惰性复合结构侵彻体撞击靶板过程中，第二阶段对径向效应的形成起主要作用，涉及的侵彻体结构受力、应力波等过程均较为复杂。芯体同时受轴向冲击压力和壳体径向束缚作用，侵彻靶板过程中的动力学响应行为显著不同于常规动能长杆体；高强度壳体类似于弹性波导管，弹性波在其中传播时受到径向内、外两个界面的影响，发生色散现象；此外，应力波在壳体、弹芯尾部还会发生反射，产生反射波与反射波、反射波与弹靶界面之间的相互作用。以上因素均为弹靶作用关系的分析带来难度。为便于分析，做如下假设。

（1）侵彻过程为一维准定常运动，各物理量随时间变化缓慢。

（2）靶板材料通过线性硬化本构描述，壳体为理想弹塑性材料，芯体为理想弹性材料，且忽略三种材料在侵彻过程中的体积变化。

（3）忽略壳体材料在侵彻靶板过程中的侵蚀，即壳体质量不变。

（4）忽略壳体材料变形和破碎时的能量消耗。

依据以上假设，芯体为均匀理想弹性材料，弹性变形可逆，变形过程中所贮存的能量在卸载过程中将全部释放，穿透靶板后芯体中由泊松效应引起的弹性能将全部转化为壳体破碎所产生破片的径向飞散动能。

径向作用以芯体受力及在其作用下壳体变形为对象，研究破片形成和径向飞散速度。侵彻体以速度v0垂直撞击金属薄靶，壳体密度为ρj，外径为D0，内径为D，长度为L0；芯体密度为ρf，弹性模量为E，泊松比为μ，长度为l0；靶板密度为ρt，厚度为ht。侵彻体在轴向上主要受到两个力作用：撞击靶板产生的接触压应力和挤凿剪切引起的压应力。由于材料性能不同，将芯体与外壳的受力分开讨论。

根据假设，壳体采用理想弹塑性材料，芯体采用理想弹性材料，因此，惰性芯体结构侵彻体撞击靶板产生的应力波在芯体和壳体中分别以弹性波速c0f和c0j传播，在靶板内以平面膨胀波速cHt传播。

假设芯体和壳体撞击靶板产生的接触压应力分别为σcf、σcj。侵彻体撞击靶板后，从撞击界面处分别向芯体、壳体和靶板中传播应力波。芯体因碰撞应力σcf作用而引起的背向靶板运动速度为v1f，靶面由于σcf作用沿撞击方向运动速度为v2f，根据动量守恒关系，可求得

壳体与靶板间的接触应力σcj及壳体与靶板接触面运动速度v2j为

式（2.1）、式（2.2）表征碰撞速度与撞击应力的关系，在靶板材料一定时，撞击应力与靶板厚度无关，仅由碰撞速度决定。

惰性芯体复合结构侵彻体作用薄装甲，可忽略壳体在穿靶过程中的变形，塞块可近似为阶梯圆柱状。除上述接触应力外，在接触面上还有两个与挤凿剪应力平衡的压应力，即芯体对靶板的压应力σqf和壳体对靶板的压应力σqj，如图2.9所示。设在直径为D0的靶块柱形截面上，有挤凿剪应力σxr作用，其强度在x*=x处为屈服剪应力，在背面处（x*=ht）为0。设剪应力大小沿靶板厚度方向线性变化，当压应力σqf、σqj和挤凿剪应力σxr平衡时，有

式中，为靶板材料动态屈服应力。根据假设，挤凿剪应力σxr沿靶板厚度方向呈线性分布，侵彻体对靶板剪切冲塞作用可看作由无数个静态瞬间组成，各静态瞬间的σqj可表述为

图2.9　靶板受力状态

当复合结构侵彻体以速度v0垂直撞击金属薄靶时，芯体轴向上除受到σcf和σq f作用，还受到侵彻体尾端压应力σwn作用。不考虑侵彻体自重，壳体在其与靶板间的接触应力σc j、挤凿剪切应力σq j和弹芯轴向压应力作用下减速，根据达朗贝尔原理：

式中，mj为壳体质量，忽略侵彻过程中质量损失，则mj=ρjπ（D02L0-D2l0）/4；aj为壳体尾端平均加速度，方向与侵彻体运动方向相反；Aj和Af分别为壳体和芯体横截面积，Aj=π（D02-D2）/4，Af=πD2/4。

根据泰勒理论，在侵彻体撞击靶板瞬间，接触端压应力迅速增加，达到侵彻体材料弹性极限，同时产生弹性压缩波以声速c0j向侵彻体尾部自由端传播，弹性压缩波应力强度等于壳体弹性压缩极限强度。时刻t=L0/c0j时，弹性波传至自由端，反射拉伸波并以相同声速向接触面传播，此时尾端速度减小为

