（1）压强分布

设盛装有液体直立圆筒容器，以等角速度ω绕其中心轴旋转，如图2．22所示。在开始旋转时，液体很快被甩向外周，但很快成为一整体随容器一起旋转，液体质点间没有相对运动，处于相对平衡。此时，作用在液体质点上的质量力除重力外，根据达朗伯原理，应虚加一个离心惯性力。因为向心加速度为ω2r，所以单位质量流体离心惯性力就等于ω2r，方向与向心加速度相反。该力可分解为x向和y向的两个分量，即

图2．22　等角速绕垂直轴旋转容器中的液体

同时，Z＝－g

根据式（2．5）得

dp＝ρ（ω2xdx＋ω2ydy－gdz）

积分，得

由边界条件：r＝0，z＝z0时，p＝p0（敞开时为pa），得C＝p0＋ρgz0，于是

式（2．28）为压强分布规律的公式。

令

则上式变为

p＝p0＋γh

与绝对静止液体中所得的压强分布规律类似。

（2）等压面方程

根据等压面微分方程式（2．10），将X＝ω2x，Y＝ω2y及z＝－g代入并积分，便得等压面方程为(www.daowen.com)

因此，等角速旋转容器中液体的等压面为一族旋转抛物面。

在液面上，由边界条件，r＝0，z＝z0，代入式（2．29）得C＝z0，于是

这是旋转容器中液体的自由液面方程，它是顶点高度为z0的旋转抛物面，自由面也是等压面。

实际应用式（2．28）时，还需算出抛物面顶点高度z0的大小。设z1为容器未转动时容器中液面的高度，R为容器的半径。根据自由液面方程式（2．30），液体在容器边缘所到达的高度z2为

由数学推导可知，旋转抛物面所围成的体积等于同高柱体体积的。故根据旋转前及旋转后液体体积不变的原理得

化简整理得

采用等角速旋转而增大外缘液体压强在工程上很有实用价值。某些机械零件（如轴瓦、轮毂、铸件等）常采用离心铸造的方法，使外缘压强增大，以密实铸件而提高质量。

例2．7 浇铸车轮如图2．23所示，已知H＝180mm，D＝600mm，铁水密度ρ＝7000kg／m3，求M点的压强；如果采用离心铸造，转速n＝600r／min，则M点压强将为多少？

图2．23　浇铸车轮

解 不用离心铸造时M点的压强（表压强）为

pMm＝ρgH＝7000×9．81×0．18N／m2＝12360N／m2＝12．36kPa

如果采用离心铸造，因为浇注口位于中心，所以抛物面顶点z0＝H，由式（2．28）得

即采用离心铸造时M点的压强将增大约100倍。