1.湍流模型

叶片式抛送装置内部流场属于复杂的湍流流场。湍流的本质是三维非稳态漩涡运动，会加强流场的混合、传热及剪切效果，而且一般很难通过直接数学计算得到结果，因此常常通过数值方法模拟流场的湍流运动。目前，还没有一种普遍适用的湍流模型，各种常用的湍流模型各有特点，使用时只能根据实际情况选择合适的、计算较准确的湍流模型。

目前，湍流数值方法主要包括直接计算法和非直接计算法，非直接计算法又主要包括雷诺时均方法和大涡模拟方法。

（1）直接数值求解方法 直接数值求解方法（Direct Numerical Simulation，简称DNS）就是直接求解质量守恒方程和动量守恒方程，并没有对湍流做任何简化与近似，理论上可以得到较为准确的结果，但是对计算机硬件的要求太高、求解周期长，目前还无法应用于工程实际中。

（2）雷诺时均方法 雷诺时均方法（Reynolds Average Navier-Stokes，简称RANS）实质是求解总体均值（或者时间均值）的纳维-斯托克斯方程，即N-S方程，将湍流运动分解为时间平均流动和瞬时脉动流动，这样计算量大大减少便于求解，更方便工程应用[92]。在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟，故在工业流动计算中使用得最为广泛。

（3）大涡模拟方法 大涡模拟方法（Large Eddy Simulation，简称LES）是介于直接数值求解方法和雷诺时均方法之间的一种湍流运动数值模拟方法。湍流中常常包含一系列尺度范围非常大的涡，所以如果想要全面的模拟湍流，不仅需要足够小的网格尺寸以分辨尺度较小的涡，而且还需要足够大的计算区域以能够包含尺度最大的涡，但若同时满足以上两点对计算硬件的要求远超过目前工程应用中所能承受的范围。为了解决以上矛盾，LES采用非稳态的N-S方程直接模拟湍流中比网格尺度大的湍流运动，而通过一定的模型在针对大尺度涡的非稳态N-S方程中体现小尺度涡对大尺度涡的影响^[94]。LES非常成功地应用于RANS模型不能满足要求的高端应用，对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟。

LES的求解过程中主要包含两个环节：第一，建立数学滤波函数。建立合适的滤波尺度从而过滤掉湍流N-S方程中尺度小于网格尺寸的小涡，从而分解出大涡运动方程，以便于用非稳态的N-S方程直接模拟湍流中大于滤波尺度的涡。常用的滤波函数包括高斯滤波函数、傅里叶截断滤波函数以及盒式滤波函数。第二，建立用于大涡模拟的近似数学模型，即建立用于描述小尺度涡对大尺度涡影响的亚网格尺度模型（Subgrid-Scale Model），简称SGS模型。SGS模型的合理建立是大涡模拟获得准确结果的关键，目前主要有Smargorinsky涡粘模型、混合模型、动力涡粘模型以及结构函数模型等。

虽然相对RANS方法而言LES方法对计算机硬件的要求较高，计算时间略长，但目前的硬件水平基本可以满足使用要求，而且市面上的CFD商用软件集成的LES模块也更便于用户使用。更重要的是LES方法由于包含更少的经验常数和假设，因此可以得到更精确的解并提供瞬态流场的所有信息，而且对于复杂叶轮机械内部复杂流场的数值模拟更具吸引力。基于此，本文为了得到更精确的流场解，在非定常计算中采用Fluent软件中的大涡模拟LES模块。

2.多相流模型(www.daowen.com)

目前，气固两相流的求解方法主要分为欧拉-欧拉方法（Euler-Euler）和欧拉-拉格朗日方法（Euler-Lagrange）两类^[96]。商业流体计算软件Fluent中的欧拉-欧拉方法主要包括流体体积模型（VOF模型）、混合物模型（Mixture模型）和欧拉模型（Eulerian模型），而Fluent中的欧拉-拉格朗日方法则是离散相模型（Discrete Phase Model，简称DPM模型）。而且，近些年在欧拉模型的基础上延伸出了稠密离散相模型（Dense Discrete Phase Model，简称DDPM模型）。

（1）欧拉-欧拉方法 在欧拉-欧拉方法中，将包括离散粒子相在内的所有相均看作是连续相，且引入相体积分数的概念模拟各相之间相互贯穿的状态。相体积分数是包含时间和空间的连续函数，且各相的相体积分数之和为1。

1）流体体积模型。流体体积模型是一种表面示踪方法，适用于两种或多种互不相溶流体的界面追踪。流体体积模型可以处理具有明显界面的互不相溶的流体，通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的体积分数来模拟多种不能混合的流体。流体体积模型常用于分层流动、自由面流动、液体中的大气泡流动以及水坝决堤时的水流等问题的求解。

2）混合物模型。混合物模型可以求解相是流体或颗粒且存在相对运动的多相流问题。混合物模型通过将各相处理为相互贯通的流体并对混合物的动量方程进行求解，同时以相对速度来描述离散相，适用于模拟各向同性多相流以及以相同速度运动且各相之间有强烈耦合的情况。浓合物模型常用于粒子沉降、旋风分离器以及小体积比的气泡流动等问题。

3）欧拉模型。欧拉模型是Fluent中最复杂的多相流模型，对每一项都求解动量方程和质量方程。不考虑计算机硬件限制，欧拉模型可以模拟任意数量颗粒相的流动，但是对于复杂的多相流问题，计算稳定性也会限制求解问题的规模。在欧拉模型中，对于流场中固体颗粒的温度可以用代数方程计算，剪切及黏性可以用动力学理论进行求解。欧拉模型适用于气泡柱、上浮、颗粒悬浮以及流化床等问题的求解。

（2）欧拉-拉格朗日方法 在欧拉-拉格朗日法的离散相模型中，将流体相和离散相分别计算，并在计算中考虑流体相和离散相之间的质量、动量和能量的交换。其中流体相作为连续相进行方程的求解；离散相则通过计算流体中大量粒子的运动进行求解。由于离散相模型不考虑离散相的颗粒与颗粒之间的相互作用以及颗粒体积分数对连续相的影响，所以该模型仅适用于离散相特别稀薄（即体积分数较小，一般要求体积分数小于10%～12%）的情况，但对颗粒的质量承载率没有限制。采用离散相模型计算时，粒子运行轨迹的计算被安排在流体相计算的指定间隙内完成。

（3）稠密离散相模型 在多相流的研究中，最精确的模型是离散元模型（Discrete Ele-ment Method，简称DEM模型），其通过运用硬球模型或软球模型（通常用软球模型）来计算颗粒间的碰撞过程从而真实地跟踪每一个颗粒的运动过程，而且也可以捕捉到颗粒的旋转运动，即在标准离散元模型中考虑了颗粒在运动过程中所受到的所有力。但由于其计算量太过庞大，不适于在工程实际中运用，因此在Fluent软件中最初引入离散相模型。由前面的内容可知离散相模型是一种比较原始的模型，既不考虑颗粒碰撞也不考虑颗粒所占体积，因此使用范围较窄，可计算的颗粒的体积分数较小。故为了克服上述问题，Fluent中随后又给出了对颗粒运动的模拟精度介于离散元模型和离散相模型之间的稠密离散相模型。稠密离散相模型可以理解为简化了的离散元模型，它考虑了颗粒的体积分数以及碰撞的影响，但是采用概率论方法对碰撞进行描述，而不是用软球模型计算真实的碰撞过程，颗粒间碰撞产生的力是根据颗粒流动动力学理论中颗粒的应力张量计算得到，可以很好地适用于相间曳力占主导地位的问题。