1.行为描述

结合实验及数值模拟可知，活性侵彻弹丸冲击靶板后在密闭容器内爆燃，形成超压毁伤场。结合活性材料冲击起爆特性，活性侵彻弹丸的内爆毁伤过程可主要分为冲击碎裂和预点火、局部爆燃、完全爆燃、泄压四个阶段。

在冲击碎裂和预点火阶段，活性侵彻弹丸冲击容器前靶后，在接触面处产生分别传入弹丸和靶板的冲击波。对活性芯体而言，被压缩至屈服极限后发生高应变率塑性变形并最终达到材料临界破坏极限。在此过程中，聚合物在高压作用下发生分解并释放大量强氧化剂，与金属颗粒发生反应，产生预点火，但此时爆燃反应还未完全发生。另外，壳体与活性芯体之间泊松比的差异导致二者发生不同程度径向膨胀，从而在壳体与活性芯体之间产生径向应力差，壳体在径向应力的持续作用下发生膨胀，如图3.52（a）所示。

图3.52　活性弹丸侵爆作用过程

局部爆燃及完全爆燃两个阶段分别如图3.52（b）和图3.52（c）所示。弹丸贯穿靶板后，尺寸较小的芯体碎片由于具有较大的比表面积，从而发生快速的局部反应。弹丸壳体进一步径向膨胀，最终在机械径向应力和局部爆燃反应压力的联合作用下发生碎裂。随着反应持续进行，更多活性材料参与反应，产生类球形爆燃波，在容器内传播并在壁面处发生反射，容器内压力迅速上升。

在泄压阶段，活性材料芯体爆燃反应结束，小尺寸活性材料碎片完全反应的同时，较大尺寸的活性材料碎片持续缓慢燃烧，但与容器的热量损失和高温高压气体泄出效应相比，其放热反应对容器内压力的贡献较小，可忽略不计。随着高热量爆燃气体产物从侵孔的持续泄出，容器内的压力不断降低，在这种情况下，容器中的压力分布是准定常的，如图3.52（d）所示。

2.活性侵彻弹丸芯体激活模型

活性侵彻弹丸的内爆超压效应主要取决于活性材料芯体的爆燃反应，基于上述分析，活性材料芯体激活长度可表述为

式中，x1和x2分别为受冲击波衰减效应和稀疏波卸载效应所影响的长度；α为与材料特性相关的系数；P0为初始冲击压力；Pc为活性材料临界起爆压力；ρ为密度；U为冲击波波速；下标f和t分别代表活性芯体和靶板；C为稀疏波波速，可通过式（3.2）给出：

式中，u为粒子速度。

上述活性芯体激活模型适用于活性材料与靶板直接碰撞的情况，而对于活性侵彻弹丸，头部往往存在侵彻增强结构，以进一步提高弹丸的侵彻能力。因此，活性侵彻弹丸弹靶碰撞过程中的冲击波传播过程如图3.53所示。

碰撞瞬间，首先在接触面A1-A2处产生分别传入弹丸和靶板的左行冲击波和右行冲击波，且两束冲击波幅值相等，如图3.53（a）所示。随后左行冲击波在侵彻增强体与活性材料分界面B1-B2处形成反射波和透射波，其中透射波传入活性材料芯体。右行压缩波传播至靶板背部自由面C1-C2时，发生反射并形成传播速度更快的稀疏波，如图3.53（b）所示。最后该稀疏波在面A1-A2和面B1-B2处发生两次反射和透射，其中透射入活性材料的稀疏波对已经在活性材料内部传播的透射波进行追赶卸载，如图3.53（c）所示。

在初始碰撞面A1-A2上，基于一维应力波传播理论，由动量守恒关系和界面连续条件，A1-A2处的初始冲击压力可以通过式（3.3）计算：

式中，ρ为密度；P为初始撞击应力；Us为冲击波波速，可由线性Hugoniot关系计算；c为材料声速；s为材料经验参数；v0为冲击速度；下标1、2分别为侵彻增强体和靶板。

图3.53　冲击波传播模型

初始冲击波产生后，在介质中的传播随距离增加而衰减，采用Bodner-Partom指数形式无屈服本构理论来描述冲击波在侵彻增强体和活性芯体中的衰减，其中冲击波在侵彻增强体中衰减后的幅值可表述为

