活性复合结构侵彻体碰撞靶板的过程涉及侵彻体动能侵彻、活性芯体激活爆燃、壳体/活性芯体碎裂等多个复杂动力学响应过程。为便于问题分析，将活性复合结构侵彻体碰撞靶板作用过程分为动能侵彻、径向膨胀和后效毁伤三个阶段，同时忽略动能侵彻过程中活性材料反应行为，从而实现对活性复合结构侵彻体作用目标侵爆耦合响应行为及目标毁伤增强效应的分析。

1.动能侵彻模型

对剩余侵彻体轴向剩余速度vs进行分析，做如下假设。

（1）忽略侵彻过程中活性复合结构侵彻体质量损失。

（2）忽略侵彻过程中摩擦、形变、碎裂导致的动能损失。

基于上述假设，活性复合结构侵彻体碰撞靶板时，轴向主要受接触应力与靶板阻力作用。初始碰撞速度为v0时，撞击产生的从接触面向活性芯体、金属壳体及靶板传入的冲击波波速分别为Uf、Uj、Ut；活性芯体产生的接触应力为σif，金属壳体产生的接触应力为σij；芯体内因碰撞产生的与v0相反的粒子速度为uf，靶板内粒子速度为ut，即弹靶分界面速度。基于RH关系及材料状态方程和碰撞界面速度相等，根据质量和动量守恒关系有

式中，ρ、P、U、u分别为材料密度、压力、冲击波速度、粒子速度；下标0、1分别表征冲击波前、后的材料状态。

冲击波波速与粒子速度间关系可表述为

式中，c0为材料初始声速；s为材料常数。

芯体材料和靶板中产生的压力为

根据碰撞界面速度和压力连续条件，有

将式（2.61）代入式（2.60），得

式（2.62）为关于uf1的方程，求解后取小于v0的正值为活性芯体粒子速度uf1，从而可求出接触应力、冲击波波速等参量。

除接触应力外，活性复合结构侵彻体还受芯体中压应力σqf和壳体中压应力σqj作用，与靶板中的剪切应力σxr平衡，如图2.26所示。图2.26中x表征弹靶接触界面位移。假设剪切应力σxr沿靶板厚度方向线性分布，应力平衡关系为

式中，D、d分别为侵彻体外径、内径；σY为靶板材料剪切极限；ht为靶板厚度。

图2.26　活性复合结构侵彻体碰撞靶板受力模型

忽略芯体/靶板、壳体/靶板界面间速度差异，由牛顿第二定律

式中，M为活性复合结构侵彻体质量。

考虑边界条件x=0，v=v0，对式（2.64）积分可得

活性复合结构侵彻体碰撞靶板后，会在靶板内产生一个轴向冲击波，当冲击波到达靶板背面自由面后，反射回传稀疏波。靶板作用条件不同，冲击波及稀疏波形成过程不同，因此需要根据弹靶作用条件不同分别讨论。

1）高速碰撞薄靶

反射稀疏波在传入活性复合结构侵彻体前，靶板已被贯穿。考虑边界条件x=ht，v=vs，穿靶后的最大轴向剩余速度vs可根据式（2.66）求出：

2）低速碰撞厚靶

反射稀疏波侵彻体穿透靶板前，传入活性复合结构侵彻体，可假设在穿靶过程中弹靶界面的移动速度保持为ut，反射稀疏波瞬间卸载靶板应力，则反射稀疏波传入侵彻体的位置xz可表述为

式中，ht为靶板厚度；Ut和ut分别为靶板中的冲击波波速、粒子速度；UtAR为轴向反射稀疏波波速，可根据式（2.68）计算：

设稀疏波传入时侵彻体前端速度为vz，此时x=xz，由式（2.65）有

稀疏波进入活性芯体后，接触应力被卸载，则式（2.64）变为

积分式（2.70），由边界条件x=xz，v=vz和x=ht，v=vs，可得轴向剩余速度vs：

2.径向膨胀模型

考虑到活性芯体材料爆燃反应主要在穿靶后发生，在研究活性复合结构侵彻体径向膨胀行为时，可忽略芯体在侵彻过程中发生的化学反应，则其径向膨胀主要取决于活性芯体与壳体的物理特性。由于芯体强度和密度都远低于壳体，根据泊松效应，碰靶时芯体产生的膨胀效应要高于壳体，导致在壳体与芯体分界面产生径向加速度，从而使活性复合结构侵彻体产生径向膨胀。(www.daowen.com)

活性复合结构侵彻体侵彻靶板时，产生轴向冲击波沿，随着冲击波在芯体中传播，扫过区域活性芯体将发生径向膨胀，但随着传播距离的增加，受轴向、侧向稀疏波与冲击波的相互作用影响，芯体中轴向冲击波强度逐渐减弱。活性复合结构侵彻体作用靶板过程中波的相互作用如图2.27所示。

图2.27　活性复合结构侵彻体作用靶板过程中波的相互作用

1）侧向稀疏波

冲击波扫过芯体某一位置时，在对应位置的壳体表面产生向内传播的侧向稀疏波。因活性复合结构侵彻体长径比较大，假设侧向稀疏波按材料初始声速向内传播，且传入芯体后线性卸载轴向压应力，侧向稀疏波传到芯体中心完全卸载该处的应力幅值。则对于距离弹靶分界面x处的芯体，侧向稀疏波传入的时间TRR2、完全被侧向稀疏波卸载时间TRR3可分别表述为

式中，D、d为活性复合结构侵彻体外径、内径；cj、cf为壳体、芯体材料初始声速；Uj为冲击波在壳体中传播速度。

2）轴向稀疏波

轴向稀疏波产生于弹靶分界面，主要包括两部分，一是靶板背面反射稀疏波经弹靶分界面传入芯体，二是弹靶分界面的侧向稀疏波在侵彻体轴心汇集生成的轴向稀疏波。二者出现的时间TAR、TRR可分别表述为

