1）实验目的

（1）研究一阶电路的零状态响应和零输入响应的基本规律和特点，以及电路参数对响应的影响。

（2）理解一阶电路时间常数的意义并掌握其测量方法。

2）实验原理

一阶电路通常是由一个储能元件和若干个电阻组成。储能元件的初始值为零的电路，对外加激励的响应称为零状态响应。而电路在没有外加激励的情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。

对于一阶RC串联电路，如图2.30（a）所示，它的零状态响应具有如下模式：

uC（t）=US（1-e-t/RC），其波形如图2.30（b）所示。

而零输入响应的模式为：

uC（t）=USe-t/RC，电路及波形如图2.31（a）、（b）所示。

图2.30　一阶电路的零状态响应uC（0）=0

图2.31　一阶电路的零输入响应uC（0）=US

图2.32　一阶电路的方波响应(www.daowen.com)

RC电路的时间常数τ=RC，它是反映电路过渡过程快慢的物理量，τ越大，过渡过程时间越长，即充电或放电就越慢；τ越小，充电或放电就越快。τ可以从响应曲线中估算：充电曲线中，幅值上升到终值时的63.2%时所对应的时间为一个τ；放电曲线中，幅值下降到初值时的36.8%时所对应的时间为一个τ。充放电曲线为指数曲线，曲线的形状主要取决于时间常数τ。

动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，它在瞬间发生又很快消失，因此要想通过普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现。因此，可以采用周期性的方波脉冲作为激励信号，只要方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应和直流电路接通与断开的过渡过程基本相同。

RC串联电路如图2.32（a），图2.32（b）为方波激励。设原来C未充电，从t=0开始，该电路相当于接通直流电源。如果T/2足够大（T/2＞4τ）。则在0～T/2时间范围内，uC可以达到稳定值uS，这样在0～T/2范围内uC（t）即为零状态响应。而从t=T/2开始，因为电源内阻很小，则电容C相当于从起始电压uS向R放电，若T/2＞4τ，在T/2～T时间范围的C上电荷放完。这段时间范围内即为零输入响应，第二周期重复第一周期，如图2.32（c）所示。

将这个周期性变化的电压送到示波器Y轴输入端，适当调节“时基”在荧光屏上只显示出一个周期的波形。则前半周期是零状态响应，后半周期为零输入响应（在示波器的另一端输入uS，以鉴别零状态和零输入响应波形）。

若要观察电流波形，将电阻R上的电压uR送入示波器即可，因为示波器只能测量输入电压，而电阻上电压、电流是线性关系，即I=UR/R，所以只要将uR（t）波形的纵坐标比例乘以1/R即为i（t）波形。

3）实验内容

（1）用函数信号发生器调出幅度为1 V，T为1 ms的方波信号。

（2）用R=10 kΩ，C=10 nF=0.01 μF接成一阶电路，如图2.32（a）所示，用示波器观察并记录uC波形，并用坐标纸按1∶1的比例描绘波形。

（3）通过RC一阶电路充放电时uC变化曲线测得τ值，并与参数值的计算结果作比较，分析误差原因。

4）注意事项

信号源的接地端与示波器的接地端要连在一起（称共地），以防外界干扰而影响测量的准确性。

5）思考题

（1）什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应、零状态响应和完全响应的激励信号？

（2）一阶RC串联电路近似构成微分电路或积分电路的条件是什么？试分析讨论。