如图2．20所示，装有液体的容器以等加速度a作水平直线运动，液体处于相对平衡状态。将坐标原点选在液面的中心，坐标系随流体一起运动。根据理论力学中的达朗伯原理，在此将流体运动当作静力学问题处理时，应在流体上虚加一个惯性力，其大小等于流体的质量乘以加速度，方向与加速度的方向相反。因此，作用在流体上的质量力就有惯性力和重力。作用在单位质量流体上的质量力为

图2．20　等加速水平运动容器中的液体平衡

X＝－a，Y＝0，Z＝－g

下面分别求出流体静压分布规律和等压面方程：

（1）压强分布规律

将单位质量力代入流体平衡微分方程式（2．5）得

dp＝ρ（－adx－gdz）

积分上式，得

p＝－ρ（ax＋gz）＋C

式中，C为积分常数。引入边界条件：x＝0，z＝0时，p＝p0，得C＝p0，于是

p＝p0－ρ（ax＋gz）　（2．24）

这就是等加速水平运动容器中流体静压强分布规律。它表明：压强不仅随z变化，而且随x变化。

（2）等压面方程

将单位质量力的分力代入等压面微分方程式（2．10）得

adx＋gdz＝0

积分上式，得

ax＋gz＝C　（2．25）

这就是等加速水平运动容器中流体的等压面方程，它不再是一簇水平平面，而是一簇倾斜平面。等压面与x方向的倾角大小为

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当x＝0，z＝0时，可得积分常数C＝0，此时处于自由面，故自由面方程为

ax＋gzs＝0　（2．26）

式中，zs为自由面上的z坐标。由于自由液面是等压面，它应与重力及惯性力的合力方向相垂直。

在图2．20中，任意点m处的压力p，由式（2．24）和式（2．26）可得

p＝p0＋γ（zs－z）＝p0＋γh　（2．27）

该式与绝对静止流体中静压力计算公式相同。即流体内任一点的静压强等于液面上的压强p0加上液体的重度与该点在自由液面下深度的乘积。

图2．21　完全充液油箱

例2．6 图2．21为一个盛满相对密度为0．8燃料油的油箱。在油箱上A点有一小孔，油箱以加速度a＝4．903m／s2作直线运动。试确定B和C处的相对压强；若使B点的压强为零，则加速度a为多少？

解 选取A点为坐标原点，坐标方位如图2．21所示。由式（2．24）得

pm＝－ρ（ax＋gz）

对B点，x＝1．8，z＝－1．2，则

pBm＝－［4．903×1．8＋9．81×（－1．2）］×0．8×1000Pa＝2．36kPa

对C点，x＝－0．15，z＝－1．35，则

pCm＝－［4．903×（－0．15）＋9．81×（－1．35）］×0．8×1000Pa＝11．18kPa

若B点的压强为零，则有

1．8a－9．81×1．2＝0

得

a＝6．54m／s2