平头弹丸侵彻薄靶过程如图1.20所示。当弹丸速度较高时，薄靶会产生一半径为a1的冲塞块，冲塞块质量为，速度vs可表述为

式中，系数K为碰撞速度v0和薄靶厚度δ0的函数，取值范围为1～2。K值为2时，碰撞为弹性碰撞，K值为1时，碰撞为非弹性碰撞。可通过高速摄影确定不同时刻冲塞块位置，确定K值，不同条件下的K值列于表1.1。

图1.20　平头弹丸侵彻薄靶过程

表1.1　不同条件下的K值

考虑到塞块被冲下时，需克服惯性和材料强度做功消耗部分弹丸能量，因此，冲塞块惯性损失的冲量I可表述为

冲塞块材料强度损失冲量S可表述为

式中，τmax为靶板剪切失效应力。比较两种冲量可得

由式（1.23）可知，当弹丸速度v0很大或靶板厚度δ0很小时，材料强度的影响τmax可忽略不计。但当速度较低时，材料强度影响将会较大。

假设弹丸在侵彻过程中，侵孔周围材料不发生变形。根据动量守恒原理，弹丸损失动量mΔv等于圆盘动量与薄靶动量之和，表述为

由图1.20所示几何关系可得微元体变形量δ1为

有效质量M（x）为

考虑到x1=xtan α，x0 min=r1=l0tan α，则动量方程可表述为

式（1.27）表明，已知速度损失Δv，即可求得任一时刻的侵彻速度v：

实际分析中，将侵彻过程分为若干阶段，分别计算速度、速度损失和作用力等参量。如对于第一阶段，弹丸行程为l0＋δ0，则速度损失Δv1为

侵彻第一阶段末，弹丸速度为v1=v0-Δv1，所需侵彻时间为t1=（l0＋δ0）/v0。同理，可根据侵彻阶段划分，求得其余各段参量。(www.daowen.com)

侵彻过程中弹丸受力可分解为轴向力FA和径向力Fr。在第一阶段侵彻过程末，取平均阻力，根据动量原理，轴向力FA可表述为

在第二阶段侵彻过程内，弹丸所受轴向力FA可表述为

对式（1.32）进行微分，可得弹丸所受轴向力FA：

在第一阶段侵彻过程中，薄靶材料无径向运动，弹丸不受径向力。在第二阶段，主要分析破坏产生各花瓣所受径向力。假设侵彻作用下，靶板共产生n个花瓣，由图1.20可知，微元体径向位置r3可表述为

花瓣径向速度可表述为

考虑到花瓣根部半径为l1tan α，则各花瓣质量Mp可表述为

花瓣径向冲量Mr可表述为

径向力Fr可表述为

对弹丸而言，单位周长上的轴向力LA可表述为

单位周长上的径向力Lr可表述为

单位周长上的综合载荷L可表述为

由式（1.39）和式（1.40）可知

则综合载荷L和弹轴的夹角可表述为