对于最简单的自流分支管道，已知三条管道的尺寸（管长L，管径d，粗糙度Δ），流体物性ν，三容器液面的高度zA＝HA、zB、zC，求三条管道中的流量Q1、Q2、Q3。

分析：设三容器液面高度满足则本问题的流向有可能为两种情况：一是由A容器同时向B、C容器流动为最普通的情况；二是由A、B两容器同时向C容器流动。因此，判别流向是本题的关键。其判别依据是：假设分支点J处的测压管水头为y，则有如下判别式和水力计算方程，即

zA＞zB＞zC

y＞zB，则

y＜zB，则

若y已知，则可根据上面两组方程，解出三个流量值。计算步骤如下（见图7．19）：

①假设J点的测压管水头y＝（HA＋zC）／2（以保证y值在zA和zC之间）；

②由式、式可求出hw1、hw2、hw3、＝｜y－zB｜；

③由hwi求出各管流量Qi（i＝1，2，3）；

④判断是否满足J＞zB，若满足则执行步骤⑤，否则执行步骤⑥；

⑤判断｜Q1－Q2－Q3｜＜ε是否满足，满足条件则计算结束，否则取

Q1＝（Q1＋Q2＋Q3）／2

用此新的Q1计算hw1并求出新的y值，重复步骤②、③、④；

⑥判断｜Q1＋Q2－Q3｜＜ε是否满足，满足条件则计算结束，否则取：

Q3＝（Q1＋Q2＋Q3）／2

用此新的Q3计算hw3并求出新的y值，重复步骤②、③、④。

①初始化输入数据；

②定义常数Fi0，定义函数doubleQ（doublemu，doublek，doubled，doublehw，double l），doublehw（doublemu，doublek，doubled，doubleQ，doublel），doubleFi（doublemu，doub⁃lek，doubled，doubleQ）；

③y赋初值（HA＋zc）／2；

④计算hw1，hw3，hw2＝｜y－zB｜；

⑤由hwi，求各管流量Qi；

⑥J＞zB；

如果是，则｜Q1－Q2－Q3｜＜JD；

若为否，那么：Q1＝（Q1＋Q2＋Q3）／2，由Q1调用jf求hw1；y＝HA－hw1。(www.daowen.com)

若条件成立，那么｜Q1＋Q2－Q3｜＜JD；

Q3＝（Q1＋Q2＋Q3）／2，由Q3调用jf求hw3；y＝zc＋hw3。

如果是，则打印结果END。

图7．19　分支管道计算流程图

程序清单：

示例运行：

输出结果：

第1号管数据：

D（1）＝1m；L（1）＝3000m；K（1）＝0．3mm

第2号管数据：

D（2）＝0．45m；L（2）＝600m；K（2）＝0．25mm

第3号管数据：

D（3）＝0．6m；L（3）＝1000m；K（3）＝0．3mm

三容器液位标高为：HA＝30m；zB＝18m；zC＝9m

流体黏度vis为：1cst

三管的计算流量Q1、Q2、Q3分别为：

一号管的计算流量Q1为：1．185783m3／s

二号管的计算流量Q2为：0．3217431m3／s

三号管的计算流量Q3为：0．8625941m3／s