如图6．9所示，对于层流的速度抛物面规律，并不是刚入管口就能立刻形成，而是要经过一段距离，这段距离称为层流起始段。在起始段内，过流断面上的均匀速度不断向抛物面分布规律转化，因而在起始段内流体的内摩擦力大于完全发展了的层流中流体中的摩擦力。对于从管道入口开始到流动充分展开处为止的长度用L′表示，即起始段长度，此长度可用兰海尔（Langhaar）提出的下述公式计算，即

L′＝0．057Re·d　（6．26）

式中，d为管道内径。上述公式是用分析方法导出的，它与实验结果非常一致。

图6．9　层流起始段

在起始段有两个因素会使得其摩阻系数要比充分发展的流动段中摩阻系数大。其一是，壁面速度梯度在起始段刚好处于最大值。这个梯度沿流程逐渐减小，而在速度充分展开处变为一常值；其二是，在黏性层外存在着流体“核心”。由于流动的连续性，使核心流速增大。于是，核心处的流体是加速的，从而会产生一个附加阻力，其效应也应包含在摩阻系数中。兰海尔对管道起始段层流的摩阻系数作了研究。他的研究表明，摩阻系数在入口附近是最高的，而后沿流动方向平缓地减小，直到充分发展流动时所对应的数值，表6．2给出了距入口为x一段管长平均摩阻系数λ的兰海尔结果。

表6．2　圆管层流起始段的平均摩擦系数

根据目前的资料，在许多情况下，流动完全充分展开需要很长的距离，比式（6．26）计算值要长得多。因此，实际的摩擦系数要比根据充分展开流动的方程式计算出的数值大得多。

例6．2 计算石油通过管内径d＝50mm，长l＝100m的输油管中的沿程损失，已知平均流速v＝0．6m／s，石油的运动黏度ν＝0．2cm2／s，相对密度S＝0．86。

解 该油在管中流动时的雷诺数为

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因为雷诺数Re＝1500＜2300，所以为层流，沿程阻力系数λ按式（6．25）为

代入式（6．6）得

例6．3 设有长度为100m，直径为150mm的水平钢管，其两端的压强分别为1．0MPa和35kPa，管中输送重燃油的运动黏度ν为400×10－6m2／s，密度为920kg／m3，试求通过该管的流量。

解 对该管两端断面处列伯努利方程式，因管道是水平的，所以z1＝z2，又因管径不变，所以v1＝v2＝v，于是

因为Q未知，所以流态无法确定。暂假定流动为层流，根据式（6．24）得

校核雷诺数

因为Re＜2300，所以是层流，与假定相符，上述流量之为所求。