分别为S和V。对于圆柱结构：(www.daowen.com)

联合式（3.30）～式（3.33）可得到爆燃压力为壳体提供的径向加速度

式中，β=mf/mj；对于低密度活性材料，G值约为5；假设爆燃气体产物为理想气体，则γ为1.4。

碰撞发生时，活性芯体材料的化学能释放率在弹丸最前端是最高的，爆燃反应最充分，产生的爆燃压力最高。由于活性材料反应具有非自持性，在给定位置，由爆燃超压产生的壳体径向加速度aj2，从冲击波到达时刻形成，稀疏波到达时刻截止。考虑动能与化学能效应，最终壳体加速度aj可表述为

对式（3.35）积分可得到碰撞多层结构靶时沿活性毁伤弹丸轴线所有位置处壳体的径向速度和径向位移。

另外实验表明，结构靶的爆裂毁伤效应减弱的主要原因是剩余侵彻体的折断。假设壳体的径向偏转角度达到一临界值φc时，剩余侵彻体会在下一次碰靶过程中折断，弹丸相应轴向长度变短。实验结果表明，临界径向偏转角度在72°至78°之间。此外，假设剩余侵彻体断裂后，沿轴向折断的长度会随着碰靶次数线性递减。Kn代表剩余侵彻体在穿透第n层铝靶时的折断比例：

则剩余侵彻体的轴向长度可表述为

式中，L′为弹丸长度，根据实验，K1=0.6。根据以上公式，可计算剩余侵彻体在碰撞任意间隔结构靶时，能够产生有效穿孔毁伤的壳体碎片径向飞散位置，由此可对多层结构靶各层靶板的毁伤范围进行预测。

图3.56　迎弹钢靶厚度对活性侵彻弹丸径向膨胀影响

基于上述理论模型，活性侵彻弹丸穿透不同厚度迎弹钢靶后，剩余侵彻体碰撞第一块铝靶时的膨胀半径如图3.56所示。图3.56中，对于10 mm厚迎弹钢靶，发生膨胀的壳体长度为24.4 mm，与起爆激活的芯体长度相当，同时弹丸最前端壳体膨胀到半径为110 mm的位置。由于冲击波在x0=-24.4 mm处被卸载，因此，该位置之后的活性材料未发生膨胀及爆燃。对于20 mm厚迎弹钢靶，卸载位置在x0=-48.8 mm处，活性芯体激活长度也约为48.8 mm。需要注意的是，对于30 mm迎弹钢靶，活性芯体的激活长度接近61.5 mm，而冲击波的卸载位置为x0=-73.3 mm，这意味着61.5 mm长度的活性芯体被压缩，且相应长度的壳体部分会产生径向膨胀。这主要是由于在x0=-61.5 mm处，冲击波压力衰减到临界起爆压力Pc，但在x0=-73.3 mm处被稀疏波追赶卸载。整个弹丸前61.5 mm长度的壳体会受到碰撞压力和爆燃超压的联合作用产生径向膨胀。而其后的11.8 mm长度壳体仅仅受到碰撞压力的影响，且响应位置长度的活性芯体仅被压缩发生一定程度碎裂但不会被激活，也不会产生爆燃超压。

穿透10 mm迎弹钢靶后剩余侵彻体碰撞每层铝靶时的径向位置如图3.57所示。图3.57中，y=0表示弹丸轴线，每块铝靶的主爆裂穿孔直径（实验结果）用实点标记。如计算结果所示，在穿透10 mm迎弹钢靶后，剩余侵彻体碰撞1-1＃铝靶并产生直径为110 mm的穿孔。随后，剩余侵彻体壳体继续径向膨胀且在铝靶上形成的主爆裂穿孔尺寸逐渐增加。有少量的壳体在碰撞1-4＃铝靶之前发生折断。在这次碰撞下，铝靶上的主爆裂穿孔直径达到最大值186 mm。在碰撞1-4＃铝靶之后，大量壳体被折断且壳体长度显著减小，导致1-5＃铝靶上的主爆裂穿孔只存明显下降。由于活性芯体在碰撞铝靶过程中分次化学能释放，剩余侵彻体径向位置呈现逐步增长的趋势。化学能分次释放这一现象也使得壳体径向膨胀角度持续增加并在最终达到临界值，壳体发生折断。

图3.57　穿透10 mm迎弹钢靶后剩余侵彻体碰撞每层铝靶时的径向位置

穿透20 mm厚迎弹钢靶后剩余侵彻体在碰撞每块铝靶时的径向位置如图3.58所示。不同于碰撞10 mm迎弹钢靶，侵彻更厚的迎弹钢靶过程中，由于更多活性材料起爆，壳体碎裂严重，弹丸前端壳体由于径向膨胀角度过大，会在碰撞第一块铝靶后产生折断。相比其他铝靶，剩余侵彻体在第一块铝靶上产生的主爆裂穿孔最大，半径达到131.1 mm。在穿透第一块铝靶后，剩余侵彻体长度明显缩短，从而导致了剩余铝靶的主爆裂穿孔尺寸显著下降。显然，更厚的迎弹钢靶会导致更多的活性材料被激活并释放更多的化学能加速壳体碎片，因此在穿透迎弹钢靶后不久，壳体的径向膨胀角度便达到了极限值，当剩余侵彻体碰撞2-1＃铝靶时，壳体发生了显著折断。

图3.58　穿透20 mm迎弹钢靶后剩余侵彻体在碰撞每块铝靶时的径向位置

穿透30 mm厚度迎弹钢靶后剩余侵彻体碰撞每块铝靶时的径向位置如图3.59所示。从图3.59中可以看出，剩余侵彻体在碰撞第一块铝靶后产生了显著折断。然而，由于迎弹钢靶厚度增加，壳体径向速度增加，第一块铝靶的主爆裂穿孔尺寸增加。弹丸在穿透30 mm厚度迎弹钢靶后，在第一块铝靶上产生半径达141 mm的主爆裂穿孔。尽管壳体在碰撞第一块铝靶后产生了明显折断，剩余侵彻体仍然在活性材料间隔能量释放效应的作用下继续产生径向膨胀。在剩余的铝靶上，侵彻体形成的主爆裂穿孔半径在47～57 mm范围内，大于2.6倍弹丸初始直径。

图3.59　穿透30 mm迎弹钢靶后剩余侵彻体碰撞每块铝靶时的径向位置