所用时间为t′=2L0/c0j，尾端平均加速度表述为

由式（2.5）可得壳体尾端对芯体的轴向压应力

由式（2.8）可知，壳体尾端对芯体的轴向压应力与壳体材料、侵彻体结构以及靶板材料等因素相关。由于芯体与壳体在侵彻前具有相同初速，穿靶后轴向剩余速度也近似相同，因此可将芯体与壳体作为整体考虑。

由以上分析知，惰性复合结构侵彻体在接触应力和挤凿剪应力作用下减速，侵彻体轴向运动方程表述为

结合初始条件和边界条件，积分可得侵彻体轴向剩余速度

式中(www.daowen.com)

忽略破片形成消耗能量，vres为破片轴向速度。当vres=0时，v0即为复合结构侵彻体弹道极限速度。侵彻体撞击靶板后，应力波在芯体中以弹性波速c0f传播，由于芯体为理想弹性材料，弹性波通过区域，芯体发生弹性变形且满足胡克定律。取芯体横截面中心为坐标原点，x轴平行于撞击方向，则有

式中，εx、ux、σx分别为芯体轴向应变、位移和应力；负号表示压应力。

基于泊松效应，芯体除轴向应变外，同时存在径向变形：

式中，εy和εz为径向应变；uy和uz分别为y向和z向位移；μf为芯体泊松比。

泊松效应作用下，芯体将部分轴向应力转化为径向应力，导致壳体受压膨胀。由于假设弹靶作用过程为准静态，所以在侵彻过程中，可将径向受芯体材料挤压和靶板约束的壳体看作受力平衡。穿透靶板后，靶板约束力突然卸载，芯体应力释放，壳体在芯体径向力作用下碎裂成大量破片。

根据能量守恒定律，芯体质点受压缩所贮存的最终对破片径向飞散有贡献的弹性能表述为

由于质点仅受轴向外力作用，根据广义胡克定律，弹性能表述为

为进一步分析复合结构侵彻体径向效应，另做如下假设。

（1）壳体材料失效通过最大拉应力断裂准则表征，仅考虑一维径向运动。

（2）侵彻过程中壳体发生大变形，可忽略弹性阶段响应。

（3）芯体对壳体压力方向为外法线方向，忽略二者间摩擦影响。

侵彻体贯穿靶板后，在内部芯体和外围靶板共同作用下受力平衡的壳体，由于外围靶板约束力突然卸载，径向上仅受芯体径向压力而迅速膨胀，达到壳体材料破坏强度后，快速碎裂，形成大量破片。

将壳体看作由一系列同轴圆环堆积而成，从任一圆环上取一单元体进行分析，如图2.10所示。根据假设，dθ所对应扇面体的与泊松效应有关的弹性能将全部转化为壳体径向飞散动能，忽略壳体所受轴向应力对径向变形影响，假设碎裂瞬间破片径向速度为vr，由能量守恒定律有

式中，tf为贯穿结束时间；ρf和ρj分别为芯体和壳体的密度；Vf和Vj分别为dθ对应芯体和壳体微元体积。根据假设，芯体和壳体体积均不可压缩。由能量守恒，破片径向运动的一般形式可表述为

图2.10　壳体单元应力分布

直径10 mm、长径比为5的惰性复合结构侵彻体以925 m/s的速度侵彻3 mm钢靶后碎裂行为X光照片如图2.11所示。从图2.11中可以看出，侵彻体贯穿靶板后，壳体并未完全碎裂，剩余部分侵彻体。原因在于，贯穿靶板后，芯体径向应力小于壳体材料的抗拉强度，无法导致壳体断裂失效。

由此可假设，径向应力σr从壳体最前沿开始沿侵彻体线性变化，如图2.12所示。假设芯体轴向应力引起的对壳体前端（图2.12中s-s截面处）径向应力为σr，对壳体尾端径向应力为kσr（0＜k＜1）。由于靶板较薄，故可以忽略s-s截面距离壳体最前沿的长度，应力分布k值可通过实验拟合求得。由几何关系易求得距离前沿h处外壳单元所受径向应力为σr（l0-h＋kh）/l0。

图2.11　惰性复合结构侵彻体碎裂行为

图2.12　壳体径向应力分布

通过最大拉应力断裂准则，可分析壳体材料失效行为。根据该准则，断裂判据为σ1=σb（σb为材料强度极限）。由以上分析，主应力σ1对应径向应力为σr（l0-h＋kh）/l0，则最大拉应力断裂准则可表述为

式中，σbj为壳体材料抗拉强度。

假设壳体从前沿距离h长度处满足最大拉压力断裂准则，则有长度为h的壳体瞬间断裂，剩余侵彻体长度为L0-h，壳体最前沿产生的破片径向速度最大。由初始条件和边界条件，破片最大初始径向速度为