叶片式抛送装置主要靠高速旋转叶片所产生的机械离心力使物料获得动能，同时高速旋转的叶轮还使空气流获得能量协助输送物料。叶片式抛送装置抛送物料所消耗的总能量包括两部分：一部分为叶片在旋转过程中从撞击、带动物料一直到抛出且使物料具有一定动能所消耗的能量；另一部分为在此过程中使空气具有一定静压和流速所消耗的能量（不包括机械传动功耗）^[50]。

由于研究物料均为农业纤维物料，属于黏弹性生物物料^[51—52]，在与金属叶片及外壳碰撞过程中物料会发生塑性形变，因此计算过程中，假设物料与叶片及外壳的碰撞均为非弹性碰撞。

1.叶片从撞击、带动物料一直到抛出过程中所消耗的能量

叶片从撞击、带动物料一直到抛出过程中所消耗的能量主要包括叶片撞击、带动物料消耗的能量E₁，物料沿叶片滑移过程中由于摩擦所消耗的能量E₂，物料离开叶片时获得的动能E₃以及物料与外壳碰撞、摩擦消耗的能量E₄四部分。

（1）叶片撞击、带动物料消耗的能量E₁ 物料进入抛送叶轮后，被叶片撞击、带动并加速到和叶轮相同转速所消耗的能量为E₁^[18]。

式中 m——物料质量（kg）；

ω——叶轮旋转角速度（r/min）；

ρ₀——物料与叶片开始碰撞处距叶轮轴心O的距离（m）。

物料沿叶片滑移过程中的参数如图5.1所示，其中图5.1a为后倾叶片，图5.1b为前倾叶片。式（5.1）及后面所有公式适于各种叶片倾角，即前倾、后倾及径向叶片。

（2）物料沿叶片滑移过程中摩擦所消耗的能量E2

式中 l——物料质心动坐标（m），可以表示为时间t的函数（详见第3章）；

l₀——物料质心初始动坐标（m）；

L₁——物料质心与叶片开始碰撞处距叶片末端的距离（m）；

f_v——物料与叶片的当量摩擦因数（除了与叶片材料、物料材料、密度、长度及含水量等有关外，还考虑了气流对物料运动的影响）；

N——叶片对物料的法向反力（N）。

图5.1 物料沿叶片滑移过程中的参数示意图

注：O′L为叶片动坐标轴；O′为叶片动坐标原点；l为物料质点动坐标；l₀为物料质点初始动坐标；ω为叶轮角速度（m/s）；R为叶轮外半径（m）；L₁为物料质心与叶片开始碰撞处距叶片末端的距离（m）；ρ₀为物料与叶片开始碰撞处距叶轮轴心O的距离（m）；ρ为物料运动过程中质心位置与叶轮轴心O的距离（m）；δ为叶片与径向夹角（°）；δ₀为叶片安装角即叶片倾角（°），规定后倾叶片倾角为正，前倾叶片倾角为负，径向叶片为零；α为叶片转角（°）；α₀为叶片初相位角（°）。

由动力学分析可得

代入式（5.2）可得

式中 α₀——叶片初相位角（°），即叶片与物料开始碰撞处的位置与重力方向的夹角，当进料口在叶轮轴的正下方时近似认为α₀=0；

α——叶片转角（°），α=ωt；

δ——叶片与径向夹角（°）；

δ₀——叶片安装角即叶片倾角（°），规定后倾叶片倾角为正，前倾为负，径向叶片为0；

ρ——物料运动过程中质心位置与叶轮轴心O的距离（m）。

（3）物料离开叶片时获得的动能E3(www.daowen.com)

式中 R——叶轮外半径（m），如图5.1所示；

v_a——物料离开叶片时的绝对速度（m/s）；

v_r——物料离开叶片时的相对速度（m/s），如图5.2所示。

（4）物料与外壳碰撞、摩擦消耗的能量E₄ 如物料滑移至叶片末端而叶片未转到抛出口或叶片转过了抛出口，物料就会与外壳碰撞、摩擦，设碰撞能耗为E_4c，摩擦能耗为E_4f，则

E₄=E_4c+E_4f （5.5）

设α_R为物料抛出角（°），即叶片从撞击、带动物料一直到抛出过程中所旋转的角度。当进料口在叶轮轴的正下方时，物料抛出角即为物料离开叶片末端时叶片末端径向线与y轴负向夹角，如图5.2所示。

由于物料的最佳抛出角约为60°～125°，如物料滑移至叶片末端而叶片未转到抛出口（即物料抛出角小于约60°）或叶片转过了抛出口（即物料抛出角大于约125°），物料就会与外壳碰撞、摩擦，则

如物料滑移至叶片末端而叶片未转到抛出口时有

图5.2 物料离开抛送叶片时的抛出角以及速度示意图

注：α_R为物料抛出角（°）；v_a为物料离开叶片时的绝对速度（m/s）；v_r为物料离开叶片时的相对速度（m/s）；v_e为物料离开叶片时的牵连速度（m/s）。

如物料滑移至叶片末端而叶片转过了抛出口时有

综上所述，物料抛出角不同，叶片从撞击、带动物料一直到抛出过程中所消耗的能量E不同，则

当物料抛出角约为60°～125°时，物料经过外壳出口几乎全部被抛出，不与外壳碰撞、摩擦，故碰撞、摩擦能耗E₄为0，抛送所消耗的能量较少，抛送效率较高，且抛送装置不易堵塞；当抛出角小于约60°时，物料滑移至叶片末端而叶片未转到抛出口，物料离开叶片后与外壳碰撞、摩擦，能耗为E₄，其中碰撞能耗E_4c为式（5.6），摩擦能耗E_4f为式（5.7）；物料抛出角大于约125°时，物料滑移至叶片末端而叶片转过了抛出口，经过外壳抛出口而物料未被抛出，由高速摄像试验可观察到物料离开叶片与外壳碰撞后随叶轮做环流运动，直到下一个叶片将其带动然后抛出，碰撞、摩擦能耗为E₄，其中碰撞能耗E_4c为式（5.6），摩擦能耗E_4f为式（5.8）。

2.使空气具有一定的静压和流速所消耗的能量

气流在圆形外壳出口处A—A位置（图5.2）具有的能量为

式中 Q_a——气流的质量流量（kg/s）；

P_a——A—A位置处气流的静压（Pa）（可通过实测得到）；

ρ——气流的密度（kg/m³）；

V_a——A—A位置处气流的流速（m/s）（可通过实测得到）。

设叶片式抛送装置抛送物料所消耗的总能量为E_总，则

E_总=E+E_At （5.11）

式中 t——叶片式抛送装置工作时间（s）。