理论教育 微弱扰动区的划分及其马赫数特征

微弱扰动区的划分及其马赫数特征

时间:2023-06-18 理论教育 版权反馈
【摘要】:马赫锥的母线就是微弱扰动波的边界线,称为边界波。图11.2微弱扰动的传播图形为了便于今后讨论,需要知道流体运动而扰动点源不动的情况。上述圆锥顶角的一半,称为扰动角,由图11.2可得式中 M——马赫数。马赫数是可压缩流动的一个重要参数,它等于流体流速与当地音速之比。

微弱扰动区的划分及其马赫数特征

从大量的实际观察和理论分析知道,决定流场流型的主要因素有:扰动物体的形状、介质的属性以及流速与流场上原存在的音速(即远方未经扰动气流的音速)之比。下面讨论以不同速度运动的扰动点源所发出的微弱扰动的传播图形。由前述可推知,扰动点源所发出的微弱扰动以音速向各方向传播。图11.2给出了四种情况,图上实线圆表示微弱扰动波波面的位置,图上数字“-1”、“-2”等表示几秒钟前运动的扰动点源所在的位置,例如,“-3”即表示3s前扰动点源所在的位置,0即表示扰动点源当前的位置。

①扰动点源不动的情况。此时,微弱扰动向各方向传播到整个空间,波面是同心球面,投影在平面上就成为圆,球心与扰动点源位置O重合,如图11.2(a)所示。

②扰动点源的速度u小于音速a的情况。此时,微弱扰动仍能向各方向传播到整个空间,但在扰动点源运动方向上传播得慢,而在扰动点源运动的反方向上传播得快,如图11.2(b)所示。

③扰动点源的速度u等于音速a的情况。此时,在扰动源运动方向,所有微弱扰动的波面叠合形成一个平面(包含扰动点源在内),它将未受扰动区与受扰动区分开,如图11.2(c)所示。这就是说微弱扰动的传播不可能超越运动着的扰动点源,即微弱扰动不可能传播到整个空间。

④扰动点源的速度u大于音速a的情况。这种情况与情况③类似,但受扰动的区域缩小了。此时,所有微弱扰动的波面叠合形成一个圆锥面,它将未受扰动区与受扰动区分开,如图11.2(d)所示。这个圆锥称为扰动锥(也称马赫锥)。马赫锥的母线就是微弱扰动波的边界线,称为边界波(或马赫波)。马赫锥以扰动点源为顶点。

图11.2 微弱扰动的传播图形

为了便于今后讨论,需要知道流体运动而扰动点源不动的情况。根据运动相对性原理,上述情况②相当于流体以u<a的速度流向不动的扰动点源,但流体运动方向与扰动点源运动方向相反的情况(此时坐标系取在运动的扰动点源上)。而相对于运动流体而言,扰动在流体运动方向上传播得快,传播速度为a+u,在流体运动的反方向上传播得慢,传播速度为a-u。上述情况③相当于流体以u=a的速度流向不动的扰动点源,但流体运动方向与扰动点源运动方向相反的情况。此时,相对于运动流体而言,扰动只能在流体运动方向(顺流方向)传播,不能在流体运动反方向(逆流方向)传播,而不动的扰动点源就是顺流方向与逆流方向的区分点。上述情况④相当于流体以u>a的速度流向不动的扰动点源,但流体运动方向与扰动点运动方向相反的情况。此时,相对于运动流体而言,扰动点只能在顺流方向的圆锥内部传播,不能在顺流方向的圆锥外部传播,更不能逆流传播。上述圆锥顶角的一半,称为扰动角(也称马赫角),由图11.2(d)可得(www.daowen.com)

式中 M——马赫数

马赫数是可压缩流动的一个重要参数,它等于流体流速与当地音速之比。由上面的讨论可知:流速大于或小于当地音速(即M>1或M<1)时两种流动图形截然不同。由流速的微小变化du或其他原因所引起的流体压强的微小变化dp,可以视为一种微弱扰动,而这种扰动在流速小于或大于音速的流体中的传播情况,由上面的讨论可知是完全不同的。

可以证明,在理想绝热(等熵)恒定流动中,M数是一个相似准则,故可按M的大小对可压缩流动分类如下:

M<1 亚音速流动

M=1 等音速流动

M>1 超音速流动

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