流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程（governing equations）是这些守恒定律的数学描述。

考虑到所计算的叶片式抛送装置进出口温升很小，同时流速也不高，可以把介质看作不可压缩气体，热交换量很小以至可以忽略，因此可不考虑能量守恒方程。采用标准k-ε模型求解该问题时，控制方程包括连续性方程、动量方程、湍动能k方程和耗散率ε方程^[29]。

1）质量守恒方程，常称作连续方程（continuity equation）：

式中 ρ——密度（kg/m³）；

t——时间（s）；

div——散度，即；

u、v、w——速度矢量→u在x、y和z方向的分量（m/s）。

2）动量守恒方程

式中 grad（ ）=∂（ ）/∂x+∂（ ）/∂y+∂（ ）/∂z；

p——流体微元体上的压力（Pa）；

μ——动力黏度（Pa·s）；

S_u、S_v、S_w——动量守恒方程的广义源项。

3）标准k-ε湍流模型控制方程。叶片式抛送装置内气流流场属于湍流，在计算中选用标准k-ε湍流模型，其湍动能k和耗散率ε方程为(www.daowen.com)

其中

湍动黏度μ_t可表示成k和ε的函数，即

式中 G_k——由时均速度梯度而产生的湍流动能（J）；

σ_k、σ_ε——k方程和ε方程的湍流普朗特常数；

S_k、S_ε——源项，这里是黏性应力和湍动应力（N/m²）。

k-ε模型中使用的有关常数分别为C_1ε=1.44，C_2ε=1.92，C_μ=0.09，σ_k=1.0，σ_ε=1.3。

式（2.1）～式（2.7）也可以表示成如下通用形式[30]：

式中 ϕ——广义变量，代表速度u、v、w，湍动能k及耗散率ε；

Γ——扩散系数；

S——源项；

u、v、w——x、y、z方向的速度（m/s）。