发生水击现象的物理原因主要是由于液体具有惯性和压缩性。从阀门突然关闭情况入手,分析一下水击压强的增值。如图8.1所示,当液体以流速v0在管中流动,其压强为p0,如突然完全关闭管道下游阀门,则阀门所在断面的流速突然降到零。按照动量定理,这一动量变化势必引起该处压强由p0变为p0+Δp,这一压强增值Δp可由动量定理确定。
图8.1 阀门突然关闭
设管段为直管段,其过流断面面积为A,液体的密度为p0。当阀门突然关闭时,若将液体当作不可压缩的刚体,则全管道中的液流就会立刻同时停止。但实际上液体是可压缩的弹性体,因此,当阀门突然关闭后,首先停下来受到增压Δp的作用而被压缩的液体是紧接阀门处的一微小段Δs,随后才是它上游一段又一段的液体依次停止下来,逐个受到增压作用而被压缩。这样,就形成一种弹性波(此时是压缩波)以一定速度向上游传播。设在Δt时段内阀门处Δs段液体发生了动量的改变,则在不计阻力和不考虑管壁弹性影响等的情况下,对该段液体可以用动量方程求出此时的水击压强。
对于紧靠阀门处距波峰面长为Δs的受压液体薄层:
t=0时,1—1断面,速度v→0,压强为p0+Δp
t=Δt时,2—2断面,速度v=v0,压强为p0
列1—1,2—2段面的动量方程,即
p0A-(p0+Δp)A=ρAΔs(0-v0)/Δt
即(www.daowen.com)
式中,Δs/Δt为压力变化的传播速度,即压力波(弹性波)的传播速度,以c0表示,可定义为
由此可见,如果认为液体是不可压缩的刚体,则无论管长s多么长,整个管中的液流将在瞬间停下来,从而会导致波速c0趋于无穷大的错误结论。因此,在水击问题中,必须考虑液体的压缩性。而不考虑管壁弹性只考虑液体的可压缩性的水击波波速,就是将液体视为弹性介质的弹性波传播速度,也就是声波在液体中的传播速度。由物理学可知,水中声波速度c0=1435m/s。
由式(8.1)及式(8.2)可得阀门突然关闭时的水击压强增值为
或用液柱高度表示为
例如,水流在钢管中的流速为1m/s,则阀门突然关闭时所产生的水击压强增值按上式计算Δh可达140m左右,这是一个很大的数值。因此,水击问题对于管道设计是非常重要的。
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