式中，α为应力波在钢中的衰减系数；d为侵彻增强体厚度。

在侵彻增强体中衰减后的冲击波在面B1-B2处发生透射和反射，根据界面连续性条件，透射波幅值可表述为

式中，P1st为透射波幅值；下标3为活性材料。

综合上述初始应力波幅值、应力衰减及界面应力传递关系，活性材料内部应力分布可表述为

式中，β为冲击波在活性芯体中的衰减系数；x为冲击波传播距离。

因此，活性芯体内部应力衰减传播长度L1可表述为

另外，当弹丸冲击薄靶时，靶板背部的反射波将对活性芯体内的冲击波进行卸载，从而导致卸载位置之后的活性材料应力骤减，活性材料无法激活，结合图3.53可得到左行冲击波和反射稀疏波存在如下追赶关系：

式中，h为靶板厚度；-ρ为冲击波过后材料密度；C为卸载波波速；L2为两波相遇处与面B1-B2之间的距离。

活性芯体受稀疏波影响的临界长度L2可表述为

因此，修正后的活性芯体激活长度模型为(www.daowen.com)

3.准静态超压模型

活性材料在密闭容器中发生化学反应，释放化学能，产生的准静态压力与总能量释放间存在一定关系。假设测试容器为封闭系统，考虑系统初始状态和达到准静态峰值压力的状态，假设容器内气体为理想气体，则两个状态的准静态压力关系为

其中，P1和P0分别为终态和初始压力；R为气体常数；ρ1和ρ0分别为终态气体密度和初态气体密度；T1和T0分别为终态温度和初态温度。

忽略活性材料转化为气体的量对系统内气体密度的影响，则初始气体密度和终态气体密度相等，同时在准静态压力上升段忽略气体泄漏，则

引入能量关于温度和比容的函数e（T，υ），其微分为

由于系统总质量和总体积恒定，因此dυ=0，得到

式中，cV为定容热容。

由总能量与单位质量能量的关系dE=mde，积分得

由理想气体定压热容和定容热容的关系cP-cV=R，并联立式（3.15）所得活性材料在测试容器内释放的能量与准静态压力峰值的关系：

整理得到

式中，V为系统体积，即测试容器容积；γ为气体绝热指数。

由式（3.17）可得到活性材料在密闭容器内能量释放与全局超压的关系。可以看出，活性材料在容器内所释放的能量与准静态峰值超压成正比关系。因此可通过实验测定活性材料超压值来获得相应能量释放量。测试容器的容积对正比系数产生影响，对于相同的超压值，体积越大则表明释放能量越多。

实际上，式（3.17）计算得到的是活性材料释放出的化学能用于容器内超压上升的部分。弹靶碰撞后，活性材料所释放的能量将有一部分转化为壳体变形及破坏能、壳体碎片动能，另一部分转化为爆燃产物飞散动能及内能，在压力测试容器中形成超压。活性材料的反应效率和能量转化可表述为

式中，ΔEZ为活性芯体释放的总能量；m为参与反应的活性芯体质量；M为活性芯体总质量；L为活性芯体激活长度；LZ为活性芯体全长；（PTFE/Al）为活性芯体材料反应热；E1为爆燃产物内能；E2为壳体变形破坏能；E3为爆燃产物动能；Ep为所有壳体碎片及侵彻增强块增加的动能。

将侵彻增强体与壳体作为整体，由等效关系，可得用于提高容器内超压的化学能ΔEH与活性芯体释放的总能量ΔEZ之间的比值为

式中，α为装填比；r0为壳体半径；rm为壳体变形破碎时的半径；γ为气体常数。

4.泄压效应

上述准静态超压模型的推导，建立在假设容器密闭的基础上。实际上，在活性弹丸作用密闭容器过程中，会在迎弹靶上造成穿孔，并且侵孔的直径通常为弹丸直径的1.5倍。一般情况下，在容器内压力的迅速上升阶段，可以忽略侵孔的影响。但是，在泄压阶段，容器内压力逐渐下降，此时需要考虑侵孔对这一过程的影响。基于这一考虑，能量关系可表述为

式中，e为单位质量气体内能；u为气体流速；ρ为密度；Pf为侵孔出口处压力；A为侵孔面积。

假设容器内气体运动停滞，且停滞焓为常数，则式（3.21）可表述为

式中，dM/dt表示容器内气体质量变化率；h为气体焓。

另外，dM/dt和ϕ关系为

将式（3.22）、式（3.23）代入式（3.21）可得

由式（3.25），可得容器内能量变化关系如图3.54所示。图中，A、B曲线分别表示不考虑泄压效应与考虑泄压效应时容器内部的能量变化关系。在超压到达峰值之前，认为容器密闭，因此在这一阶段，A、B曲线重合，随着爆燃产物质量/能量从侵孔泄出，泄压效应导致B曲线始终处于A曲线下方。

图3.54　容器内能量变化关系