设平面的面积为A，液面上的绝对压强为p0。在平面上深度为h处取一微小面积dA，则作用在微小面积dA的压力为

dF＝p相dA＝（p0－pa＋γh）dA

式中，h＝ysinα，y是微小面积dA到Ox轴的距离，故上式变为

dF＝（p0－pa＋γysinα）dA

积分后就得到液体对平面面积A总压力的大小，即

F＝∫A（p0－pa＋γysinα）dA

因为p0、pa、γ及sinα均是常数，于是

F＝（p0－pa）∫AdA＋γsinα∫AydA(www.daowen.com)

＝（p0－pa）A＋γsinα∫AydA

等式右边最后一项中的积分式∫AydA是整个面积A对Ox轴的静面矩，它等于面积A与其形心坐标yC的乘积，即∫AydA＝yCA代入上式得

F＝（p0－pa）A＋γyCsinαA　（2．34）

从图中关系知：yCsinα＝hC，故总压力计算公式可写为

F＝（p0－pa）A＋γhCA　（2．35）

由式（2．35）可得出结论：作用于任意方位平面上的总压力的大小等于该平面形心上的相对压强与该平面面积的乘积。这个结论对任意形状的平面均适用。在工程技术中，平面图形通常较规则，它的形心位置比较容易确定，因此，用式（2．35）来计算平面上液体总压力是不困难的。