轴向稀疏波一旦形成，会立刻开始追赶并卸载冲击波。由于侵彻体轴向尺度相对较大，不能将稀疏波看作单一突跃波阵面，需考虑稀疏波扫过区域材料状态变化。为便于计算，采用将轴向稀疏波划分为若干微波的方法，即假设每个微波应力强度依次减弱，各自波速根据芯体材料P-V雨果尼奥线确定。在划分为7个微波的情况下，轴向稀疏波对冲击波的追赶与卸载如图2.28所示。轴向稀疏波在t0时刻产生，由于前几个微波波速较快，会不断追赶冲击波波阵面，并卸载芯体中的压应力；追上冲击波后减弱其强度与传播速度。由于后几个微波传播速度较慢，需要花较长时间才能完全卸载冲击波。

图2.28　轴向稀疏波对冲击波的追赶与卸载

分析可知，划分的微波数越多，对于轴向稀疏波的卸载行为描述越精确。因此分析中，将活性芯体的轴向稀疏波划分为200个微波进行计算。

综合考虑上述稀疏波作用因素，可以获得任一时刻侵彻体任一位置处芯体的轴向应力，在此基础上计算壳体的径向膨胀。根据材料的应力-应变关系，并考虑泊松效应，芯体、壳体的径向应变ε可表述为

式中，r为半径；μ为材料泊松比；E为材料杨氏模量；下标f、t分别为芯体、壳体材料。壳体中由于存在径向稀疏卸载波，轴向压力可忽略不计。

由于在芯体、壳体上产生的径向压力大小相同、方向相反，因此有σrj=-σrf。根据界面连续原理，在两种材料分界面存在δrj=δrf与rj=rf，由此得到

根据牛顿第二定律，在材料分界面上粒子径向加速度aj满足

式中，mj为壳体质量；σθ为箍应力，Ais、Acs分别为壳体内表面积和横截面积。在壳体达破坏应变极限前，径向压力大于箍应力，箍应力则等于壳体材料强度极限。壳体碎裂后，箍应力为零，碎片被加速，直到芯体应变达到极限εf max：

由此可获得侵彻体任意位置的径向加速度aj，则径向膨胀速度vr为

式中，tpeforate为侵彻体穿透靶板所需时间。

假设径向膨胀速度仅产生于穿靶过程，则壳体某处的径向膨胀为

由此可获得侵彻体穿透靶板后各处径向膨胀。

3.后效毁伤模型

碰撞产生的冲击波除引起芯体和壳体径向膨胀外，当传入活性芯体的冲击波强度大于芯体材料的临界反应阈值时，会激活活性芯体，发生爆燃反应。但由于活性材料反应具备非自持特性，反应仅发生于满足激活阈值条件的部分活性材料，即传入活性芯体冲击波产生的应力大于临界反应阈值应力σc：

活性复合结构侵彻体各位置的应力峰值可以由式（2.77）～式（2.80）求出，因传入芯体的应力随传播距离增加而衰减，因此可获得一个临界位置X，该处的应力峰值等于σc，表征剩余侵彻体与被激活活性材料的分界点。活性芯体反应率可由被激活活性材料长度与其总长度获得。需要特别说明的是，活性材料的反应速率与碎裂程度关联紧密，当碎裂较为充分时，反应速率较快，反应时间较短。但对于接近X位置处的活性材料，虽已被激活，但碎裂程度较低，反应所需时间通常达几十微秒至几百微秒，导致活性材料会在穿靶后继续反应。

在位置X处的壳体，除受侵彻过程中芯体挤压产生大变形外，还受到部分活性材料反应造成的冲击效应，在穿靶板后发生碎裂并向外飞散。而未被激活部分芯体，径向膨胀较被激活处小，不足以造成壳体碎裂，将继续向下一层靶板飞行。穿透第一层靶板后，在靶后空间内形成的毁伤元包括剩余主侵彻体、正在反应的活性材料碎片以及部分壳体与靶板形成的靶后二次破片。

以上毁伤元作用于下一层靶板时，会对靶板造成不同的毁伤模式。剩余主侵彻体主要对下一层靶板造成大穿孔和冲击波联合毁伤；反应进行中的活性材料碎片会在第一层和第二层靶板间爆燃，对第二层靶板造成超压毁伤；壳体与靶板形成的二次破片则主要对第二层靶板造成穿孔毁伤。

剩余主侵彻体要实现对第二层靶板有效毁伤，必须具备足够动能穿透靶板。假设剩余主侵彻体动能为Eresi，后效靶临界贯穿动能为ELimit，则需

式中，剩余侵彻体动能Eresi可由轴向剩余速度、剩余侵彻体长度计算。后效靶临界贯穿动能ELimit由靶板材料和几何特性决定。

假设剩余侵彻体动能穿孔尺寸为Dper，当靶板较薄时，与撞靶前剩余侵彻体最大半径Dresi基本一致。然而剩余侵彻体在穿透第二层靶板后，部分活性芯体被激活并发生爆燃反应，进一步扩大第二层靶板的穿孔。此时在第二层靶板上形成的穿孔直径Dter可表述为

式中，系数k为大于1的常数，需根据剩余侵彻体速度、靶板特性确定。

穿透第一层靶板后，壳体碎片对第二层靶板造成穿孔。侵彻体前端的碎裂壳体穿透第一层靶板后，可认为破片轴向速度等于剩余侵彻体轴向剩余速度vs，径向飞散速度等于穿透第一层靶板瞬间径向膨胀速度vr。由此可获得靶后碎片在距离第一层靶板L处的第二层靶板上形成的落区范围Ddeb，即