一、投影法

物体在阳光的照射下，就会在墙面或地面投下影子，这就是投影现象。投影法是将这一现象加以科学抽象而产生的。投射线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。

投影法分为中心投影法和平行投影法两种。

1.中心投影法

如图3-1所示，设点S为投射中心，由投射中心发出的投射线通过空间物体ABCD投射在平面P上得到图形abcd，则图形abcd称为空间物体ABCD在平面P上的投影。

这种投射线通过投射中心的投影法称为中心投影法。由于中心投影法所得的图形会随着物体离投影面位置的不同而变化，所以立体感比较强，常用来绘制建筑物的透视图以及产品的效果图。

图3-1 投影法

2.平行投影法

将投射中心S移到无限远处，此时，投射线近似于相互平行，这种投影法称为平行投影法。平行投影称又分为正投影法和斜投影法，如图3-2所示。

（1）斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法，如图3-2a所示。

（2）正投影法 投射线垂直于投影面的平行投影法，如图3-2b所示。

由于正投影法能准确地表达物体的形状，且度量性好，作图方便，所以在工程上得到广泛的应用。本书中除特殊说明外，所有投影都是指正投影法。

图3-2 平行投影法

a）斜投影 b）正投影

3.正投影的基本特性

（1）真实性 当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映物体的实长或实形，如图3-3所示。

图3-3 真实性

（2）积聚性 当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成点或直线，如图3-4所示。

图3-4 积聚性

（3）类似性和收缩性 当直线或平面图形倾斜于投影面时，直线的投影仍然是直线，但小于实长；平面图形的投影是原图形的类似形，但面积小于实形，如图3-5所示。

图3-5 类似性

二、三视图的形成

1.物体在一个投影面上的投影

由图3-6可知，用一个投影并不能准确地反映物体的结构形状和大小，若要表示物体完整的形状和大小，就必须同时从多个方向进行投影，如图3-7所示。

图3-6 不同物体在一个投影面上的投影

图3-7 物体在三个投影面上的投影

2.三投影面体系的建立

三投影面体系由“三面、三轴、一点”组成。其中，三面是指空间互相垂直的三个投影面，分别称正立投影面（简称正面，用V表示）、水平投影面（简称水平面，用H表示）和侧立投影面（简称侧面，用W表示）；三轴是指三个投影面的交线，即OX轴、OY轴、OZ轴；一点则是三轴的交点，即原点O，如图3-8所示。

3.三视图的形成

（1）三视图 物体向投影面投射所得的图形称为视图。将物体放在三投影面体系中，分别向三个投影面投射，就得到了三个视图，简称三视图，如图3-9所示。由前向后在正面上投射所得的视图称为主视图，由上向下在水平面上投射所得的视图称为俯视图；由左向右在侧面上投射所得的视图称为左视图。

图3-8 三投影面体系的建立

图3-9 三视图的形成

为了把三个视图画在一张图纸上，须将互相垂直的三个投影面展开到一个平面上，展开方法如图3-10所示。其中，正立投影面不动，水平投影面绕OX轴向下旋转90°，侧投影面绕OZ轴向右旋转90°。

由图3-10可知，展开后三视图有确定的位置：以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

图3-10 三视图的展开(www.daowen.com)

（2）三视图的尺寸关系及投影规律 任何空间物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。通常将OX轴方向作为物体的长度方向，OY轴方向作为物体的宽度方向，OZ轴方向作为物体的高度方向。因此，一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，如图3-11所示。

由展开图可以得出三视图“三等”关系：

主视图反映物体的长度和高度——主、俯视图长对正

俯视图反映物体的长度和宽度——主、左视图高平齐

左视图反映物体的宽度和高度——俯、左视图宽相等

三视图的“三等”关系即三视图的投影规律，简称“长对正、高平齐、宽相等”，如图3-12所示。三视图的投影规律不仅反映了三视图之间的尺寸关系，也是画图和识图的重要依据。

图3-11 三视图尺寸关系

图3-12 三视图的投影规律

（3）三视图的方位关系 空间物体都有上、下、前、后、左、右三个方向六个方位。一个视图只能反映物体的两个方向四个方位的相对位置关系，如图3-13所示。

主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系。

俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系。

左视图反映物体的上、下和前、后的相对位置关系。

俯视图和左视图中的前、后对应关系在画图和识图中都要特别注意，其中，远离主视图的一边表示物体的前面，靠近主视图的一边表示物体的后面。

图3-13 三视图的方位关系

4.简单物体三视图的画法

1）画出图3-14a所示物体的三视图。

具体作图步骤如图3-14b所示。

①画主视图。

②按主、俯视图长对正画出俯视图。

③按主、左视图、高平齐、俯、左视图宽相等的投影关系，画出左视图。

图3-14 三视图的画图步骤

2）补画三视图中的缺线。

作图步骤如图3-15所示。

①已知物体及三视图。

②按投影规律补画俯视图和左视图。

图3-15 补画三视图中的缺线

3）补画第三视图。

作图步骤如图3-16所示。

①已知物体两个视图。

②按投影规律补画左视图。

图3-16 补画第三视图

4）电极端部三视图的绘图步骤，如图3-17所示。

①画长方体的三视图。

②画第一个斜角的三视图。

③画另一个斜角的三视图。

图3-17 电极端部的三视图